【物理】10-11学年同步学案（人教版必修1）：第三章 相互作用

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　　　　　　　　　 第三章　相互作用
第1节　重力　基本相互作用
一个静止的球，我们踢它一脚，就可以把力作用在球上，使它开始运动，并产生速度；假如再去顶它一下，那就不只改变了它的运动方向，同时也改变了它的速度．力也可以使物体的形状改变，譬如撑杆跳时，可以使杆发生弯曲．力的性质和特点有哪些呢？
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要点一、力和力的图示
1．力的概念
力是物体与物体之间的相互作用．
2．力的特征
(1)力的物质性
力不能离开物体而独立存在，无论是什么物体，它都要受到力的作用；而只要有力的存在，就必须有施力物体和受力物体．
(2)力的效果性
力的效果性可以体现在两个方面：①物体运动状态的变化即物体速度的变化．不管是速度的大小还是方向发生变化，都说这个物体的运动状态发生了变化；②物体形状的变化．当我们用手压锯条的时候，锯条变弯，我们就说锯条发生了形状的变化．
(3)力的相互性
力存在于施力物体和受力物体之间，力的作用是相互的，施力物体同时也一定是受力物体．我们将两个物体之间的作用力称为作用力与反作用力．
(4)力的矢量性
力是矢量，力既有大小，又有方向．力的方向不同，作用效果往往不同．所以，要把一个力完整地表示出来，既要说明力的大小又要说明力的方向．
(5)力的瞬时性
力可以发生突变，既可以瞬间产生，也可以瞬间消失．
(6)力的三要素
力的大小、方向、作用点，共同称为力的三要素．
3．力的图示
(1)力的测量：力的大小可以用测力计(弹簧秤)测量．
(2)力的单位：国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N.
(3)力的图示：物理学中用一根有向线段来形象、直观地表示力，线段的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，用箭头或箭尾表示力的作用点，这种表示力的方法叫做力的图示．
(4)作力的图示需要“四定”：
①定标——选定作图的标度，即单位长度的线段表示多大的力．有几个力时，应当兼顾各个力的大小，一般采用这几个力的最大公约数作为共同的标度．
②定点——确定力的作用点画在何处．画一个方块或一个点表示受力物体，并确定力的作用点．
③定线——从力的作用点开始，沿力的作用方向画一线段(根据所选标度和该力的大小确定线段的长度)，并在线段上加上刻度．
④定向——在线段的末端加注箭头，指明力的方向，并且在箭头的旁边标出表示这个力的字母、数值和单位．
要点二、重力和重心
1．概念
地面附近的一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力，重力也叫重量．
理解重力要把握好以下几个方面：
(1)本质：由于地球的吸引而使物体受到的力．
(2)重力的施力物体是地球．
(3)地球表面附近的一切物体，不论是静止还是运动的，不论是否与地面接触，都受重力作用，重力与运动状态和接触面的情况均无关．
(4)重力的方向总是竖直向下的．
(5)重力大小的计算公式是G＝mg.式中m是物体的质量，单位用kg，g是一个与地球位置有关的量，叫重力加速度(g值随地球纬度的增加而增大，随距地面高度的增大而减小)．通常情况下，g取9.8 N/kg，表示质量是1 kg的物体受到的重力是9.8 N.
(6)重力的大小可以用弹簧秤测出．
2．重心
一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．
(1)重心是重力的等效作用点．
(2)物体重心的位置跟物体的形状和物体内质量的分布都有关系，跟物体的放置情况和运动状态无关．
(3)对于薄板状物体，可以用悬挂法找出其重心所在的位置．这种方法依据的主要原理是
二力平衡条件
一、力的理解
例1 下列说法中不正确的是(　　)
A．甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用
B．只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只受到力，不会施力
C．只有直接接触的物体相互作用才有力的作用
D．小说《水浒》中的花和尚鲁智深是一位“大力士”，是说他有很大的力
解析　甲推乙的同时，乙也推甲，力的作用是相互的，故A错误．不论物体是否有生命或是否有动力，它们受到别的物体作用时都会施力，也就是说，受力物体一定同时也是施力物体，如马拉车，车也拉马，故B选项错．两个物体发生了力的作用，不一定需要直接接触，如磁铁隔着一段距离时也能吸引铁屑，故选项C错．物理学中的“力”与现实中的“力”是两个不同的概念，故选项D错误．
答案　ABCD
(1)力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体．
(2)力可以发生在接触和不接触的物体之间.
