3.2 平面直角坐标系(1)
一、备课标：
(一)内容标准：
1、探索并理解平面直角坐标系及其应用。
2、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
3、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系。在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(二)数学思想、方法（十大核心概念）：本节课用到了数形结合思想，在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念和应用意识；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
二、备重点、难点
(一)教材分析：
本节课是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节第一课时的内容。本节课是在学生已经学习了数轴的基础上的进一步的学习。平面直角坐标系是表示变量关系的重要工具，通过本节课的学习，发展学生的空间观念，为第二课时和下一步一次函数的学习做好铺垫。本节课从现实情境入手，感受建立平面直角坐标系的必要性，然后抽象出平面直角坐标系的相关概念，引导学生根据定义写出给定点的坐标，以及根据坐标描出点的位置。
(二)教学重点、难点内容：
重点：在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标可以找到相应的点。
难点：引导学生理解在平面直角坐标系中，有序实数对与平面上的点是一一对应的。
三、备学情
(一)学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学习过数轴的有关知识，由接触的实际生活经验出发知道了在平面内根据两个数据可以确定一个点的位置，反过来要想确定一个点的位置，需要两个数据.
（2）支持性条件：数形结合的思想，将实际问题情境和平面直角坐标系结合起来，此外学生已经经历了很多合作学习的过程，积累了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析：
(1)会画数轴并从数轴上找到对应数值的点。
(2) 由生活经验已经知道，要确定一个点的具体位置需要两个要素。
(二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生已经学习了数轴，画坐标系时又一定的基础。在平面直角坐标系中描出已知坐标的点，或者读出已知点的坐标，学生对于这种类型掌握应该较好。但是对于平面直角坐标系中，有序实数对与平面上的点的一一对应关系，学生理解不好。针对以上问题，应加强学生有效信息获取能力的培养，通过类比所举例子，进一步加深学生对一一对应的理解。
四、备教学目标
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标可以找到相应的点。
4、了解在平面直角坐标系中，有序实数对与平面上的点是一一对应的。
五、备教学过程
(一)构建动场：
活动1：同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，
根据示意图（图5－6），回答以下问题：
你是怎样确定各个景点位置的？
“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
设计意图：通过现实情境，抽象出平面直角坐标系的相关概念。
(二)自主学习：
活动2：
（1）平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分.
（2）写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.
在
（
设计意图:坐标系中有点能指出坐标。
(三)交流探究：
活动3：
在如图所示的平面直角坐标系中，
描出下列各点：A(-5,0),B(1,4),C(3,3),
D(1,0),E(3,-3) ，F(1,-4)
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你能得到什么图形？
(3)在平面直角坐标系中，点与实数对之间有什么关系？
设计意图：通过活动体会：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
(四)综合建模：
学生总结本节课的收获：
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.结论：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
5、各个象限和坐标轴点的符号特征。
位置 坐标符号
第一象限 （+，+）
第二象限 （-，+）
第三象限 （-，-）
第四象限 （+，-）
X轴 （ x ，0）
Y轴 （0，y）
六、当堂检测：
1、在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-2,0),B(-1,2),C(3,2),D(0,3),E(4,-4)F(2,-3)
3.2 平面直角坐标系(2)
一、备课标
(一)内容标准：
1、探索并理解平面直角坐标系及其应用。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系。在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(二)数学思想、方法（十大核心概念）：本节课用到了数形结合思想，在研究确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念和应用意识；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
二、备重点、难点
(一)教材分析：本节课是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节第二课时的内容。本节课是在学生已经学习了第一节基础上的进一步学习。面直角坐标系是表示变量关系的重要工具，通过本节课的学习，进一步发展学生的空间观念，为下一步一次函数的学习做好铺垫。本节课通过活动，让学生熟练的根据坐标确定点的位置，以及写出给定点的坐标，并能分析某些特殊点的特征。
(二)教学重点、难点内容：
重点：通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，掌握平面直角坐标系中坐标轴上以及不同象限的点的特征。
