(共62张PPT)
* 了解圆周运动在日常生活中的实际应用
** 会在具体问题中分析向心力的来源
** 掌握处理圆周运动综合题目的基本方法
* 知道什么是离心现象，知道离心运动的应用和防止
铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是倾斜的——外侧高、内侧低(如下图所示)
1．火车转弯时实际是在做_______，因而具有________．
2．在修筑铁路时，要根据转弯处__________和规定的________，适当选择内外轨的________，使转弯时所需的________完全由重力G和__________的合力F来提供(如图所示)．这样，外轨就不受____________．
3．离心运动有很多应用，离心干燥器就是利用________________________________的装置．
4．在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由________________________提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F大于________________________，汽车将做________而造成交通事故．因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过__________．
答案：1.圆周运动 向心加速度
2．轨道的半径 行驶速度 高度差 向心力 支持力FN 轮缘的挤压了
3．离心运动把附着在物体上的水分甩掉
4．车轮与路面间的静摩擦力 最大静摩擦力Fmax 离心运动 规定的速度
分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键．
(1)当物体做匀速圆周运动时，物体所受的合力始终指向圆心，提供向心力．
(2)物体做变速圆周运动时，它所受的合力不一定就是向心力，但在某些特殊位置，合力也可能就是向心力.
(1)铁路的弯道
①转弯处外轨道略高于内轨，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供．如图所示．
②转弯处限速
轨道横向压力等于零时的速度．向心力全部由重力与轨道支持力的合力提供，数值由关系式mgtanθ＝mv/r决定．
讨论：a：当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力．
b：当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力．
c：当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力．
特别提醒：
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压．
(2)拱形桥
①凸形桥
汽车过凸形拱桥的最高点时，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力G－FN提供向心力；如图所示
②凹形桥
汽车过凹形拱桥的最低点时，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－G提供向心力，如图所示．
(3)航天器中的失重现象
航天器绕地心做匀速圆周运动，若引力完全提供其做圆周运动的向心力，则航天器处于完全失重状态．
任何关闭发动机且不受阻力的飞行器中，都是完全失重的环境，例如，向空中任何方向抛出的容器，不计阻力，其中的所有物体都处于完全失重状态．
一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
答案：D
(1)定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者合力不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动．
(2)离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．
(3)合外力与向心力的关系(如图)
④若F合＝0，则物体做直线运动．
(4)离心运动的应用和危害
①利用离心运动制成离心机械．例如离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等等．
②在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的．如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在转弯处，为防止离心运动造成危害：一是限定车辆的转弯速度；二是把路面筑成外高内低的斜坡以增大向心力．
③高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，以防止其内部分子间相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂．
有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图所示．当魔盘快速旋转时，进入魔盘上的人前仰后翻、甚是有趣．若你进入魔盘随盘转动而不至于摔倒，你将如何去做？你的受力情况如何？
答案：人在魔盘上摔倒的原因是魔盘转速大．人所需向心力较大，而魔盘对人的最大静摩擦力有限，不能提供足够的向心力，若不摔倒，由Fn＝mω2r可知，进入魔盘的内侧即可满足向心力的需要．此时受到的力有重力、支持力、盘对人的静摩擦力，静摩擦力方向指向圆心．
铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1.435m，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会分别发生什么现象？说明理由．
解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供．如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距．
讨论：(1)如果车速v＞72km/h(20m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补．这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象．
(2)如果车速v＜72km/h，F将大于需要的向心力．超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象．
点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用．
(原创题)飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜(如图所示)．与车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供．
质量为m的飞鸟，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞鸟作用力的大小等于 ( )
答案：A
解析：圆周运动是生活、生产中常见的一种运动形式，其实际应用非常广泛，应从这些应用中找出圆周运动的规律，一般均与物体的受力分析综合起来应用．
如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)
解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力．由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力．可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解．
汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．
(1)汽车在凹面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力FN1＝3.0×105N，根据牛顿第二定律得：
点评：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法．
A．15m/s B．20m/s
C．25m/s D．30m/s
答案：B
如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿一个质量为m，悬线长为R的小球，在竖直平面内做匀速圆周运动，且摆球正好通过圆轨的最高点(此时悬线的弹力为零)，求小球经过最低点时，台秤的示数多大？
解析：小球恰能通过最高点时，重力刚好提供向心力；在最低点时，台秤的示数等于整体对秤的压力．
答案：Mg＋2mg
点评：当球在竖直平面内转动到最高点时，支持力小于整体重力，处于失重状态．当球在竖直平面内转动到最低点时，支持力大于整体重力，处于超重状态．
(江西白鹭洲中学08～09学年高一下学期月考)中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是 ( )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内(东)高外(西)低
D．公路在设计上可能外(西)高内(东)低
答案：AC
铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h：
弯道半径r/m 660 330 220 165 132 110
内外轨道高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)据表中数据，探究分析h和r关系的表达式，并求出r＝440m时h的值．
(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1435mm，结合表中的数据，算出我国火车的轨弯速率v.