二、力的图示
例2 一个重20 N的物体沿着斜面下滑，如下图所示，关于物体所受重力的图示不正确的是(　　)
答案　BC
解析　重力的方向总是竖直向下即垂直于水平面向下，不一定与接触面垂直；另外，选取不同的标度，力的图示会有所不同．根据上述原则可知A、D图示正确，B、C则不正确．
三、重力的理解
例3 如果重力消失了，将会发生的情况是(　　)
A．天不会下雨，也不会刮风
B．一切物体的质量都没有了
C．用天平仍然可以测出物体的质量
D．河水不会流动
解析　下雨、刮风以及河水流动都是由于物体受到重力作用而引起的，如果重力消失，这些自然现象都不会发生，故A、D正确．质量是物体本身的固有属性，与重力是否消失无关，故B错．如果重力消失，放在天平托盘上的物体对托盘天平无压力，所以天平也就无法测量物体的质量了，所以C错．
答案　AD
四、重心的理解
例4 关于物体的重心，下列说法正确的是(　　)
A．物体的重心一定在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．一砖块平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内位置不变
解析　物体的重心是重力的等效作用点，不一定在物体上，所以A项错误；悬挂法确定物体重心时，线的方向一定通过重心，因此B项正确；物体重心与质量分布和形状有关，当质量分布不变、形状不变时，其重心不变，而形状改变时重心位置也改变，所以C项正确，D项错误．
答案　BC
1.关于地面上物体的重力，下列说法正确的是(　　)
A．只有静止时，物体才受重力
B．物体对地面的压力就是物体的重力
C．弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小
D．同一地点，物体的重力与其质量成正比
答案　D
解析　重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，故物体运动时也受到重力作用．由实验可知，在同一地点，物体的重力与其质量是成正比的．
2. 关于力的说法正确的是(　　)
A．力是改变物体运动状态的原因
B．运动物体在运动方向上一定受到力的作用
C．一个力必然涉及两个物体
D．力的大小相等，作用效果不一定相同
答案　ACD
3. 下列有关力的一些说法正确的是(　　)
A．物体被竖直向上抛出后，因为受到一个竖直向上的升力作用才上升
B．放在斜面上的物体会沿斜面下滑，是因为受了一个下滑力的作用
C．放在水中的木块浮于水面，是因为受了一个浮力的作用
D．运动员跳远腾空后，是因为受了一个强大的冲力作用，所以能前进几米
答案　C
4. 下列说法正确的是(　　)
A．甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感觉到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力
B．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
C．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在
D．网球运动员用力击球，网球受力飞出后，网球受力的施力物体不再是人
答案　D
5．下列说法中正确的是(　　)
A．自然界所有的相互作用力都可归纳为四种基本相互作用
B．在四种基本相互作用中，万有引力是最强的
C．四种基本相互作用的规律是完全独立的，不可能再统一了
D．万有引力和电磁力是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力
答案　AD
6．一饮料杯装满水，如图3－1－1所示，杯的底部有一小孔，在水从小孔不断流出的过程中，杯连同水的共同重心将(　　)
图3－1－1
A．一直下降 B．一直上升
C．先升高后降低 D．先降低后升高
答案　D
7．在图3－1－2中，质量分布均匀的物体A受到的重力都是8 N，试画出物体A所受重力的示意图．
图3－1－2
答案　
8．一根密度和粗细均匀的直铜棒，它的重心在何处？水平放置、竖直放置和倾斜放置时，它的重心位置是否相同？为什么？如果把直铜棒变成弧形，它的重心位置是否改变？为什么？
答案　直铜棒的重心在棒的几何中心；当变换放置方式时，重心位置相同，这是因为物体重心与物体形状和物体的质量分布有关；形状发生了改变，所以，铜棒的重心位置也发生改变．
