第21章 二次函数与反比例函数检测卷(含答案)

第21章检测卷
(120分钟　150分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答　案 D A D D C C D C B C


1.下列函数不属于二次函数的是
A.y=(x-1)(x+2) B.y=(x+1)2
C.y=1-x2 D.y=2(x+3)2-2x2
2.二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是
A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4)
3.将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是
A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位

4.如图,反比例函数y=(k≠0)图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,则该函数的表达式为
A.y= B.y=-
C.y= D.y=-
5.若抛物线y=(2-m)x2+mx+1的开口向上,则m的取值范围是
A.m>0 B.m≠2 C.m<2 D.m>2
6.已知点(3,y1),(4,y2),(5,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3
C.y3>y2>y1 D.y2>y3>y1
7.已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为

8.抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …


下列说法正确的个数是
①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);
②抛物线与y轴的交点为(0,6);
③抛物线的对称轴是x=1;
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
A.1 B.2 C.3 D.4

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
10.如图,抛物线y=x2-3与直线y=kx(k≠0)相交于点A和点B,则一元二次方程x2-kx-3=0的解的情况是

A.有两个不相等的正实根
B.有两个不相等的负实根
C.一个正实根、一个负实根
D.有两个相等的实数根
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知函数y=(m-1)+3x,当m=　-1　时,它是二次函数.?
12.若点(m,-2)在反比例函数y=-的图象上,则m的值为　3　.?
13.我省2018年第一季度生猪鲜肉的价格为30元/千克,第二季度的生猪鲜肉价格与第一季度相比,价格上涨的百分率为2x;第三季度的生猪鲜肉价格与第二季度相比,价格下降的百分率为x,则我省第三季度的生猪鲜肉价格y(元/千克)关于x的函数表达式为　y=30(1+2x)(1-x)　.?

14.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点是点A(3,0),其部分图象如图,则下列结论:①2a+b=0;②b2-4ac<0;③一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一个解是x=-1;④点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<0三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-2,4)和(1,-2),试确定b,c的值.
解:根据题意,得解得
16.已知当x=1时,二次函数有最大值5,且图象过点(0,-3),求此二次函数的表达式.
解:依题意可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+5,将(0,-3)代入得a+5=-3,所以a=-8,所以y=-8(x-1)2+5
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

解:(1)∵反比例函数y=经过点A(1,-k+4),
∴-k+4=,即-k+4=k,
∴k=2,∴A(1,2),B(-2,-1).
∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),
∴2=1+b,∴b=1,
∴反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=x+1.
(2)由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<-2或018.(8分)已知抛物线y=-3x2+12x-9.
(1)求它的对称轴;
(2)求它与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左边),以及与y轴的交点C的坐标.
解:(1)y=-3x2+12x-9=-3(x-2)2+3,
∴对称轴为直线x=2.
(2)当y=0时,-3x2+12x-9=0,解得x1=1,x2=3,
∴抛物线与x轴的交点坐标为A(1,0)和B(3,0).
当x=0时,y=-9,
∴抛物线与y轴的交点坐标为C(0,-9).


五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知二次函数y=-x2-2x+2.
(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象;
x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 ……
y …… ……



(2)结合函数图象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可).
解:(1)
x …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 ……
y …… -6 -1 2 3 2 -1 -6 ……


所画图象如图.

(2)由图象可知,方程-x2-2x+2=0的近似解是-3
20.已知二次函数y=ax2的图象与一次函数y=mx+4的图象相交于点A(-2,2)和B(n,8)两点.
(1)求二次函数y=ax2与一次函数y=mx+4的表达式;
(2)试判断△AOB的形状,并说明理由.
解:(1)∵y=ax2的图象经过点(-2,2),即2=4a,a=,
∴二次函数的表达式为y=x2;
∵一次函数y=mx+4的图象经过点(-2,2),即2=-2m+4,m=1,∴一次函数的表达式是y=x+4.
(2)△AOB是直角三角形.
理由:∵点B(n,8)在一次函数y=x+4的图象上,∴8=n+4,n=4,∴点B坐标为(4,8),∴OA2=(-2-0)2+(2-0)2=8,OB2=(4-0)2+(8-0)2=80,AB2=(8-2)2+(4+2)2=72,∴OA2+AB2=8+72=80=OB2,∴△AOB为直角三角形,且∠OAB=90°.




六、(本题满分12分)
21.(8分)某校科技小组进行野外考察,为了安全地通过一片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑出一条临时道路.木块对地面的压强p(Pa)是关于木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)请直接写出p关于S的函数表达式;
(2)当木板面积为0.2 m2时,压强是多少Pa?
(3)如果要求压强不超过6000 Pa,木板的面积至少是多少?
解:(1)p=(S>0).
(2)当S=0.2时,p==3000,即压强是3000 Pa.
(3)由题意知≤6000,解得S≥0.1,
即木板面积至少是0.1 m2.




七、(本题满分12分)
22.某加工企业生产并销售某种农产品,假设销售量与加工产量相等.已知每千克生产成本y1(单位:元)与产量x(单位:kg)之间满足表达式y1=下图中线段AB表示每千克销售价格y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数表达式.

(1)试确定每千克销售价格y2与产量x之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围;
(2)若用w(单位:元)表示销售该农产品的利润,试确定w与产量x之间的函数表达式;
(3)求销售量为70 kg时,销售该农产品是赚钱,还是亏本?赚钱或亏本了多少元?
解:(1)设线段AB所表示的y2与x之间的函数表达式为y2=kx+b,
∵y2=kx+b的图象过点(0,160)与(150,10),
∴解得
∴y2=-x+160(0≤x≤150).
(2)①当0≤x<80时,w=x[(-x+160)-(-0.5x+100)]=-0.5x2+60x;
②当80≤x≤150时,w=x[(-x+160)-(3x-180)]=-4x2+340x.
w=
(3)∵x=70<80,∴w=-0.5x2+60x=-0.5×702+60×70=1750(元).
∴当销售量为70 kg时,销售该农产品是赚钱的,赚了1750元.





八、(本题满分14分)
23.如图,抛物线y=-x2+x+与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)若该抛物线的顶点是点D,求四边形OCDB的面积;
(3)已知点P是该抛物线对称轴的一点,若以点P,O,D为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.(不用说理)

解:(1)当y=0时,即-x2+x+=0,解得x1=3,x2=-1,又点A在点B的左侧,所以点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0).
当x=0时,y=,点C坐标为.
(2)y=-x2+x+=-(x-1)2+1,所以顶点D的坐标为(1,1),所以四边形OCDB的面积=△OCD的面积+△OBD的面积=×1+×3×1=.
(3)点P坐标为(1,0)或(1,1+)或(1,1-)或(1,-1).