丰富的图形世界单元测试卷
满分100分，时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(??? )
A.?正方体 ???????????????????????????????????????B.?四棱锥 C.?圆柱 ????????????????????????????????????????D.?球
2.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
A.?文?????????????????????????????????????????B.?明?????????????????????????????????????????C.?城?????????????????????????????????????????D.?市
3.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
4.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是
A. B. C. D.
5.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（?? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
6.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（?? ）
A.????????B.????????C.????????D.?
7.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
8.如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
9.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
10.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（?? ）
A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.以上都有可能
11.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（?? ）
A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）
14.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=________．
15.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为________．
16.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17.（6分）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现 、 、 之间有什么关系吗？请写出关系式.
18.（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
19.（6分）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
20.（6分）如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2 ， 那么这根木料本来的体积是多少？ ?
21.（6分）有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
22.（6分）现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
23.（8分）画图题：
（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小立方块，最多要________个小立方块。
24.（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了?? ? ? ? ?条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
丰富的图形世界单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(??? )
A.?正方体 ???????????????????????????????????????B.?四棱锥 C.?圆柱 ????????????????????????????????????????D.?球
解：A、主视图和俯视图都是正方形，因此A不符合题意；B、 四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形，四边形的中间一点与四个顶点相连，因此B符合题意； C、 圆柱的主视图和俯视图都是长方形，因此C不符合题意； D、 球体的三种视图都是圆，因此D不符合题意； 故答案为：B
2.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ）
A.?文?????????????????????????????????????????B.?明?????????????????????????????????????????C.?城?????????????????????????????????????????D.?市
解：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．
故答案为：B
3.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
解：圆锥的侧面展开图是一个扇形。 故答案为：B． 4.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是
A. B. C. D.
解：从三视图可得此物体是圆柱体，从俯视图可知底面圆的直径是和长方体的宽相等的圆柱体.
故答案为：B.
5.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（?? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
解：从上面看，是正方形右边有一条斜线， 故答案为：A．
6.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（?? ）
A.????????B.????????C.????????D.?
解：能折叠成正方体的是 故答案为：C．
7.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
解：A.截面同时穿过圆锥的曲面和底面（不过顶点）时，截面为抛物线形，故A正确，不符合题意； B.当截面为轴截面时，截面为等腰三角形，故B不符合题意； C.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是直角三角形，故C符合题意； D.当截面穿过圆锥的曲面时，截面为圆形或椭圆形，故D不符合题意． 故答案为：C．
8.如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（?? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知， 第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间． 故答案为：A．
9.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
解：长方体、正方体不可能截出圆， 球、圆柱、圆锥都可截出圆， 故答案为：B．
10.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（?? ）
A.四棱柱 B.三棱柱 C.五棱柱 D.以上都有可能
解：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能． 故答案为：D．
11.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（?? ）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A符合题意； B、上面大下面小，侧面是曲面，故B不符合题意； C、是一个圆台，故C不符合题意； D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D不符合题意； 故答案为：A．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（?? ）
A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π
解：该几何体的表面积为2× ?π?22+4×4+ ×2π?2×4=12π+16，
故答案为：D．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）
解：正方形的截面图不可能出现圆，它不含有圆的因数. 故答案为：4
14.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则A=________．
解： “1”与“B”是相对面， “2”与“A”是相对面， “3”与“﹣3”是相对面， ∵相对面上是两个数互为相反数， ∴A=﹣2． 故答案为：﹣2．
15.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为________．
解：表面积是2×2×6=24． 故答案为：24．
16.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．
解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示： 故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17.（6分）观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数
6
10
12
棱数
9
12
面数
5
8
观察上表中的结果，你能发现 、 、 之间有什么关系吗？请写出关系式.
解：填表如下：
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
8
10
12
棱数b
9
12
15
18
面数c
5
6
7
8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱； 故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．
18.（6分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？
解：由三视图可其看成为两个长方体上、下叠放而成。 下面的长方体的长、宽、高分别为5、5、4； 上面的长方体的长、宽、高分别为5、4、1； 则该组合体的体积是5×5×4+5×4×1=120.
19.（6分）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．
解：答案如下： 或 或?等．
20.（6分）如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2 ， 那么这根木料本来的体积是多少？ ?
解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2 ， ∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．
21.（6分）有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
22.（6分）现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
（8分）画图题：
（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。
（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在右图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小立方块，最多要________个小立方块。
（1）解：如图：
（2）5；7
解（2）由俯视图可得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个， ∴最少有4+1=5个小立方块； 由俯视图可得最底层有4个小立方块，第二层最多有3个， ∴最多有4+3=7个小立方块； 故答案为：5，7.
24.（8分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了?? ? ? ? ?条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． ? （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．