题型1 力的相互性和作用效果的理解
例1 关于力的作用效果的说法中正确的是(　　)
A．物体的运动状态发生变化，一定受到外力作用
B．物体的运动状态不发生变化，一定不受外力作用
C．力对物体的作用效果完全由力的大小决定
D．物体受到力的作用后，一定同时出现形变和运动状态发生变化的现象
答案　A
解析　当物体的运动状态发生变化，则说明物体一定受到外力的作用，故A正确，同时也说明了B、D不正确，如弹簧受外力被拉伸稳定后，发生了形变，但运动状态并没有发生变化．
力的作用效果由力的大小、方向、作用点三要素共同决定，故C错误．
拓展探究　若气球下挂一重物，沿与水平面成45°角的方向斜向上匀速上升，如图3－1－1所示，不考虑空气阻力，从力的相互性和作用效果的角度，分析气球和重物整体受力情况，下列说法正确的是：(　　)
图3－1－1
A．受重力、浮力、水平方向的风力
B．只受重力和浮力的作用
C．受重力、浮力、斜向上的冲力
D．受重力、浮力、风力、斜向上的冲力
答案　B
解析　根据力是物体间的相互作用可知，对于一个力总是同时对应着受力物体和施力物体，对于C、D选项中的冲力，我们找不到相应的施力物体，因此不存在，所以C、D错误；根据力的作用效果可知，物体受到力的作用会改变运动状态或发生形变，反过来我们也能根据物体的运动状态来判定物体的受力情况，我们发现如果气球和重物整体受重力、浮力、水平方向的风力三个力的作用，就不可能做匀速直线运动，故A错，只有B选项正确．
1．力的作用效果：当物体受到力的作用时其运动状态会发生改变或产生形变，反之如果物体的运动状态发生了改变或产生了形变，则物体一定受到力的作用．
2．力的作用效果由力的大小、方向、作用点三要素共同决定．
3．物体的运动状态由速度来描述，只要物体的速度发生了变化，不管是速度的大小还是方向发生了改变，都说物体的运动状态发生了变化．
4．分析一个力是否存在时，要看它是否有施力物体和受力物体.
题型2 重力的理解
例2 下列说法正确的是(　　)
A．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B．在空中飞行的物体不受重力作用
C．一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D．将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变
答案　D
解析　在地球上的同一位置，同一物体的重力为一定值，故A错；只要在地球上，物体所受重力就不为零，故B错；重力的方向始终竖直向下，与物体运动状态无关，故C错．
拓展探究　一个质量为60 kg的人，在地球上的重量为588 N，在月球上的重量为98 N．该人做摸高运动时，在地球上的高度为0.5 m，那么在月球上的触摸高度为多少？
答案　3.0 m
解析　人在地球和月球上的质量相等，由G＝mg得，地球表面的自由落体加速度g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2，月球表面的自由落体加速度g′＝＝ m/s2＝1.63 m/s2
设人在地球上的触摸高度为h，在月球上的触摸高度为h′.由v－v＝2ax得，＝，解得h′＝h＝×0.5 m＝3.0 m.
1．重力的大小G＝mg，只与重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
2．重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大；海拔越高，g越小，离地越近，g越大.
题型3 力的图示
图3－1－2
例3 如图3－1－2所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示．
答案　见解析图
解析　画力的图示，按以下步骤进行．①选定标度，此题可选3 mm长的线段表示2 N的力；
②从作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小画，线段画上刻度．如下图甲从O点竖直向下画一段五倍于标度(3 mm)线段；
③在线段上加箭头表示力的方向．
为了简便，也可以照图乙那样，不画B物体，而用O点代替B物体，画出力F的图示．
力是矢量，既有大小又有方向．力的作用点不同，作用效果不同．所以要把一个力完全表达出来，必须表明力的大小、方向、作用点．在物理学中通常用力的图示来形象、直观地
表示某个力.
