新湘教版 数学 八年级上 2.5.4“角角边”（AAS） 教学设计
课题
2.5.4“角角边”（AAS）
单元
第二单元
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、掌握三角形全等的“角角边”判定方法，
2、能运用“角角边”这一基本事实来解决有关问题.
重点
探究三角形全等的条件——角角边
难点
三角形全等条件的分析和探索，能对一些实际问题进行解释
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
让我们一起看下面的问题：
问题1：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？
答案：四种情况:
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三边
（4）三角
问题2：对于“两角一边”，除了“角边角”外，还有哪种情况呢？
答案：角－角－边
引言：今天我们一起来研究“角－角－边”这种情况.
学生根据老师要求仔细观察图形，并回答老师的问题.
通过回顾上节课的两个三角形对应的三个元素，提出本节“角边角”的探究方向。
新知讲解
下面，让我们一起探究角角边：
思考：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
追问1：根据三角形内角和定理，你能将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而证明这两个三角形全等吗？
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴∠C=∠C′.
又∵BC=B′C′，
∠B=∠B′，
∴∠ABC=∠A′B′C′(ASA).
追问2：根据证明的结果，你能得到一种新的全等三角形判定的方法吗？
归纳：全等三角形判定方法三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写“角角边”或“AAS”.
符号语言:
在△ABC与△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
例1：已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADC.
练习1：已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.求证：△ADC≌△AEB.
证明：
∵在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB（AAS）.
例2：已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC//FD，∠A=∠D，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AC//FD，
∴∠ACB=∠DFE.
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
练习2：已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.求证：BD=CE.
证明：由题意可知△BEC和△BDC均为直角三角形，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（AAS）.
∴BD=CE
认真审题，并回答老师所提出的问题，然后与老师一起完成证明，并归纳出全等三角形的判定方法：角角边..
学生仔细审题、识图，并按要求完成例题及练习题后，小组交流班内汇报.
利用角边角及三角形内角和定理来证明满足角角边条件的两个三角形全等.得出全等三角形的判定方法：角角边.
提高学生对全等三角形的判定方法“AAS”的应用.
课堂练习
下面请同学生独立完成课堂练习.
1.如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要判断△ABC≌△DEF，
(1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为____________；
(2)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_____________．
答案：∠A＝∠D；∠ACB＝∠F(或AC//DF)
2.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够直接判断△BDE≌△CDF的理由是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
答案：D
3.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，则图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
答案：C
4.如图，能够判定全等的两个三角形是( )
A．①和② B．②和④ C．①和③ D．③和④
答案：D
5.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解：△ABC和△ADE全等.理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC
即∠BAC＝∠DAE
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADE（AAS）
学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.
拓展提高
我们一起完成下面的问题：
如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD＝CE.求证BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(AAS)．
∴AB＝AC,AD＝AE，
∴AB－AE＝AC－AD，
即BE＝CD.
在师的引导下完成问题.
对所学知识进行整合提高
课堂总结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
1.这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？
答案：利用角角边这一定理判定两个三角形全等.
2.你有哪些收获？还存在什么困惑？
答案：（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.
（2）判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.
帮助学生加强记忆知识.
作业布置
基础作业
教材第87页习题2.5A组第5题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第11题
学生课下独立完成.
检测课上学习效果.
板书设计
借助板书，让学生知道本节课的重点。
2.5.4“角角边”（AAS）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有( )组．
A.1 B.2 C.3 D.4
2．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是( )
A.只能用ASA B.只能用SAS C.只能用AAS D.用ASA或AAS
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.MB=ND C.AM=CN D.AM//CN
4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于( )
A.45° B.48° C.50° D.60°
5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是( )
A.8 B.5 C.3 D.2
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件___________
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△ ≌△ ．
8．如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是________?
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是________?
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是________?
9．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．
求证：AE=BC．
11．如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．
12．如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．
试题解析
2．D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠AEB=∠CED(对顶角相等)，AB=CD，
∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定。
故选D.
3．C
【解析】根据三角形全等的判定定理，有ASS、SSS、ASA、SAS四种，逐项验证即可.
解：A、∠M=∠N，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN；
B、MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；
C、AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，
故选C．
4．A
【解析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BFC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∠FBD=∠CAD∠BDF=∠ADCBF=AC，
∴△FDB≌△CAD，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选A．
5．C
【解析】利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB，进而可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵AE⊥CD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠DCB，
∵BD⊥CD于D，
∴∠D=90°，
在△AEC和△CDB中
∠CAE=∠DCB∠AEC=D=900AC=BC ,
∴△AEC≌△CDB，（AAS），
∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，
∴DE=CD-CE=3cm，
故答案为C．
6．∠B=∠C
【解析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件；两角和其中一角的对应边相等，只能选∠B=∠C.
解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.
故填∠B=∠C.
7．ABC，ADC．
【解析】首先利用平行线的性质判断得出∠BAC=∠ACD，进而利用AAS得出△ABC≌△ADC即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故答案为：ABC，ADC．
8. AC=DB ∠5=∠6 ∠1=∠2
【解析】如图，∵在△ABC和△DCB中，∠3=∠4，BC=CB，
∴（1）当添加条件：AC=DB时，可由“SAS”证得△ABC≌△DCB；
（2）当添加条件：∠5=∠6时，可由“AAS”证得△ABC≌△DCB；
（3）当添加条件：∠1=∠2时，结合∠3=∠4可得∠ABC=∠DCB，从而可由“ASA”证得△ABC≌△DCB；
故答案为：(1). AC=DB (2). ∠5=∠6 (3). ∠1=∠2.
