24.1.1 圆课时作业
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24.1.1园课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（ ）
A．S=2πR B．S=πR2 C．S=4πR2 D．S=
2.如图，在⊙O中，弦的条数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
3.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102 cm B．10４ cm Ｃ.106 cm D．10８ cm
4.下列命题中，是真命题的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形
C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等
5.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
6.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
8.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
二 、填空题
9.到点O的距离等于8的点的集合是 ．
10.如图，在⊙O中，点A．O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ．
11.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为 ，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于 °．
12.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC= 度．
13.如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为 ．
14.如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有 个．
15.如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是 °．
三 、解答题
16.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
17.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．
18.如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．
19.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．
20.如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CE交⊙O于点D，且CD=OA．求证：∠C=∠AOE．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】圆的认识
【分析】直接利用圆的面积公式求解．
解：S=πR2．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
2.【考点】圆的认识
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的认识．连接圆上任意两点的线段叫弦，理解弦的定义是解决本题的关键．
【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案.
解： 设地球半径为:rcm， 则地球的周长为:2πrcm， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm， 故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm， ∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)-2πr≈100(cm)=102(cm).
故选:A．
3.【考点】命题与定理．
【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A．能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；
B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；
C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；
D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，
故选C．
4.【考点】圆的认识
【分析】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．
解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．
故选：B．
【点评】考查了圆的认识，本题的关键是明白圆心经过的距离就是圆的周长，然后利用周长公式求．
5.【考点】圆的认识
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
6.【考点】等腰三角形的性质；圆的认识
【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
解：连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
7.【考点】三角形的外角性质；圆的认识
【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°﹣25°=20°．
解：连结OD，如图，则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=45°，
∵∠ADO=∠B+∠DOB，
∴∠B=45°﹣25°=20°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
二 、填空题
8.【考点】圆的认识
【分析】根据圆的定义即可解答．
解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【点评】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．
9.【考点】圆的认识
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，
故答案为：三，AE，DC，AD．
【点评】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．
10.【考点】坐标与图形性质；圆的认识
【分析】由于AB为⊙M的直径，则AB为定值4，要使△AOB的面积的最值，则O点到AB的距离最大，而O点到AB的距离最大为OM的长，根据三角形面积公式可得到△AOB的面积的最大值=×4×3=6，
同时得到此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°．
解：∵AB为⊙M的直径，
∴AB=4，
当O点到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，即AB⊥x轴于M点，
而O点到AB的距离最大为OM的长，
∴△AOB的面积的最大值=×4×3=6，
∠AMO=90°，即此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°．
故答案为6，90．
【点评】本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标与图形的性质．
11.【考点】平行线的性质；圆的认识
【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数．
解：∵OD=OC，
∴∠D=∠A，
而∠AOD=50°，
∴∠A=（180°﹣50°）=65°，
又∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠A=65°．
故答案为：65．
【点评】本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．
12.【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识．
【分析】连接OP，设正方形的边长为a，则ON=，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可．
解：连接OP，设正方形的边长为a，则ON=，PN=a，
在Rt△OPN中，
ON2+PN2=OP2，即（）2+a2=（）2，解得a=2．
故答案为：2．
13.【考点】勾股定理；圆的认识
【分析】要使点P（x，y）在以O为圆心，10为半径的圆上运动，则x2+y2=102，且x，y为整数，则应求方程x2+y2=100的整数解．
解：设点P（x，y），
由题意知：x2+y2=100，
则方程的整数解是：x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=﹣8；x=8，y=﹣6；x=0，y=﹣10；
x=﹣6，y=﹣8；x=﹣8，y=﹣6；x=﹣10，y=0；x=﹣6，y=8；x=﹣8，y=6；x=0，y=10．
