24.2.1 点和圆的位置关系课时作业（1）

24.2.1 点和圆的位置关系课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为(　　)
A.在圆上　　　　　　B.在圆外 C.在圆内 D.不确定
2.如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在外，内，上，则原点O的位置应该在　　
A． 点A与点B之间靠近A点 B． 点A与点B之间靠近B点
C． 点B与点C之间靠近B点 D． 点B与点C之间靠近C点
3.若点A的坐标为(3，4)，⊙A的半径5，则点P(6，3)的位置为( )
A．P在⊙A内 B．P在⊙A上 C．P在⊙A外 D．无法确定
4.已知的半径为，为圆外一点，为线段的中点，当时，点和的位置关系是（ ）
A． 点A在⊙O内 B． 点A在⊙O外 C． 点A在⊙O上 D． 无法确定
5.已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定
6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
7.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A.点P在⊙O内? B.点P在⊙O上? C.点P在⊙O外? D.无法确定
8.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）
A． B．2 C． D．
二、填空题
9.点到上一点的距离的最大值是，的最小值为，则的半径为________．
10.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是____________．
11.△ABC中, ∠C=90°, AB=4cm, BC=2cm, 以点A为圆心, 以3.4cm的长为半径画圆, 则点C在⊙O_____________, 点B在⊙O____________．
12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．
13.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．?
14.如图，⊙O的半径为1，P是⊙O外一点，OP=2，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP、OM，则线段OM的最小值是_____．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

三 、解答题
16.已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
17.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙C的位置关系．
18.⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
19.如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，求线段OM的最小值．
20.如图，在中，，是线段的中点，以为直径作，试判断点与的位置关系．
21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．
（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；
（2）当点M在圆P上时，求CD的长；
（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】点与圆的位置关系
【分析】（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外?d＞r
②点P在圆上?d=r
①点P在圆内?d＜r（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
解：∵点A为OP的中点,∴OA=OP÷2=5<6,∴点A在☉O内部
2.【考点】点与圆的位置关系
【分析】A，B，C离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；
解：由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故选：C．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．
3.【考点】点和圆的位置关系
【分析】本题运用勾股定理将AP的长求出，然后与半径的长进行比较，从而确定点与圆的位置关系．
解：画出平面直角坐标系中A点和P点，连接AP，过A点作x轴的垂线，过P点作y轴的垂线交于B点，?则AB=4﹣3=1，BP=6﹣3=3．
在直角三角形ABP中，根据勾股定理AP=<5，
故P在⊙A内．故选A．
4.【考点】点与圆的位置关系
【分析】求得OA的长，判断OA与圆的半径大小关系，从而得出答案．
解：∵A为线段OP的中点，OP=12，
∴OA=6，
∵OA＞5，
∴点A在⊙O外，
故选B．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
5.【考点】点和圆的位置关系
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系．
解：∵PA=，⊙O的直径为2
∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．
故选D．
6.【考点】点与圆的位置关系；反证法
【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题．
解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反证法的步骤，其中在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
7.【分析】先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解
解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．
8.【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．
【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC=OP=5﹣3=2．
∴PC最小值为2．
故选B．
二 、填空题
9.【考点】点和圆的位置关系
【分析】分两种情况进行讨论：①点在圆外；②点在圆内，进行计算即可.
解：根据题意，
①点在圆外，
如图1，圆的半径为：，
②点在圆内，
如图2，圆的半径为：.
故答案为：或.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，分类讨论是解此题的关键.
10.【考点】点和圆的位置关系
【分析】点在圆内，到圆心的距离小于半径；点在圆外，到圆心的距离大于半径．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，
∵点D在⊙A内，点B在⊙A外，∴611.【考点】点与圆的的位置关系
【分析】确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
解：如图：
根据勾股定理得：AC=，
以点A为圆心，以3.4cm长为半径画圆，
>3.4，则点C在圆A外部，
点B到圆心A的距离AB=4＞3.4，
所以点B在圆A外部．
故答案为：外部，外部．
12.【考点】点和圆的位置关系
【分析】根据圆上点，圆外点和圆内点到圆心的距离与圆的半径的关系，可以确定点的位置．
解：圆上的点到圆心的距离等于半径，所以到圆心距离等于半径的点在圆上.