1.下列说法中正确的是(　　)
A．用手压弹簧，手先给弹簧一个作用，弹簧压缩后再反过来给手一个作用
B．运动员将垒球抛出后，垒球的运动状态仍在变化，垒球仍为受力物体，但施力物体不是运动员
C．施力物体对受力物体施加了力，施力物体本身可能不受力的作用
D．某物体作为一个施力物体，也一定是受力物体
答案　BD
解析　力是改变物体运动状态的原因，物体运动状态发生变化，一定是有力作用在物体上．力的作用是相互的，一个物体是施力物体，同时也是受力物体．
2．关于重力的大小和方向，下列说法中正确的是(　　)
A．物体重力的大小等于它对竖直悬绳拉力的大小或等于它对水平支持面压力的大小
B．在地球各处的重力方向都是相同的
C．重心是理想化的物理模型
D．对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到南极而变化
答案　C
解析　物体的重力大小与它对竖直悬线的拉力大小或它对水平支持面压力的大小并不一定相等，只有在物体静止或做匀速直线运动时才相等，故A错误；在地球上各处的重力方向都是竖直向下的，但各个地方的竖直向下并不是指向同一方向，例如南极和北极的重力方向恰好相反，同一物体在不同纬度处的重力大小也是不同的，在地球表面上，越靠近两极其重力的大小也越大，故B、D错误；重心是为研究问题的方便引入的一个物理模型，物体各个部分都受重力作用，可以等效地看作集中在一点上，故C正确．
3．对下列情况中的物体进行受力分析，正确的是(　　)
A．汽车刹车时，车上人向前倾倒，是因为突然受到向前的冲力
B．物体在桌面上静止不动，是因为它没有受到任何外力
C．被踢向空中的足球，不再受到脚踢球的作用力
D．放风筝时，只要有线拉动，不需要空气提供作用力
答案　C
4．一个物体所受的重力在下列哪些情形下要发生变化(　　)
A．把它从赤道拿到两极
B．把它运到月球上去
C．把它从地面浸入水中
D．把它置于运行的电梯内
答案　AB
解析　由G＝mg可知，物体质量不变，当重力加速度g发生变化时，重力G随之改变．由于地球两极的g值大于赤道上的g值，地球上的g值大于月球上的g值，所以选项A、B正确；由于重力大小与物体所处的环境和运动状态无关，所以C、D两种情况下物体的重力没有发生变化．
5．物体受到力的作用可能发生的变化是(　　)
A．速度的大小发生变化
B．发生形变
C．运动方向发生改变
D．速度的大小和方向都发生变化
答案　ABCD
6．关于物体的重力和重心，下列说法正确的是(　　)
A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是垂直于地面向下
B．同一物体在地球上的不同位置，当用不同弹簧秤测量时其所受重力大小是不同的，当用同一弹簧秤测量时所受重力大小一定相同
C．物体的重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点
D．形状规则的物体(例如正方体)，其重心一定在其几何中心处
答案　C
解析　重力的方向是竖直向下，“垂直”是典型的错误说法；同一物体在地球上的不同位置，所受重力的大小一般不同，利用弹簧秤测量当然也一般不同；影响重心的分布有两个因素，一是质量分布是否均匀，二是物体的几何外形，只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在其几何中心处．
7．如图3－1－3所示，一物体A受到一个大小为10 N的拉力作用，该拉力方向与水平方向成30°角斜向上，画出这个拉力的图示．
图3－1－3
解析　题图仅是拉力的示意图，而不是拉力的图示，画力的图示时，应按以下步骤进行：
(1)选定标度，本题我们可以选取1 cm长的线段表示5 N的力．
(2)沿力的方向并且从力的作用点开始，按比例画出一线段，下图中有向线段的长度为2 cm.