难点：引导学生总结出平面直角坐标系中特殊点及线段的特征。
三、备学情
(一)学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生会描点、连线，做简单的图形。在给定的直角坐标系中，会由点的位置写出它的坐标，由坐标可以找到相应的点。
（2）支持性条件：数形结合的思想，将实际问题情境和平面直角坐标系结合起来，此外学生已经经历了很多合作学习的过程，积累了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
2.起点能力分析：
学生在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标可以找到相应的点。
(二)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：通过两节课的学习，学生应该能够很熟练的在平面直角坐标系中描出已知坐标的点，或者读出已知点的坐标。对于各个象限内点的坐标的特点应掌握的较好，但是对于横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系掌握起来可能有一定的困难。针对以上问题，应多举事例，加大练习力度，并从图形直观上让学生加深印象，进一步加强学生的总结能力。
四、备教学目标
1、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，掌握平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标特征。
2、掌握平面直角坐标系中各象限中点的坐标特征。
3、能找到横(纵)坐标相同的两个点所连线段与坐标轴的关系。
五、备教学过程
(一)构建动场
活动1：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，以及指导坐标在坐标系中找到对应的点。你能找到吗？回顾一下：
1. 写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标
2．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-2,0),B(-1,2),C(3,4),D(0,3),E(3,-3)，F(2,-3)
设计意图: 在给定的直角坐标系中，由坐标可以找到相应的点。
(二)自主学习
活动2： 在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来。
D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5)
F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点
的坐标呢？
(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？
设计意图：能找到横(纵)坐标相同的两个点所连线段与坐标轴的关系。
(三)交流探究
活动3:
1、议一议
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
2、做一做(课本63页)
图中是一个笑脸
在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
在其他象限内分别找几个点，看看那其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
不描出点，分别判断A(1，2),B(-1，-3),C(2，-1),D(-3，4)所在的象限。
设计意图：通过课本习题，巩固本节所学。
(四)综合建模
1、本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。
2、平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标的特征；横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系。
3、平行于坐标轴点的符号特征。
位置 坐标特征
平行于x轴（或垂直于y轴） 纵坐标相等
平行于y轴（或垂直于x轴） 横坐标相等
(五)当堂检测
1、在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。
（1）A1（－6，5），A2（－10，3），A3（－9，3），A4（－3，3），A5（－2，3），
A6（－6，5）；
（2）B1（3.5，9），B2（2，7），B3（3，7），B4（4，7），B5（5，7），B6（3.5，9）；
（3）C1（3，7），C2（1，5），C3（2，5），C4（5，5），C5（6，5），C6（4，7）；
（4）D1（2，5），D2（0，3），D3（3，3），D4（3，0），D5（4，0），D6（4，3），
D7（7，3），D8（5，5）。
(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？
(2)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段A2A3与x轴有什么位置关系？点A2和点A3的坐标有什么特点？线段A2A3上
其他点的坐标呢？
(3)点D5和点D6的横坐标有什么共同特点？线段D5D6与y轴有怎样的位置关系？
2、不描出点，分别判断A(3，5),B(-1，-6),C(5，-2),D(-2，7)所在的象限。
3.2平面直角坐标系（3）
一、备课标
1、内容标准：（1）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；
（2）会写出正方形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
2、数学思想方法：通过本节课的学习，让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，让学生从多样性中体会优化思想。
（十大核心概念）：体会数形结合思想，发展数感、符合意思、空间观念和应用意识，初步建立几何直观。
二、备重点难点
1、教材分析：本节课是八年级上册第三章第2节第3课时，本课时基于学生对平面直角坐标系的定义，以及在平面直角坐标系中描点、画图的基础上，提出本节的具体学习任务：让学生自主建立适当的直角坐标系以描述平面图形的位置，从中学会合理地建立平面直角坐标系，并利用平面直角坐标系研究有关问题。