圆外的点到圆心的距离大于半径，所以到圆心距离大于半径的点在圆外.
圆内的点到圆心的距离小于半径，所以到圆心距离小于半径的点在圆内.
故答案为：圆上，圆外，圆内.
【点睛】考查点和圆的位置关系，根据圆上的点，圆外的点，圆内的点到圆心的距离与半径的关系，可以得到点和圆的位置关系.
13.【考点】点与圆的位置关系
解：如图，连接AC，∵?在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°，
∴AC====10，
∴AD∵B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点⊙A在外，
∴点D一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，
∴⊙A半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6故答案为：6【点睛】要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d14.【考点】点与圆的位置关,三角形的中位线
【考点】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，
解：设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图．
∵OP=2，ON=1，
∴N是OP的中点．
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN=OQ=×1=，
∴点M在以N为圆心，为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为，
∴线段OM的最小值为．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
15.【考点】点与圆的位置关系
【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．
解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），
∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，
∴AB=AC，
∵∠BPC=90°，
∴PA=AB=AC=a，
如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，
∵A（1，0），D（4，4），
∴AD=5，
∴AP′=5+1=6，
∴a的最大值为6．
故答案为6．
【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径。
三 、解答题
16.【考点】点与圆的位置关系
【分析】根据圆的半径和点到圆心的大小关系判断点与圆的位置关系即可．
解：(1)当d=4?cm时，
∵d∴点P在圆内；
(2)当d=5?cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
(3)当d=6?cm时，
∵d>r，
∴点P在圆外.
17.【考点】点和圆的位置关系
【分析】主要判断A、B两点到圆心C的距离，然后判断A、B两点和⊙C的位置关系．
解:∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3.
∵AC＝4＞r，
∴点A在⊙C外．
∵BC＝3＝r，
∴点B在⊙C上．
【点睛】 本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
18.点【考点】点与圆的位置关系
【分析】分别求出、、三点到点的距离，然后与圆的半径即可求得三点与圆的位置关系.
解：∵OA＝＝＝ (cm)＜r＝10 cm，
OB＝＝＝10(cm)＝r，
OC＝＝＝ (cm)＞r＝10 cm，
∴点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是求得点与圆心的距离.
19.【考点】点和圆的位置关系
【分析】取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1．
本题解析：设OP与O交于点N，连结MN，OQ，如图，
∵OP=4，ON=2，
∴N是OP的中点，
∵M为PQ的中点，
∴MN为△POQ的中位线，
∴MN=OQ=×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，
∴线段OM的最小值为1.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以定该点与圆的位置关系．
20.【考点】点和圆的位置关系
【分析】要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内．
解：点在上．
理由如下：
连接，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴点在上．
【点睛】考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r；②点P在圆上?d=r；③点P在圆内?d＜r．同时考查了三角形中位线定理．
21.【考点】点与圆的位置关系
【分析】（1）取CD的中点P，连接MP，则MP是梯形ABCD的中位线．求出MP长，由于点M在圆P外，则MP>PC，即可得出答案；
（2）根据点M在圆P上，则MP=PC，即可得出答案；
（3）根据点M在圆P内，则MP< PC，即可得出答案.
解：（1）取CD的中点P，连接MP，
∵M为AB的中点，
∴MP是梯形ABCD的中位线．
∵，，
∴，
∵点M在圆P外，
∴，即，
∴；
（2）∵点M在圆P上，
∴，即，
∴；
（3）∵点M在圆P内，
∴，即，
∴．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系.求出梯形的中位线的长是解题的关键.