2.5.4“角角边”（AAS）-试卷

2.5.4“角角边”（AAS）
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有( )组．

A.1 B.2 C.3 D.4
2．如图，AB∥CD，且AB=CD，则△ABE≌△CDE的根据是( )
A.只能用ASA B.只能用SAS C.只能用AAS D.用ASA或AAS

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3．如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.MB=ND C.AM=CN D.AM//CN
4．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于( )
A.45° B.48° C.50° D.60°
5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是( )
A.8 B.5 C.3 D.2
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件___________

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
7．如图，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△ ≌△ ．
8．如图，已知∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是________?
（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是________?
（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是________?
9．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．如图，在△DAE和△ABC中，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，∠E=∠C．
求证：AE=BC．
11．如图，E，C是线段BF上的两点，BE=FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6，求DF的长．
12．如图，在△ABE中，C为边AB延长线上一点，BC=AE，点D在∠EBC内部，且∠EBD=∠A=∠DCB．
（1）求证：△ABE≌△CDB．
（2）连结DE，若∠CDB=60°，∠AEB=50°，求∠BDE的度数．
试题解析
2．D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
又∵∠AEB=∠CED(对顶角相等)，AB=CD，
∴可用ASA或AAS进行△ABE≌△CDE的判定。
故选D.
3．C
【解析】根据三角形全等的判定定理，有ASS、SSS、ASA、SAS四种，逐项验证即可.
解：A、∠M=∠N，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN；
B、MB=ND，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN；
C、AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，
故选C．
4．A
【解析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BFC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
∠FBD=∠CAD∠BDF=∠ADCBF=AC，
∴△FDB≌△CAD，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选A．
5．C
【解析】利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB，进而可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出．
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠DCB=90°，
∵AE⊥CD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠DCB，
∵BD⊥CD于D，
∴∠D=90°，
在△AEC和△CDB中
∠CAE=∠DCB∠AEC=D=900AC=BC ,
∴△AEC≌△CDB，（AAS），
∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm，
∴DE=CD-CE=3cm，
故答案为C．
6．∠B=∠C
【解析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件；两角和其中一角的对应边相等，只能选∠B=∠C.
解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”.
故填∠B=∠C.
7．ABC，ADC．
【解析】首先利用平行线的性质判断得出∠BAC=∠ACD，进而利用AAS得出△ABC≌△ADC即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
故答案为：ABC，ADC．
8. AC=DB ∠5=∠6 ∠1=∠2
【解析】如图，∵在△ABC和△DCB中，∠3=∠4，BC=CB，
∴（1）当添加条件：AC=DB时，可由“SAS”证得△ABC≌△DCB；
（2）当添加条件：∠5=∠6时，可由“AAS”证得△ABC≌△DCB；
（3）当添加条件：∠1=∠2时，结合∠3=∠4可得∠ABC=∠DCB，从而可由“ASA”证得△ABC≌△DCB；
故答案为：(1). AC=DB (2). ∠5=∠6 (3). ∠1=∠2.
9．3
【解析】设CD=x，根据矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，证△AFE?△DCE，推出AE=DC=x，求出AD=BC=x+2，得出方程2x+x+2=16，求出即可.
解：设CD=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵ EF⊥EC，
∴ ∠FEC=90°，
∴ ∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴ ∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DEC∠A=∠DEF=EC，
∴ △AFE?△DCE AAS，
∴ AE=DC=x，
∵ DE=2，
∴ AD=BC=x+2，
∵矩形ABCD的周长为16，
∴ 2x+x+2=16，
x=3，
即AE=3.
故答案为：3.
10．见解析
【解析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC,借助全等三角形的判定定理AAS证出△ADE≌△BAC,由此即可得出AE=BC.
证明：∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAC．
在△ADE和△BAC中，
∠E=∠C∠ADE=∠BACAD=AB ，
∴△ADE≌△BAC（AAS），
∴AE=BC．
11．6
【解析】根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF即可解决问题.
解：∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠D∠B＝∠DEFBC＝EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
∵AC=6，
∴DF=6．
12．(1)见解析；（2）55o
【解析】（1）利用∠ABE+∠EBD+∠DBC=180，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，的关系，求出∠BDC＝∠EBA，再利用AAS证明△ABE≌△CDB. ( 2 )利用△ABE≌△CDB，得出BE=DB,即∠BED＝∠BDE，再利用∠ABE+∠EBD+∠BDC＝180°之间的关系求出∠EBD的度数.
证明：（1）∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°，∠A+∠AEB+∠EBA=180°，
∵∠EBD=∠A=∠DCB，
∴∠EBA=∠DBC，
在△ABE与△CDB中
，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
（2）∵△ABE≌△CDB，
∴BE=DB，∠AEB=∠DBC，
∵∠CDB=60°，∠AEB=50°，
∴∠DBC=50°，
∴∠C=180°﹣60°﹣50°=70°，
∴∠EBD=∠DCB=70°，
∴∠BDE=．