18.1.1平行四边形的性质 同步习题(含答案)

平行四边形的性质测试题
一、选择题（每题3分共30分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角互补 B．邻角互补 C．对角相等 D．内角和为360°
2．在中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．1：2：2：1
3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
4．如图所示，在中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD
5．如图所示，在 中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC
边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（ ）
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
6．的两条对角线相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，
△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（ ）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．12cm和16cm D．20cm和22cm
8．如图，在中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180
C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°
9．如图，在中，∠ACD=70°，AE⊥BD于点E，则∠ABE等于（ ）
A、20° B、25° C、30° D、35°
10．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么的周长是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．12
二、填空题 (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)（每题3分共18分）
11．在中，∠A：∠B=4：5，则∠C=______．
12．在中，AB：BC=1：2，周长为18cm，则AB=______cm，AD=_______cm．
13．在中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________．
14．如图，已知：点O是的对角线的交点，AC=48mm，BD=18mm，AD=16mm，那么△OBC的周长等于_______mm．

15．如图，在中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．
16．如图，在中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______个平行四边形．
三、解答题 (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
17．已知：如图，在中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．BE与DF的大小有什么关系，并说明理由。（7分）
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)




18.如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，试说明OE=OF.



19．如图，在中，AB＝8，AD＝12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．（7分）





20．如图，在中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．（7分）
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)


21.如图四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长及的面积。（8分）.





22．如图，中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CD (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)FE的周长．（8分）
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)


23．如图，O为的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（不用说明理由）
（2）试说明：∠MAE=∠NCF．（8分）




24．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．求证：△ABF≌△CDE．（7分）
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)


25．如图所示，在中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．
（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．（8分）
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)



26．如图，在中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论 (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）（8分）
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)

答案:
1．A 点拨：利用平行四边形的性质． (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
2．B 点拨：根据平行四边形对角相等．
3．B 4．B
5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC，
∴∠BAE=∠EAD=∠BEA，∴BE=AB=3，CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．
6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD，∴△AOD的周长等于OA+OD+AD=（10+6）cm=16cm．
7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系．
8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补．
9．C
10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N，
∴DC=CN=AB，MA=DA=BC，BN=BM=6，2（AB+BC）=12．
11．80° 点拨：设∠A=4x，∠B=5x，∠A+∠B=180°，
4x+5x=180°，x=20°，∴∠A=80°，
又∵∠A=∠C，∴∠C=80°．
12．3 6 点拨：2（AB+BC）=18，设 (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)AB=x，BC=2x，x+2x=3x=9，AB=3，BC=6，AD=BC=6cm
13．150° 30° 140°
14．49
15．答案不唯一．如：BE=DF或BF=DE或∠BCE=∠DAF或AF∥EC等．
16．9 点拨：有ABCD，EBCF，EBNO，ONCF，AEOM，MOFD，AEFD，ABNM，MNCD．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D．
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE．
∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠BCE，
∴∠DEC=∠AFB，
∴△ABF≌△CDE．
18．点拨：证明△ABE≌△CDF．
19．9cm (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
20．解：DE=BF．证明如下：
∵O为AC的中点，∴OA=OC．
又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE与△COF中，
HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），
∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF．
21．解：（1）∵ABCD，
∴AB=CD，DC∥AB，
∴∠ECD=∠EFA
∵DE=AE，∠DEC=∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DC=AF
∴AB=AF
（2）∵BC=2AB，AB=AF
∴BC=BF
∴△FBC为等腰三角形
再由△DEC≌△AEF，得EC=EF
∴∠EBC=∠EBF=∠CBF=×70°=35°
22．（1）解：有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
（2）证明：如图，∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF．
(?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．
23．（1）取AE=CF，从而可得BE=DF（或BE∥DF），证明过程略；
（2）取AE=BF，可得结论四边形 (?http:?/??/?www.czsx.com.cn?)ABFE（或FCDE）是平行四边形，证明略．










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