24.1.3 弧、弦、圆心角课时作业
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24.1.3 弧、弦、圆心角课时作业
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
2.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )
A．51° B．56° C．68° D．78°
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )
A．26° B．64° C．52° D．128°
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A．92° B．108° C．112° D．124°
5.下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题都是真命题
B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6.如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（ ）
A． 150° B． 75° C． 60° D． 15°
7.点A．C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA．BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）
A．或2 B．或2 C．或2 D．或2
、填空题
8.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．
9.如图,已知AB,CD是☉O的直径,=,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为_____度.
10.已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB= （用关于m的代数式表示）．
11.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．
12.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= _________ 度．
、解答题
13.如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
14.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求 PC2+PB2的值
15.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF=BF
(2)若CD=6，CA=8，求AE的长
答案解析
、选择题
1.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．
解：A．相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；
B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；
C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；
D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．
故选A．
【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
2.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
解：如图，∵==，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．
故选：A．
【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
3.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．
解：∵∠C=90°，∠A=26°，
∴∠B=64°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=64°，
∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，
∴的度数为52°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
4.【考点】圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．
【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．
解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，
∴∠ABC=34°，
∵=，
∴2∠ABC=∠COE=68°，
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．
故选：C．
5.【考点】命题与定理．
【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可．
解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A错误；
在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B错误；
等边三角形的高线、中线、角平分线互相重合，C错误；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D正确，
故选：D．
6.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．
解：∵在⊙O中，，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；
又∠A=30°，
∴∠B==75°（三角形内角和定理）．
故选B．
【点评】本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．
7.【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的性质．
【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，
解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
①如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD=×2×3=2，
∴OD=OB﹣BD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=2，
连接OD，
∵CE==，
∴边CD==；
如图②，BD=×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
连接OD，
∵CE===2，
∴边CD===2，
故选D．
、填空题
8.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．
解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．
故答案为60°．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
9.【考点】在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆圆心角相等.
【分析】利用同弧或等弧所对的圆圆心角相等解
解：∵=,
∴∠AOE=∠COA;
又∠AOE=32°,
∴∠COA=32°,
∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
答案:64
10.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由弧BC与AD的度数之差为20°，根据圆周角定理，可得∠CAB﹣∠C=×20°=10°，又由∠CEB=60°，可得∠CAB+∠C=60°，继而求得答案．
解：∵弧BC与AD的度数之差为20°，
∴∠CAB﹣∠C=×20°=10°，
∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°，
∴∠CAB=．
故答案为：．
11.【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．
解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．
∴OD=OE，AD=CD，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，OD=BC，
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．
故答案为：120．
点评：考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．
12.【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．
解：连接OA．OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理．
、解答题
13.【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】延长AD交⊙O于E，利用圆心角、弧、弦的关系证明即可．
证明：延长AD交⊙O于E，
∵OC⊥AD，
∴，AE=2AD，
∵，
∴，
∴AB=AE，
∴AB=2AD．
【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据圆心角、弧、弦的关系解答．
14.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.
（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
15.【分析】（1）利用互余的性质得出，利用圆周角定理得出，然后得出，即可证明结论；
（2）利用勾股定理得出AB的长，然后根据直角三角形的面积得出CE的长，然后利用勾股定理可求出AE的长．
(1)证明： AB是⊙O的直径
C是的中点
(2) C是的中点
BC=CD=6
在Rt△ABC中，由勾股定理得
在Rt△ACE中 ,AE=
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题
1.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ）
A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
2.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )
A．51° B．56° C．68° D．78°
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )
A．26° B．64° C．52° D．128°
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（ ）
A．92° B．108° C．112° D．124°
5.下列说法正确的是（ ）
A．真命题的逆命题都是真命题
B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6.如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（ ）
A． 150° B． 75° C． 60° D． 15°
7.点A．C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA．BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（ ）
A．或2 B．或2 C．或2 D．或2
、填空题
8.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．
9.如图,已知AB,CD是☉O的直径,=,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为_____度.