(3)近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
解析：(1)由表中数据可知，每组的h与r之积为常数
hr＝660×50×10－3m2＝33m2，
当r＝440m时，代入求得h＝75mm.
(2)如图所示，内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图所示．
(3)由上述表达式可知，提高速度可采用适当增加内外轨的高度差，或适当增加轨道半径．
答案：(1)75mm (2)54km/h (3)适当增加内外轨的高度差，或适当增加轨道半径
如下图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开．设想如下数据，轨道最高处离地面32m，最低处几乎贴地，圆环直径15m，过山车经过最低点时的速度约25m/s，经过最高点时的速度约18m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？
解析：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中的人的受力情况：重力mg；N下和N上分别为过山车在底部和顶部时对人的支持力(为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力)．我们知道，过山车沿圈环滑动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg和N提供．用v下表示人在圆环底部的速度，v上表示人在圆环顶部的速度，R表示环的半径，则本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第5章 第8节
基础夯实
1．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( )
①汽车转弯时要限制速度
②转速很高的砂轮半径不能做得太大
③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
④离心水泵工作时
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
答案：A
2．(安徽潜山中学08～09学年高一下学期期中)下列实例属于超重现象的是( )
①汽车驶过拱形桥顶端
②荡秋千的小孩通过最低点
③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
④火箭点火后加速升空
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
答案：D
3．(鹤壁中学09～10学年高一下学期期中)据河南日报消息，京广铁路不久也将开通时速达到300公里以上“动车组”列车．届时，乘列车就可以体验时速300公里的追风感觉．我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．减小内外轨的高度差
B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
答案：BD
4．(吉林一中08～09学年高一下学期期中)洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
答案：B
5．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1答案：B
解析：小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．
6．水平转盘上放一小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm.并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120r/min时，木块应放在离轴________cm处才能刚好与转盘保持相对静止．
答案：2
解析：若使物体不动，需摩擦力刚好提供向心力，满足mωr1＝mωr2
＝＝()2＝4，r2＝r1＝2.0cm.
7．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率．
(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．
答案：(1)2.42m/s (2)2.6N
解析：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤mv2/l
则所求最小速率
v0＝＝m/s＝2.42m/s.
(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已经不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二定律有F＋mg＝mv2/l
F＝mv2/l－mg＝2.6N.
由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F′＝F＝2.6N，方向竖直向上．
8．某人为了测定一个凹形路面的半径，在乘汽车通过凹形路面的最低点时，他注意到车上速度计的示数为72km/h，悬挂1kg砝码的弹簧秤示数为11.8N，由此估算出凹行路面的半径为多少？
答案：200m
解析：由题意知，v＝72km/h＝20m/s，m＝1kg，F＝11.8N，汽车通过凹形路面的最低点时，砝码所受的拉力F和砝码重力mg的合力为砝码提供竖直向上的向心力，如图所示．
由牛顿第二定律得F－mg＝m，
代入数据解得r＝200m.
能力提升
1．(长春外国语学校09～10学年高一下学期期中)乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案：D
2．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案：C
解析：飞机做的是以地心为圆心的匀速圆周运动，由牛顿第二定律：F引－F＝
其中F为座椅的支持力F＝F引－m
由牛顿第三定律，乘客对座椅的压力为：
F′＝F引－
由于r很大，F′比F引略小．
3．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )
A．与试管保持相对静止
B．向B端运动，一直到达B端
C．向A端运动，一直到达A端
D．无法确定
答案：C
解析：试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块作向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．
4．(吉林一中08～09学年高一下学期期中)质量m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．皮带轮半径为r要使物体通过终端时能做平抛运动，皮带轮的转速n至少为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻，物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝，即v＝，而n＝＝＝.
5．(哈师大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点时速度为v，下列叙述中不正确的是：( )
A．v的值可以小于
B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
答案：D
6．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力．下图是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测验人的抗荷能力．离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，若被测者所受重力为G，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角．求：
(1)被测试者做匀速圆周运动所需向心力多大？
(2)被测试者对座位的压力多大？
答案：(1)G (2)2G
解析：被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他所受的重力和座位对他的支持力的合力提供，其受力如图所示．
(1)做匀速圆周运动所需要的向心力为
F向＝Gcot30°＝G
(2)座位对他的支持力为：
F＝＝2G
由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G.
7．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速．
答案：50m/s
解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示．根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝m，将已知数据代入上面二式，解得v＝50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s.
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