所以点P的坐标可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，﹣8）（8，﹣6），（0，﹣10）
（﹣6，﹣8），（﹣8，﹣6），（﹣10，0），（﹣6，8），（﹣8，6）（0，10）．
所以，这样的整数点有12个．
【点评】解决本题的关键找出x2+y2=100的整数解，在确定整数解时，可以先利用图形进行分析，将数和形结合起来．
14.【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角性质
【分析】连结OD，如图，利用半径相等得到DE=DO，根据等腰三角形的性质得∠E=∠DOE=16°，则利用三角形外角性质可计算出∠CDO=32°，加上∠C=∠CDO=32°，然后再根据三角形外角性质可计算出∠AOC的度数．
解：连结OD，如图，
∵AB=2DE，
∴DE=DO，
∴∠E=∠DOE=16°，
∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠CDO=32°，
∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°．
故答案为48．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
三 、解答题
15.【考点】圆的认识
【分析】根据弧的定义进行解答即可．
解：图中的弧为．
【点评】此题考查圆的认识，关键是根据弧的定义解答．
16.【考点】矩形的判定与性质；圆的认识
【分析】判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等求出圆的半径，再解答即可．
解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD=EF=3，
∴AB=6．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，圆的认识，考虑利用矩形的对角线相等把EF转化为OD是解题的关键．
17.【考点】等腰三角形的性质；圆的认识
【分析】由于是⊙D的圆周，则可计算出∠BDE=90°，再根据等腰三角形的性质由DB=DC，则∠B=∠BCD，于是根据三角形内角和定理得到∠BCD=90°﹣∠BDC，然后根据0≤∠BDC≤90°求∠BCD的取值范围．
解：∵是⊙D的圆周，
∴∠BDE=×360°=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∴∠BCD=（180°﹣∠BDC）=90°﹣∠BDC，
而0≤∠BDC≤90°，
∴45°≤∠BCD≤90°．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角性质
【分析】先根据垂直定义得到∠AOB=90°，再根据互余计算出∠A=62°，利用半径相等得到∠ACO=∠A=62°，然后根据三角形外角性质求∠BOC的度数．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=62°，
而∠ACO=∠BOC+∠B，
∴∠BOC=62°﹣28°=34°．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定
【分析】利用半径相等得到OA=OB，OC=OD，则根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，于是根据三角形内角和可得∠OAB=（180°﹣∠O），∠OCD=（180°﹣∠O），则∠OAB=∠OCD，然后根据平行线的判定方法可判断AB∥CD．
解：AB∥CD．
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，
∴∠OAB=（180°﹣∠O），∠OCD=（180°﹣∠O），
∴∠OAB=∠OCD，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了平行线的判定．
【考点】等腰三角形的性质；圆的认识，三角形外角的性质
【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠COD=∠C，∠CEO=∠ODE，根据三角形外角的性质，可得∠ODE=∠COD+∠C，∠AOE=∠C+∠CEO，根据等式的性质，可得答案．
证明：如图：连接OD，
∵OD=OA，CD=OA
∴OD=CD，
∴∠COD=∠C．
∵∠ODE是△OCD的外角，
∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C．
∵OD=OE，
∴∠CEO=∠ODE=2∠C．
∵∠AOE是△OCE的外角，
∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C
∴∠C=∠AOE．
【点评】本题考查了圆的认识，利用等腰三角形的性质，三角形外角的性质．
【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】连接OD，由AB=2DP=2OD可得出OD=DP，故可得出∠DOP的度数，根据三角形外角的性质求出∠ODC的度数，由三角形内角和定理求出∠COD的度数，根据补角的定义即可得出结论．
解：连接OD，
∵AB=2DP=2OD，∠P=18°，
∴OD=DP，
∴∠DOP=∠P=18°．
∵∠ODC是△OPD的外角，
∴∠ODC=∠P+∠DOP=18°+18°=36°．
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=36°，
∴∠COD=180°﹣36°﹣36°=108°，
∴∠AOC=180°﹣∠COD﹣∠DOP=180°﹣108°﹣18°=54°．
【点评】本题考查的是圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形，利用等腰三角形及三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的关系式为（ ）
A．S=2πR B．S=πR2 C．S=4πR2 D．S=
2.如图，在⊙O中，弦的条数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
3.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长（ ）
A．102 cm B．10４ cm Ｃ.106 cm D．10８ cm
4.下列命题中，是真命题的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形
C．正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等
5.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（ ）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
6.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
8.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
二 、填空题
9.到点O的距离等于8的点的集合是 ．
10.如图，在⊙O中，点A．O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ．
11.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为 ，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于 °．
12.如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC= 度．
13.如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为，则正方形的边长为 ．
14.如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有 个．
15.如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是 °．
三 、解答题
16.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．
17.如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF=3，求直径AB的长．
18.如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．
19.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．
20.如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CE交⊙O于点D，且CD=OA．求证：∠C=∠AOE．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】圆的认识
【分析】直接利用圆的面积公式求解．
解：S=πR2．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
2.【考点】圆的认识
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的认识．连接圆上任意两点的线段叫弦，理解弦的定义是解决本题的关键．
【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案.
