有理数及其运算单元测试卷
满分100分，时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1.下列四个数中，是正整数的是（?? ）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
2.比-1小2的数是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?-3
3.某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（??? ）
A.?-3℃?????????????????????????????????????B.?-5℃?????????????????????????????????????C.?5℃?????????????????????????????????????D.?-9℃
4.的倒数是（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????????????D.?
5.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（???? ）
A. B. C. D.
6.2018的相反数是（?? ）
A.??? 2018???????????????????????????????B.?﹣2018???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
7.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（?? ）
A.?2+（﹣2）???????????????????????B.?2﹣（﹣2）???????????????????????C.?（﹣2）+2???????????????????????D.?（﹣2）﹣2
8.实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ??）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
9.计算－1 ÷(－3)×(－ )的值为(??? )
A.?－1 ????????????????????????????????????B.?1 ????????????????????????????????????C.?－ ????????????????????????????????????D.?
10.如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（?? ）
A.?﹣2??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?4
11.下列各组数中，运算结果相等的是（?? ）
A.?34和43?????????????????B.?－32和（－3）2?????????????????C.?－53和（－5）3?????????????????D.?和
12.下列命题是真命题的是（?? ）
A.?如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0??????????
B.?如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.?如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0??????????
D.?如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13.从数轴上表示 的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是________。
14.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．
15.已知 ……，那么 …+ 的个位数字是________.
16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ________．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17.（6分）把数4，－3，1.5，2 表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．
18.（6分）已知a是最大的负整数，b的平方等于它本身，求3a+4b的值．
19.（6分）电子跳蚤落在数轴上的某点 处，第一步从 向左跳1个单位到 ，第二步由 向右跳2个单位到 ，第三步由 向左跳3个单位到 ，第四步由 向右跳4个单位到 ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点 表示的数是多少？
20.（6分）计算： （1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|； （2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
21.（6分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ （2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？ （3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
22.（6分）已知a，b，c为不等于0的有理数，求 的值．
23.（8分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
24.（8分）观察下列等式，并回答有关问题： ； ； ； … （1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值； （2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
有理数及其运算单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1.下列四个数中，是正整数的是（?? ）
A.?﹣1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
解：A、﹣1是负整数，不符合题意； B、0是非正整数，不符合题意； C、 是分数，不是整数，不符合题意； D、1是正整数，符合题意． 故答案为：D．
2.比-1小2的数是（?? ）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?-3
解：比-1小2的数是：-1-2=-3.
故答案为：D.
3.某地一天早晨的气温是-5℃，中午上升了10℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（??? ）
A.?-3℃?????????????????????????????????????B.?-5℃?????????????????????????????????????C.?5℃?????????????????????????????????????D.?-9℃
解：（-5）+10-8=5-8=-3（℃）．答：午夜的气温是-3℃．
故答案为：A．
4.的倒数是（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?5????????????????????????????????????????D.?
解：∵（-5）×（- ）=1， ∴-5的倒数是- ． 故答案为：A．
5.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（???? ）
A. B. C. D.
解： 用科学记数法表示为 故答案为：C.
6.2018的相反数是（?? ）
A.??? 2018???????????????????????????????B.?﹣2018???????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
解：因为2018与-2018只有符号不同，2018的相反数是-2018 故答案为：B.
7.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（?? ）
A.?2+（﹣2）???????????????????????B.?2﹣（﹣2）???????????????????????C.?（﹣2）+2???????????????????????D.?（﹣2）﹣2
解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）． 故答案为：B．
8.实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ??）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
解：∵ ，∴ ，故A不符合题意； 数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故B符合题意； ∵ ， ，∴ ，故C不符合题意； ∵ ， ， ，∴ ，故D不符合题意． 故答案为：B.
9.计算－1 ÷(－3)×(－ )的值为(??? )
A.?－1 ????????????????????????????????????B.?1 ????????????????????????????????????C.?－ ????????????????????????????????????D.?