(3)在线段末端标出箭头，如上图所示．为了简便，还可以将受力物体用一个点来代替，将力画成如右上图所示的形式．
8．根据下列要求用图示法画出力：
(1)水平桌面对桌面上的书产生30 N的支持力；
(2)用1 600 N的力沿与水平方向成30°角的斜上方拉车．
答案　见解析
解析　水平桌面对书的支持力竖直向上，作用点可认为在书的中部．拉车时可取车上前部某点为作用点．
(1)取3 mm长的线段表示10 N，作用点为A，书所受支持力为FA，力的图示如下图(a)所示，力的示意图如下图(b)所示．
(2)取3 mm长的线段表示400 N，作用点为B，车所受拉力为FB力的图示，如下图(a)所示，力的示意图如下图(b)所示．
图3－1－4
9．如图3－1－4所示，绳对物体竖直向上的拉力的大小为100 N，请用力的图示法表示拉力．指出此力的施力物体和受力物体，并画出该物体受到的重力与拉力的示意图．
答案　见解析．
解析　(1)选取合适的标度：1 cm长线段表示25 N，并用线段表示出；(2)从作用点沿力的方向画一线段，线段长短按选定的标度和力的大小画，如图甲所示，从O点竖直向上画一段4倍于标度的线段；(3)在线段终点上加箭头表示力的方
向．为了简便，也可以按照图乙那样不画物体，而用质点来表示物体，画出拉力F的图示．该力F的施力物体是绳受力物体即该物体，该物体所受重力和拉力的示意图如图丙所示．
甲　　　　　　乙　　　　　丙
10．(1)把一条盘在地面上长为L的匀质绳向上提起，当绳刚好被拉直时，它的重心升高了多少？
(2)把一个长为a，宽为b的匀质长方形木板ABCD(如图3－1－5所示)，绕C点翻到对角线AC处于竖直位置时，其重心位置升高了多少？
图3－1－5
答案　(1)L　(2)
解析　(1)绳子被提起时，重心位于其中点上，故它的重心升高.(2)开始时，木板重心的高度为.当木板绕C点翻到AC处于竖直位置时，重心的高度为，故木板重心位置升高了.
第2节 弹力
“蹦床”比赛是北京奥运会的比赛项目之一，在“蹦床”上我们会看到运动员跳得越来越高．用手拉弹簧会感觉手也受到拉力的作用，蹦床和弹簧有什么共同特征呢？
要点一、对形变的理解
形变有两个方面：
1．形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉紧时，由短变长；跳水馆中的跳板本来是水平伸直的，当运动员在上面起跳时，平直的板变得弯曲；撑杆跳高时，运动员手中的撑杆由直变曲．
2．体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
任何物体都能发生形变，不能发生形变的物体是不存在的，不过有的形变比较明显，可以直接看见；有的形变极其微小，要用仪器才能显示出来．
3．观察微小形变的方法：
(1)物理放大法
图3－2－3
如图3－2－3所示，为用圆柱形水瓶演示固体形变的实验．
双手用力紧捏瓶时，难以观察出瓶体本身的形变．先将水瓶中装满水，用橡皮塞盖严，再在橡皮塞上钻一小孔，插上一根细玻璃管．当在水瓶上施加一个力时，水瓶发生微小形变，但用肉眼难以直接观察到这个形变．这时，插在瓶中的细玻璃管中液面的变化将这个形变明显地显现出来，其显著程度取决于细管直径的大小．要使实验现象更明显些，可以让玻璃管细些，但当玻璃管太细时，由于毛细现象，液面的阻力将变大，水柱上升后，将不再下降，所以细玻璃管并非越细越好，应该粗细适当．细管液面升降放大法是通过透明细管中的有色液面的上升或下降来反映某种物理量(如体积、温度、压强、热量、内能等)的微小变化
(2)光学放大法
光点反射放大法是使光的反射角的微小变化通过反射线投射到远处光屏上的光点的移位来显示，其变化的显著程度取决于反射镜至光的投射点之间的距离．光学放大法是一种非常重要的物理方法，根据光学放大法，物理学家测出了很多难以直接测量的物理常数，如卡文迪许巧妙地运用光点反射放大法解决了测量石英丝微小扭转角的难题，进而算出了万有引力常数．
图3－2－4
如图3－2－4为演示桌面微小形变的实验装置．一束光线依次被平面镜M和N反射，最后射到标有刻度的面镜L上，形成一个光点．当用力压桌面时，镜子就要向箭头所示的方向倾斜，由于两面镜子之间的距离较大，光点就会在刻度尺上有明显的移动，从而把桌面的微小形变通过光程放大显示出来．
图3－2－5
(3)间接观察法
直接观察作用在水平桌面或者水平木板上的力产生的微小形变，观察效果不明显，我们可以借助其他手段来间接观察，如图3－2－5所示，当观察水平桌面受力发生的形变时，可以在水平桌面上放置一个水平仪，当有力作用在水平桌面上时，桌面将向下凹，这时水平仪中的小气泡将发生移动，从而表明桌面发生了形变．
要点二、弹力有无的判断
1．对于形变明显的情况(如弹簧)可由形变直接判断．