解： 设地球半径为:rcm， 则地球的周长为:2πrcm， 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm， 故此时钢丝围成的圆形的周长变为:2π(r+16)cm， ∴钢丝大约需要加长:2π(r+16)-2πr≈100(cm)=102(cm).
故选:A．
3.【考点】命题与定理．
【分析】分别利用等弧的定义、菱形的判定定理、中心对称图形的定义及内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：A．能够完全重合的两弧才是等弧，故错误，是假命题；
B、顺次连接平行四边形的四边中点所组成的图形是平行四边形，故错误，是假命题；
C、正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，是真命题；
D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故错误，是假命题，
故选C．
4.【考点】圆的认识
【分析】一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离就是圆的周长．
解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．
故选：B．
【点评】考查了圆的认识，本题的关键是明白圆心经过的距离就是圆的周长，然后利用周长公式求．
5.【考点】圆的认识
【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
6.【考点】等腰三角形的性质；圆的认识
【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
解：连结OD，如图，
∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
7.【考点】三角形的外角性质；圆的认识
【分析】连结OD，如图，根据题意得∠DOC=25°，∠AOD=90°，由于OD=OA，则∠ADO=45°，然后利用三角形外角性质得∠ADO=∠B+∠DOB，所以∠B=45°﹣25°=20°．
解：连结OD，如图，则∠DOC=70°﹣45°=25°，∠AOD=160°﹣70°=90°，
∵OD=OA，
∴∠ADO=45°，
∵∠ADO=∠B+∠DOB，
∴∠B=45°﹣25°=20°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
二 、填空题
8.【考点】圆的认识
【分析】根据圆的定义即可解答．
解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【点评】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．
9.【考点】圆的认识
【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案．
解：图中的弦有AE，DC，AD共三条，
故答案为：三，AE，DC，AD．
【点评】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．
10.【考点】坐标与图形性质；圆的认识
【分析】由于AB为⊙M的直径，则AB为定值4，要使△AOB的面积的最值，则O点到AB的距离最大，而O点到AB的距离最大为OM的长，根据三角形面积公式可得到△AOB的面积的最大值=×4×3=6，
同时得到此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°．
解：∵AB为⊙M的直径，
∴AB=4，
当O点到AB的距离最大时，△AOB的面积的最大值，即AB⊥x轴于M点，
而O点到AB的距离最大为OM的长，
∴△AOB的面积的最大值=×4×3=6，
∠AMO=90°，即此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°．
故答案为6，90．
【点评】本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标与图形的性质．
11.【考点】平行线的性质；圆的认识
【分析】根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A，利用三角形内角和定理可计算出∠A，然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数．
解：∵OD=OC，
∴∠D=∠A，
而∠AOD=50°，
∴∠A=（180°﹣50°）=65°，
又∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠A=65°．
故答案为：65．
【点评】本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等．也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质．
12.【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识．
【分析】连接OP，设正方形的边长为a，则ON=，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可．
解：连接OP，设正方形的边长为a，则ON=，PN=a，
在Rt△OPN中，
ON2+PN2=OP2，即（）2+a2=（）2，解得a=2．
故答案为：2．
13.【考点】勾股定理；圆的认识
【分析】要使点P（x，y）在以O为圆心，10为半径的圆上运动，则x2+y2=102，且x，y为整数，则应求方程x2+y2=100的整数解．
解：设点P（x，y），
由题意知：x2+y2=100，
则方程的整数解是：x=6，y=8；x=8，y=6；x=10，y=0；x=6，y=﹣8；x=8，y=﹣6；x=0，y=﹣10；
x=﹣6，y=﹣8；x=﹣8，y=﹣6；x=﹣10，y=0；x=﹣6，y=8；x=﹣8，y=6；x=0，y=10．