解：－1 ÷(－3)×(－ )= ,
故答案为：C
10.如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（?? ）
A.?﹣2??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?4
解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故答案为：C．
11.下列各组数中，运算结果相等的是（?? ）
A.?34和43?????????????????B.?－32和（－3）2?????????????????C.?－53和（－5）3?????????????????D.?和
解：A. 34=81，43 =64，不相等，故不符合题意；B. －32=-9，（－3）2 =9，不相等，故不符合题意； C. －53=-125，（－5）3 =-125，相等，符合题意； D. ?= ， = ，不相等，故不符合题意， 故答案为：C.
12.下列命题是真命题的是（?? ）
A.?如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0??????????
B.?如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C.?如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0??????????
D.?如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故答案为：A．
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13.从数轴上表示 的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是________。
解：一个点从数轴上的-1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是-5，即可得到结果．终点表示的数为：
故答案为：0
14.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分．
解：①2的相反数是﹣2，此题正确； ②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确； ③﹣1的绝对值是1，此题正确； ④8的立方根是2，此题正确； 则洪涛同学的得分是4×25=100， 故答案为：100．
15.已知 ……，那么 …+ 的个位数字是________.
解：由 ……?，可知：从 到 ，它们的个位数是依次按 这样四个一组循环出现的，∵ ，从 到 刚好循环了8次， ∴ …+ 的个位数字是 . 故答案为：
16.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 ________．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 又m的绝对值为2， 所以m=±2，m2=4， 则原式=0+2×4﹣3×1=5． 故答案为：5
三．解答题（共8小题，满分52分）
17.（6分）把数4，－3，1.5，2 表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列．
解：如图所示：
大小关系：
18.（6分）已知a是最大的负整数，b的平方等于它本身，求3a+4b的值．
解：根据题意得：a=﹣1，b=1或0， 当a=﹣1，b=0时，3a+4b=﹣3； 当a=﹣1，b=1时，3a+4b=﹣3+4=1
19.（6分）电子跳蚤落在数轴上的某点 处，第一步从 向左跳1个单位到 ，第二步由 向右跳2个单位到 ，第三步由 向左跳3个单位到 ，第四步由 向右跳4个单位到 ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点 所表示的数恰是51，试问电子跳蚤的初始位置点 表示的数是多少？
解：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0=a，规定向左为负，向右为正．根据题意，得a-1+2-3+4-…+100=51， a+（2-1）+…+（100-99）=51， a+50=51， a=1．
20.（6分）计算： （1）4×（﹣）×3﹣|﹣6|； （2）（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]．
解：（1）原式=﹣6﹣9+30﹣6=9；?????????????????????????????????????? （2）原式=12÷（16﹣10）=12÷6=2．
21.（6分）某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）
上周末收盘价
周一
周二
周三
周四
周五
10.00
+0.28
﹣2.36
+1.80
﹣0.35
+0.08
（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ （2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？ （3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？
解：（1）周一收盘价是：10+0.28=10.28（元）； 周二收盘价是：10.28﹣2.36=7.92（元）； 周三收盘价是：7.92+1.80=9.72（元）； 周四收盘价是：9.72﹣0.35=9.37（元）； 周五收盘价是：9.37+0.08=9.45（元）； （2）由（1）可知，本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了； （3）由（1）可知，周一最高，周二最低，相差2.36元．
22.（6分）已知a，b，c为不等于0的有理数，求 的值．
解：分四种情况：①当a，b，c都为正数时， ＝ ＝1＋1＋1＝3； ②当a，b，c中有两正一负时，不妨设a，b为正，c为负， ＝ ＝1＋1＋(－1)＝1； ③当a，b，c中有一正两负时，不妨设a为正，b，c为负， ＝ ＝1＋(－1)＋(－1)＝－1； ④当a，b，c都为负数时， ＝ ＝(－1)＋(－1)＋(－1)＝－3. 综上所述， 的可能取值为±1或±3.
23.（8分）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B 村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？
解：（1）依题意得，数轴为： ； （2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6km； （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18km， ∴共耗油量为：=0.54升．
24.（8分）观察下列等式，并回答有关问题： ； ； ； … （1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值； （2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
解：（1）根据所给的数据可得： 13+23+33+…+n3=． 故答案为：． （2）13+23+33+…+1003= = =50502＞50002 ， 则13+23+33+…+1003＞50002 ．
