湖南师大附中18-19高一上第1次月考数学试卷含答案

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高一数学
师大附中 2018 学年高一第一学期第一次阶段测试
数学试卷
一、选择题（共 12 道，每道 5 分）
1．设集合 ? ? ? ? ? ?1,2,3 , 2,3,4 ,M , ,A B x x a b a A b B? ? ? ? ? ? ? ，则 M 中元素的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
2 9
3
x
y
x
?
?
?
与 3y x? ? B.
2 1y x? ? 与 1y x? ?
C． 0y x? 与 1y ? D． 1 1y x x 与 (x 1) 1y x
3．已知全集U R? ，集合 ? ? ? ?1,2,3,4,5 , 2A B x R x? ? ? ? ，如图中阴影部分所表示的集合为
（ ）

A.? ?1 B.? ?0,1 C.? ?1, 2 D.? ?0,1, 2
4、设函数 ? ?f x 由下表给出：
x -1 0 1 2
? ?f x -4 -2 0 2
则 ? ?? ?1f f （ ）
A.-4 B.-2 C.0 D.2
5．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
A.
2 3 1y x x B. 2 1(x 0)y x C. y=x2+x+1 D．
2
1
y
x

6．已知函数
2
1
(x)
1
f
mx mx
的定义域是 R，则实数 m 的取值范围是（ ）

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A． 0 4m? ? B. 4m ? C．0 4m? ? D．0 4m? ?
7．设 x R? ，定义符号函数
1, 0
sgn 0, 0
1, 0
x
x x
x
??
?
? ??
?? ??
，则函数 ? ? sgnf x x x? 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它
醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用 S1和 S2分别
表示乌龟和兔子经过时间 t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A B C. D．
9．定义在 R 上的偶函数 ? ?f x 满足：对任意的 ? ?? ?1 2 1 2, 0,x x x x? ?? ? ，有
? ? ? ?2 1
2 1
0
f x f x
x x
?
?
?
．则
（ ）
A． ? ? ? ?3 2 1f f f? ? ? B. ? ? ? ? ? ?1 2 3f f f? ? ?
C． ? ? ? ?( 2) 1 3f f f? ? ? D． ? ? ? ? ? ?3 1 2f f f? ? ?
10、已知函数
(2 ) 1, 1
( )
, 1x
a x x
f x
a x
，是 ? ?,?? ?? 上的增函数，则实数a的取值范围（ ）
A．(1,2) B．
3
1,
2
C．
3
,2
2
D．
3
,2
2

11．已知 ? ? ? ? 22 1, 1? ? ? ?xf x g x x ，规定：当 ? ? ? ??f x g x 时， ? ? ? ??h x f x ；当
时， ? ? ? ?? ?h x g x ，则 ? ?h x （ ）
A．有最小值﹣1，最大值 1 B．有最大值 1，无最小值
C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值

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12．已知定义域为 D的函数 ? ?f x ，若对任意 x D? ，存在正数M ，都有 ? ?f x M? 成立，则称
函数 ? ?f x 是定义域 D上的“有界函数”．已知下列函数：
①
3
(x)
4
x
f
x
；② 2(x) 4f x ；③
2
5
(x)
2 4 3
f
x x
；④ (x) x 4f x ．
其中“有界函数”的个数是（ ）
A．①② B．②③ C②④ D．③④


二、填空题（共 4 题，每题 5 分）
13．
3
236
49
。
14．方程 2 6 0x px? ? ? 的解集为M ，方程 2 6 0x x q? ? ? 的解集为 N ，且 ? ?2M N? ? ，那么
p q? 等于 ．
15. 若 ? ?f x 是一次函数，且 ( (x)) 4 1f f x ，则 ? ?f x = 。
16．已知 ? ? ? ?? ? ? ?2 3 , 2 2? ? ? ? ? ?f x m x m x m g x x ，若满足对于任意 ? ?, 0x R f x? ? 和
? ? 0g x ? 至少有一个成立．则m 的取值范围是 ．


三、解答题（共 6 小题，共 70 分）
17．已知集合 ? ?2 3 4 0A x x x? ? ? ? ，集合 ? ?2 2B x a x a? ? ? ? ．
（1）若 1a ? ? ，求 A∩B和 A∪B；
（2）若 A∩B=B，求实数a的取值范围．













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18．已知函数 ? ? 2 2f x x x? ? ．
（1）写出 ? ?f x 的分段解析式，
（2）画出函数 ? ?f x 的图象．
（3）图象写出的单调区间和值域．



19．已知 ? ?f x 为定义在[?1,1]上的奇函数，当 x∈[?1,0]时，函数解析式为.

(1)求 b 的值，并求出 ? ?f x 在[0,1]上的解析式。
(2)求 ? ?f x 在[0,1]上的值域。


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20、已知函数
2
( ) 1
3 1x
f x
（1）求函数 ? ?f x 的定义域,判断并证明 ? ?f x 的奇偶性
（2）判断并证明函数 ? ?f x 的单调性
（3）解不等式 ? ? ? ?3 1 2 3 0f m f m? ? ? ?



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21．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量
的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
1
2
,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上。设
用 x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数 ? ?f x .
（1）试规定 ? ?0f 的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数 ? ?f x 应该满足的条件和具有的性质；
（3）设
2
1
( )
1
f x
x
.现有 ? ?0a a ? 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2 份后清洗
两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由。


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22. 函数 (x) x (n Z,b,c R)nnf bx c .
(1)若 1n ? ? ,且 ? ?1 1
1
1 4
2
f f? ?
? ?
? ?? ?
? ?
，试求实数 b，c 的值；
(2)当 1n ? ? 时，试探究是否存在实数 b，c，满足对任意实数
1
2
x ，都有
1 1( ) (2 1)f x f x 。若存在，求出 b，c 所有可能值；若不存在，请说明理由。
(3)设 2n ? ,若对任意 ? ?1, 2 1,1x x ? ? 有 2 1 2 2( ) ( ) 4f x f x 恒成立，求b 的取值范围。


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师大附中 2018 学年高一第一学期第一次阶段测试
数学解析
一、选择题
1、 C
2、 B
3、 A
4、 B
5、 D
6、 A
7、 C
8、 D
9、 A
10、C
11、C
12、B
二、填空题
13、
343
216

14、21
15、 2 1x? ?

16、 ? ?4,0?

三、简单题
17、（1）? ? ? ? ? ?2, 1 , , 1 4,? ? ?? ? ? ??
（2） ? ? ? ?, 2 2,?? ? ? ??
18、（1）
2
2
2 , 0
2 , 0
x x x
x x x
? ? ?
?
? ??

（2）如题目图中所示
（3）函数 ? ?f x 的单调递增区间为[﹣1，0]，[1，+∞）

单调递减区间为（﹣∞，﹣1]、[0，1]，

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19、（1） 1b ? ? ? ?
1 1
, 1 0
4 2
1 1
,0 1
4 2
x x
x x
x
f x
x
? ?
?
? ? ? ? ???
?
? ? ? ?
??

（2） ? ?3,0?

20、（1） R 奇函数

（2）单调递减
（3）
2
5
m ?
21、（1） ? ?0 1f ? ，没有用水浇，农药的量不变，因此比值为 1
（2）定义域? ?0,?? ，值域 ? ?0,1 ，单调递减
（3）
? ?
? ?
0,2 2 ,
2 2,
2 2
a
a
a
?
? ??
?
一次洗省
，两次洗省
，一次和两次一样

22、
（1）
2
1
b
c
??
?
??
（2） 1,b c R? ?
（3） 2 2x? ? ?