所以点P的坐标可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，﹣8）（8，﹣6），（0，﹣10）
（﹣6，﹣8），（﹣8，﹣6），（﹣10，0），（﹣6，8），（﹣8，6）（0，10）．
所以，这样的整数点有12个．
【点评】解决本题的关键找出x2+y2=100的整数解，在确定整数解时，可以先利用图形进行分析，将数和形结合起来．
14.【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角性质
【分析】连结OD，如图，利用半径相等得到DE=DO，根据等腰三角形的性质得∠E=∠DOE=16°，则利用三角形外角性质可计算出∠CDO=32°，加上∠C=∠CDO=32°，然后再根据三角形外角性质可计算出∠AOC的度数．
解：连结OD，如图，
∵AB=2DE，
∴DE=DO，
∴∠E=∠DOE=16°，
∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠CDO=32°，
∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°．
故答案为48．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
三 、解答题
15.【考点】圆的认识
【分析】根据弧的定义进行解答即可．
解：图中的弧为．
【点评】此题考查圆的认识，关键是根据弧的定义解答．
16.【考点】矩形的判定与性质；圆的认识
【分析】判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等求出圆的半径，再解答即可．
解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD=EF=3，
∴AB=6．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，圆的认识，考虑利用矩形的对角线相等把EF转化为OD是解题的关键．
17.【考点】等腰三角形的性质；圆的认识
【分析】由于是⊙D的圆周，则可计算出∠BDE=90°，再根据等腰三角形的性质由DB=DC，则∠B=∠BCD，于是根据三角形内角和定理得到∠BCD=90°﹣∠BDC，然后根据0≤∠BDC≤90°求∠BCD的取值范围．
解：∵是⊙D的圆周，
∴∠BDE=×360°=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∴∠BCD=（180°﹣∠BDC）=90°﹣∠BDC，
而0≤∠BDC≤90°，
∴45°≤∠BCD≤90°．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角性质
【分析】先根据垂直定义得到∠AOB=90°，再根据互余计算出∠A=62°，利用半径相等得到∠ACO=∠A=62°，然后根据三角形外角性质求∠BOC的度数．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=62°，
而∠ACO=∠BOC+∠B，
∴∠BOC=62°﹣28°=34°．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的判定
【分析】利用半径相等得到OA=OB，OC=OD，则根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，于是根据三角形内角和可得∠OAB=（180°﹣∠O），∠OCD=（180°﹣∠O），则∠OAB=∠OCD，然后根据平行线的判定方法可判断AB∥CD．
解：AB∥CD．
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，
∴∠OAB=（180°﹣∠O），∠OCD=（180°﹣∠O），
∴∠OAB=∠OCD，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了平行线的判定．
【考点】等腰三角形的性质；圆的认识，三角形外角的性质
【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠COD=∠C，∠CEO=∠ODE，根据三角形外角的性质，可得∠ODE=∠COD+∠C，∠AOE=∠C+∠CEO，根据等式的性质，可得答案．
证明：如图：连接OD，
∵OD=OA，CD=OA
∴OD=CD，
∴∠COD=∠C．
∵∠ODE是△OCD的外角，
∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C．
∵OD=OE，
∴∠CEO=∠ODE=2∠C．
∵∠AOE是△OCE的外角，
∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C
∴∠C=∠AOE．
【点评】本题考查了圆的认识，利用等腰三角形的性质，三角形外角的性质．
【考点】圆的认识，等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【分析】连接OD，由AB=2DP=2OD可得出OD=DP，故可得出∠DOP的度数，根据三角形外角的性质求出∠ODC的度数，由三角形内角和定理求出∠COD的度数，根据补角的定义即可得出结论．
解：连接OD，
∵AB=2DP=2OD，∠P=18°，
∴OD=DP，
∴∠DOP=∠P=18°．
∵∠ODC是△OPD的外角，
∴∠ODC=∠P+∠DOP=18°+18°=36°．
∵OD=OC，
∴∠OCD=∠ODC=36°，
∴∠COD=180°﹣36°﹣36°=108°，
∴∠AOC=180°﹣∠COD﹣∠DOP=180°﹣108°﹣18°=54°．
【点评】本题考查的是圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形，利用等腰三角形及三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
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