10.已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB= （用关于m的代数式表示）．
11.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．
12.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= _________ 度．
、解答题
13.如图，在⊙O中，=2，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
14.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径
(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求 PC2+PB2的值
15.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF=BF
(2)若CD=6，CA=8，求AE的长
答案解析
、选择题
1.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】利用在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，判断出B、C、D三选项都正确；而同圆或等圆中，同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，所以可判断出A选项错误．
解：A．相等弦所对的弧不一定相等，故本选项错误；
B、相等弦所对的圆心角相等，故本选项正确；
C、相等圆心角所对的弧相等，故本选项正确；
D、相等圆心角所对的弦相等，故本选项正确．
故选A．
【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．注意：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．
2.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
解：如图，∵==，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．
故选：A．
【点评】此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
3.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．
解：∵∠C=90°，∠A=26°，
∴∠B=64°，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠B=64°，
∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，
∴的度数为52°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
4.【考点】圆心角、弧、弦的关系；多边形内角与外角．
【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．
解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，
∴∠ABC=34°，
∵=，
∴2∠ABC=∠COE=68°，
又∵∠OCF=∠OEF=90°，
∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．
故选：C．
5.【考点】命题与定理．
【分析】根据真假命题的概念、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定定理判断即可．
解：真命题的逆命题不一定都是真命题，A错误；
在同圆或等圆中，同弦所对的圆周角不一定相等，B错误；
等边三角形的高线、中线、角平分线互相重合，C错误；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，D正确，
故选：D．
6.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】先根据等弧所对的弦相等求得AB=AC，从而判定△ABC是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出∠B=∠C；最后由三角形的内角和定理求角B的度数即可．
解：∵在⊙O中，，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C；
又∠A=30°，
∴∠B==75°（三角形内角和定理）．
故选B．
【点评】本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质．解题的关键是根据等弧对等弦推知△ABC是等腰三角形．
7.【考点】圆心角、弧、弦的关系；菱形的性质．
【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，①如图①，根据已知条件得到BD=×2×3=2，如图②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，连接OD，根据勾股定理得到结论，
解：过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
①如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD=×2×3=2，
∴OD=OB﹣BD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=2，
连接OD，
∵CE==，
∴边CD==；
如图②，BD=×2×3=4，
同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，
连接OD，
∵CE===2，
∴边CD===2，
故选D．
、填空题
8.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由于弦AB把圆周分成1：5的两部分，根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．
解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．
故答案为60°．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
9.【考点】在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆圆心角相等.
【分析】利用同弧或等弧所对的圆圆心角相等解
解：∵=,
∴∠AOE=∠COA;
又∠AOE=32°,
∴∠COA=32°,
∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
答案:64
10.【考点】圆心角、弧、弦的关系．
【分析】由弧BC与AD的度数之差为20°，根据圆周角定理，可得∠CAB﹣∠C=×20°=10°，又由∠CEB=60°，可得∠CAB+∠C=60°，继而求得答案．
解：∵弧BC与AD的度数之差为20°，
∴∠CAB﹣∠C=×20°=10°，
∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°，
∴∠CAB=．
故答案为：．
11.【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
【分析】过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD，根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．
解：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC，BC．
∴OD=OE，AD=CD，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，OD=BC，
又∵OC=OB，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．
故答案为：120．
点评：考查了翻折变换（折叠问题），垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．
12.【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理可证△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．
解：连接OA．OB、OC、OD，
∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，
∴OA2+OB2=AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
△COD是等边三角形，
∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，
∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，
∴α=180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD=180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）=180°﹣45°﹣60°=75°．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理．
、解答题
13.【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系
【分析】延长AD交⊙O于E，利用圆心角、弧、弦的关系证明即可．
证明：延长AD交⊙O于E，
∵OC⊥AD，
∴，AE=2AD，
∵，
∴，
∴AB=AE，
∴AB=2AD．
【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据圆心角、弧、弦的关系解答．
14.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰直角三角形
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°，再由PE是⊙O的直径，得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证.
（2）根据题意可知，AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证.
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴ △APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
15.【分析】（1）利用互余的性质得出，利用圆周角定理得出，然后得出，即可证明结论；
（2）利用勾股定理得出AB的长，然后根据直角三角形的面积得出CE的长，然后利用勾股定理可求出AE的长．
(1)证明： AB是⊙O的直径
C是的中点
(2) C是的中点
BC=CD=6
在Rt△ABC中，由勾股定理得
在Rt△ACE中 ,AE=
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