苏科版数学八年级上《第2章轴对称图形》提优测试（含简略答案）

第2章《轴对称图形》国庆提优测试
(满分:100分 时间:90分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1.观察下列各组图形，其中不是轴对称的是( )
2.把一张长方形纸片按如图①、②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( )
3.如图，在由相同的小正方形组成的的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形的序号是( )
A.①或② B.③或⑥或⑦
C.④或⑤ D.③或⑨
4.如图，平分，且.若点、分别在、上，且为等边三角形，则满足上述条件的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.无数个
5.如图，、分别是、平分线上的点，于点，于点，于点，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C. 与互佘的角有2个
D. 是的中点
6.如图，与关于边所在直线对称，与关于边所在直线对称.若，则的度数为( )
A. 107o B. 108o C. 109o D. 110o
7.已知顶角为36o、90o、108o、的四个等腰三角形都可以用一条直线分割成两个小的等腰三角形，那么这四个等腰三角形中，能用两条直线分割成三个小的等腰三角形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图，在中，，，，，且，连接、、，有下列结论:①；②；③；④.其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
9.如图，在中，，三边长分别为、、，将沿直线翻折，得到；然后将沿直线翻折，得到；再将沿直线翻折，得到；...，翻折4次后，得到图形的周长为 ，翻折15次后，所得图形的周长为 (结果用含有、、的式子表示).
10.如图，是的平分线，于点，于点，则关于直线 对称的三角形共有 对.
11.如图，的边的垂直平分线交于点，若的周长是10 cm，cm，则 cm.
12.如图，在中，，为的中点，则增加一条边或一个角的条件，可使为等边三角形，你增加的条件是 .
13.如图，的周长是24，、分别平分和，于点，且，则的面积是 .
14.如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，给出以下三个结论:①；②为等腰直角三角形；③，当在内绕顶点旋转时(点不与点、重合)，上述结论始终正确的有 .(填序号).
l 5.如图，，是射线上的一个动点，是射线上的一个动点，且线段的长度不变，是点关于直线的对称点，连接，若，则的度数是 .
16.在中，平分，交于点，交于点，平分交于点，交于点，依照这样的规律继续下去，形成图1中的四条实线.图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，其中，且，则图④中实线的长度和为 .
三、解答题(共52分)
17.(8分)在如图所示的方格纸中.请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形 (图形不能重复，至少设计三个).
18. (8分)如图①，在等腰三角形中，，，为外部的一点.在的右侧作，且.
(1)探究线段、和的数量关系.
(2)如图②，若将“”改为“”.(1)中的结论是否还成立?若成立.给出证明；若不成立，给出正确的结论.并简要说明理由.
19. (8分)如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，连接，若，.求:
(1) 的度数;
(2)的长度.
20. (8分)如图，在中，，是边上一点，于点，，交于点，是的中点，连接.求证: .
21. (8分)如图，在中，，、分别平分、，交 于点，连接.
(1)直接写出与之间的关系式;
(2)求证: 为等腰三角形;
(3)当的大小满足什么条件时，以、、为顶点的三角形为等腰三角形?
22. (12分)在中，，是中垂线上一动点，连接，直线 交于点，是点关于的对称点，连接并延长，交于点，连接交于点.
(1)如图②，当点移动到上时，点、、重合，若，则
(用含、的式子表示);
(2)当点移动到的上方时，如图③，其他条件不变，求证: ;
(3)当点移动到的内部时，其他条件不变，线段、、有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论(不必证明).
参考答案
1-8 CCBDCBDD
9.
10. 4
11. 6
12. 答案不唯一，如
13. 36
14. ①②③
15. 30o或150o
16. 168
17.答案不唯一，如图所示
18.(1)
(2)不成立，
19. (1)
(2)
20.提示:
21. (1)
(2) 提示:
(3) 当为72o或时，以、、为顶点的三角形为等腰三角形.
22. (1)
(2) 提示:
(3) .