9．3
【解析】设CD=x，根据矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，证△AFE?△DCE，推出AE=DC=x，求出AD=BC=x+2，得出方程2x+x+2=16，求出即可.
解：设CD=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵ EF⊥EC，
∴ ∠FEC=90°，
∴ ∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴ ∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DEC∠A=∠DEF=EC，
∴ △AFE?△DCE AAS，
∴ AE=DC=x，
∵ DE=2，
∴ AD=BC=x+2，
∵矩形ABCD的周长为16，
∴ 2x+x+2=16，
x=3，
即AE=3.
故答案为：3.
10．见解析
【解析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC,借助全等三角形的判定定理AAS证出△ADE≌△BAC,由此即可得出AE=BC.
证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC．
在△ADE和△BAC中，
∠E=∠C∠ADE=∠BACAD=AB ，
∴△ADE≌△BAC（AAS），
∴AE=BC．
11．6
【解析】根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF即可解决问题.
解：∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D∠B＝∠DEFBC＝EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵AC=6，
∴DF=6．
12．(1)见解析；（2）55o
【解析】（1）利用∠ABE+∠EBD+∠DBC=180，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，的关系，求出∠BDC＝∠EBA，再利用AAS证明△ABE≌△CDB. ( 2 )利用△ABE≌△CDB，得出BE=DB,即∠BED＝∠BDE，再利用∠ABE+∠EBD+∠BDC＝180°之间的关系求出∠EBD的度数.
证明：（1）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，
∵∠EBD=∠A=∠DCB，
∴∠EBA=∠DBC，
在△ABE与△CDB中
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
（2）∵△ABE≌△CDB，
∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，
∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，
∴∠DBC=50°，
∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，
∴∠EBD=∠DCB=70°，
∴∠BDE=．
课件20张PPT。“角角边”（AAS）数学湘教版 八年级上新知导入说一说全等三角形判定方法？（1）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写“边角边”或“SAS”.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写“角边角”或“ASA”.新知导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？四种情况:两边一角两角一边三边三角两角一边ＡＡ'ＢＢ'
ＣＣ'
角－边－角角－角－边证明：在△ABC 和△A′B′C′中，
∵ ∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，
∴ ∠C =∠C′.
又∵ BC=B′C′，
∠B=∠B′，
∴ ∠ABC =∠A′B′C′ (ASA). 思考：如图， 在△ABC和△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′， 那么△ABC 和△A′B′C′全等吗？新知讲解 根据三角形内角和定理，你能将上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而证明这两个三角形全等吗？ 根据证明的结果，你能得到一种新的全等三角形判定的方法吗？新知讲解全等三角形判定方法三： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等..简写“角角边”或“AAS”.在△ABC 与 △A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS) 符号语言:例1：已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△ABC ≌△ADC.证明 ：∵∠1 =∠2，∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.在△ABC 和△ADC 中，∴ △ABC ≌△ADC （AAS）.新知讲解新知讲解练习1：已知：如图，∠1=∠2，AD=AE. 求证：△ADC ≌△AEB.∴ △ADC≌△AEB（AAS）.证明：∵ 在△ADC 和△AEB 中， 例2：已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC//FD，∠A=∠D，BF=EC. 求证：△ABC ≌△DEF.新知讲解证明： ∵ AC //FD，∴∠ACB =∠DFE.∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即 BC=EF .在△ABC 和△DEF 中，∴ △ABC≌△DEF（AAS）.新知讲解 练习2：已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB， BD⊥AC于点D，CE⊥AB 于点E. 求证：BD=CE.证明： 由题意可知△BEC 和△BDC 均为直角三角形，在Rt△BEC 和Rt△CDB 中，∴ Rt△BEC≌ Rt△CDB（AAS）.∴ BD=CE课堂练习1.如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要判断△ABC≌△DEF，
(1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为________________ ；
(2)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为_____________________．∠A＝∠D∠ACB＝∠F(或AC//DF)课堂练习 2.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB，AC作垂线段，则能够直接判断△BDE≌△CDF的理由是( )
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AASD课堂练习 3.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到△BDC′，则图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形( )
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
C4.如图，能够判定全等的两个三角形是( )
A．①和② B．②和④ C．①和③ D．③和④D课堂练习 5.如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC 和△ADE全等吗？为什么？课堂练习解： △ABC 和△ADE 全等. 理由如下：
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC 即∠BAC＝∠DAE
在△ABC 和△ADC 中 ∴ △ABC≌△ADE（AAS） 如图，BD⊥AC于点D, CE⊥AB于点E, BD＝CE. 求证BE＝CD.证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∴△ABD≌△ACE(AAS)．
∴AB＝AC, AD＝AE，
∴AB－AE＝AC－AD，
即BE＝CD.在△ABD和△ACE中，拓展提高课堂总结1. 这节课我们主要研究的是什么？怎么研究的？利用角角边这一定理判定两个三角形全等.2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简称“角角边”或“AAS”.
判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.板书设计
课题：2.5.4“角角边”（AAS）??
教师板演区?
学生展示区三角形全等的判定方法3：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.基础作业
教材第87页习题2.5A组第5题
能力作业
教材第88页习题2.5B组第11题作业布置