2、本节力图建立适当的直角坐标系以描述平面图形的位置，让学生感受建立直角坐标系方法的多样性，并能自主选择合适的直角坐标系来研究图形的性质。因此确定：
重点：根据实际问题，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标；对给定的矩形，选择合适的坐标系，写出顶点坐标。
难点：根据一些特殊点的坐标复原坐标系，用不同的方法建立平面直角坐标系，并能自主选择合适的直角坐标系来研究图形的性质，体会优化的思想。
三、备学情
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（2）支持性条件：数形结合思想和优化意识。
2.起点能力分析
对平面直角坐标系的定义、特点有了清楚的认识，尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图，体会到了数形结合的美妙，具备了建立和应用直角坐标系的基本能力。
第一章勾股定理的学习为本节课奠定了基础。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能在给定的坐标系中描点、连线，能根据自己的想法建立简单的坐标系，写出各点的坐标。部分学生在从不同的方法中如何选择最优存在障碍。很多学生对根据一些特殊点的坐标复原坐标系理解有难度，采取策略：先让学生自主建立直角坐标系，然后进行交流、比较，让学生体会优化思想。在方格纸中体会横纵坐标的特点，进行转化。
四、教学目标：
1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合思想。
2、通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。
3．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
五、教学过程
一、构建动场
活动一：在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：
A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。
设计意图：巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练的在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置，体会数形结合的思想。
二、自主学习与交流探究
活动二：
1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
问题：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。
2.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴交流.
3.对比不同的建立坐标系的方法,你更喜欢哪一种?谈谈你的看法.
活动三： 对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
设计意图：鼓励学生用多种方法解题，并总结，关注学生不同的建立坐标系的方法的特点，在鼓励学生思维的同时，尽可能的总结优法。
三、自主学习
1.p66随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性）
2.（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。
3.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．
4.如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为 。
设计意图：通过四个习题，进一步巩固本节所学知识。
活动四：
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？
设计意图：通过具有趣味性和探究性的情景设置，根据一些特殊点的坐标复原坐标系。激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。
四、综合建模
小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。
设计意图：感受多种建立坐标系的方法，体会最优化思想。
当堂检测：
（目标1）1. 如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），那么“炮”位于点
A. （1，-1） B. （-1，1）
C. （-1，2） D. （1，-2）
（目标1）2、在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______ .
（目标1）3. 正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（，0），并写出另外三个顶点的坐标.
布置作业
A类：课本习题3.4。
B类：完成A类同时，补充：
（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；
（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。
设计意图：分层设计作业，满足不同学生的个性差异。
象
炮
将ang
1题
八上 3.1 确定位置
一、备课标
（一）内容标准:（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（2）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
（3）在研究确定物体位置等过程中进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。
（二）核心概念：通过呈现大量生活情境，让学生充分体会不同的确定位置的方式方法，初步体会极坐标的思想。
十大核心概念在本节课体现的是空间观念、数据分析观念、应用意识和几何直观。
二、备重点、难点
（一）教材分析：本节课是八年级上册第三章第一节，是“图形与几何”领域的重要组成部分，它是发展学生空间观念的重要载体。作为第一、二学段“图形与位置”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，将引领学生感受确定物体位置方法的多样性，抽象出平面直角坐标系的概念，进而利用平面直角坐标系确定图形的位置，并从坐标的角度描述学习过的轴对称，进一步认识轴对称。同时，平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具，因此本章是本册下一章“一次函数”学习的重要基础。
教材力图以现实的题材（如“电影院中找座位”、“航海中找目标”、“地图上确定城市的位置”等）来体会平面上确定位置的方法，既有反映极坐标思想的定位方法，也有反映直角坐标思想的定位方法，是后续平面直角坐标系学习的基础。教学中要引导学生及时总结生活经验，关注学生进一步发展空间观念。
(二)教学重点、难点内容：
重点：研究点定位，即确定位置的方法；在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
难点：在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
三、备学情
（一）学习条件和起点能力分析
1、学习条件分析：
（1）必要条件：生活经验（电影院中找座位、象棋）、相应的地理学科知识（经纬度）、方位角的学习、一定的空间想象能力。
（2）支持性条件：将未知的知识转化为已知知识的思想方法；交流合作的能力。学生根据已有的确定位置的生活经验，能够自学确定一些物体的位置，如电影院中的座位、地图中的位置。并通过组内交流发现：了解确定位置的方法有多种；在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
（二）起点能力分析：1、在平面内，能用方位角刻画两个物体的相对位置；
2、相应的生活经验；
3、相应的地理学科知识。
（三）学生可能达到的程度和存在的普遍问题：
通过组内的交流合作，大多数学生可以确定地图中的物体位置与电影院中座位问题。大多数小组能讨论出平面内确定物体位置用两个数据来确定。
存在的普遍问题：在平面上，利用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。
针对这一问题，解决的策略：易出错的地方在于方位角，应当先加以复习巩固，此外通过多媒体课件以及几何画板的使用，让学生更加直观的参与进来，方位角找对了，距离也就出来了。或者结合物理学科中的相对运动，找准哪个位置是中心画出四个方位即可。
四、教学目标：
1、在现实情境中感受确定物体位置的经纬度定位法、极坐标定位法、区域定位法方法。
2、认识平面内确定一个物体的位置需要两个数据。
五、教学过程：
（一）、构建动场
活动1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?
如：
A点记作-2,B点记作3.也就是说,在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置．
设计意图：借助数值直观体现位置的确定。
在平面内,又如何确定一个点的位置呢?
活动2：介绍你的学校所在的位置以及你的班级、你现在的座位所在的位置。
学生竞相回答：
学校位置：董家北面、温梁路南侧，董家医院对面…
班级位置：教学楼二层八年级5班
我的座位：从前往后第3排、由南向北第4号，可记为3排4号……
小明告诉小亮，他在教室的位置是4排3号，你能帮小亮找到小明在教室中的座位吗？
追问：教室中座位“4排3号”与“3排4号”是同一位置吗？其中“3”的含义有什么不同？
设计意图：创设情境，引入新课，同时明确本节课的目标与任务。
反思·交流
在上面确定位置的活动中，你有哪些经验？与同伴交流。
（二）、自主学习，交流探究
活动3：再次认识确定位置的多种方法
1、（1）在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
（2） 在电影票上，“6 排 3 座”与“3 排 6 座”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢?
设计意图：通过电影票的数据来确定位置，进一步体会确定物体位置的方法。
及时归纳：平面内确定位置需要两个数据。（可以用排数与号数）出示FLASH课件，让学生根据所出示的数据，找到相应的汉字。
活动4：典例探析，反馈矫正
2、图3-1 是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中 1 cm 表示 20 n mile）．对我方潜艇 O 来说：
（1）北偏东 40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰 B 的位置，还需要什么数据？
（2）距离我方潜艇 20 n mile 的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
3、 据新华社报道，2008年5月12日下午2点28分，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，震中位于北纬31.0度，东经103.4度。你能在地图上找到震中的大致位置吗？
设计意图：通过两个具体事例，让学生体会平面内确定位置需要两个数据。（可以用经度与纬度，方位角与距离）
（三）、综合建模
1、引导学生对本节课所学内容进行梳理、反思，并当堂解决学生的疑难。
2、在平面内确定一个位置，一般需要两个数据。
六、当堂检测
1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）目标1、2
Ａ．3楼5号 Ｂ．北偏西40°
Ｃ．解放路30号 Ｄ．东经120°，北纬30°
2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要 目标1、2
确定 （ ）
Ａ．方位角 Ｂ．距离
Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离
3.如图: 目标1
⑴请你说出”将”与”帅”的位置;
⑵说出”马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置.
*4.某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏东75°方向上，如果轮船继续向正东航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏东60°方向，请按2海里对应0.5 cm画出小岛与船的位置关系图示？并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离. 目标1、2
布置作业
A组： 习题3.1 1、 2、3题
B组、拓展性作业： 习题3.1 1、 2题