2．对于形变不明显的情况通常有以下三种方法．
(1)假设法：可以假设将与物体接触的物体撤去．看物体还能否保持原来的状态，若能则无弹力，若不能，则存在弹力．
(2)状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力．
(3)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换．如将侧壁、斜面用海绵来替换、将硬杆用轻弹簧来替换．
判断弹力时，不仅要看物体间是否接触，更需要考察接触处是否发生形变，有些难以直接判断的情况，可以采用以上三种方法来分析．
要点三、弹力方向的判定
1．弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：
类型 方向 图示
接触方式 面与面 垂直公共接触面
点与面 过点垂直于面
点与点 垂直于切面
轻绳 沿绳收缩方向
轻杆 可沿杆
可不沿杆
2.弹力方向的判定步骤
找出使该物体发生形变的外力的方向→找出使该物体发生形变的外力的方向→确定该物体产生弹力的方向．
3．注意：根据力作用的特点，一个物体受到的力，一定是另一个物体施于的，故一个物体受到的弹力作用，一定是另一个物体的形变引起的．
要点四、胡克定律
1．胡克定律的内容
在弹性限度内，弹簧的弹力大小跟弹簧的形变量成正比，即F＝kx.
其中x是弹簧的伸长量或压缩量；k称为弹簧的劲度系数，简称劲度，单位是N/m.
2．胡克定律的成立是有条件的，就是弹簧发生“弹性形变”，即必须在弹性限度内．
3．F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的长度．
4．弹簧的劲度系数k，它表示了弹簧固有的力学性质，大小由弹簧本身的物理条件决定，如材料、长度、截面积等．
5．在应用F＝kx时，要把各物理量的单位统一到国际单位制中．
6．公式ΔF＝kΔx可作为胡克定律的推论使用，式中ΔF、Δx分别表示弹力变化量和形变
变化量.
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一、对形变和弹力的理解
例1 下列有关物体受外力及形变的说法正确的是(　　)
A．有力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后形变完全消失
B．有力作用在物体上物体不一定发生形变
C．力作用在硬物体上，物体不发生形变；力作用在软物体上，物体才发生形变
D．一切物体受到外力作用都要发生形变，外力撤去后形变不一定完全消失
解析　只要有力作用在物体上，物体就一定会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有力作用都会发生形变，C项错误．
答案　D
(1)对于弹性形变，当力撤去后可以恢复原状．
(2)若两个物体在直接接触的同时，也存在弹性形变，则两个物体间有弹力的作用．
(3)弹力大小与形变量有关，对于接触面情况一定的前提下，形变越大，弹力也越大.
二、弹力有无的判断
图3－2－9
例2 如图3－2－9所示，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接触，且细绳处于竖直状态，则下列说法中正确的是(　　)
A．斜面对D的支持力垂直于斜面向上
B．D对斜面的压力竖直向下
C．D与斜面间无相互作用力
D．因D的质量未知，所以无法判定斜面对D支持力的大小和方向
解析　对D进行受力分析可知，D一定受到竖直向上的绳的拉力和竖直向下的重力，其中有无弹力可用假设法．假设去掉斜面，D仍保持原来的静止状态，可判断出D与斜面间无相互作用力．
答案　C
判断弹力是否存在一般有以下两种方法：
①假设法；②根据物体的运动状态判断
三、弹力方向的分析
例3 作出图3－2－10中物块、球、杆等受到各接触面作用的
弹力示意图．
图3－2－10
解析　分析此类问题的关键是确定接触面，对于点—面接触，面—面接触类问题容易确定，这里出现的面即为接触面；对于点—弧面接触，过接触点的弧面的切面即为接触面．各物体所受弹力如下图所示．
答案　见解析图
四、弹力大小的计算
图3－2－11
例4 如图3－2－11所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N．A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F＝2 N，则细线中的张力FT及B对地面的压力FN的可能值分别是(　　)
A．5 N和6 N B．5 N和2 N
C．1 N和6 N D．1 N和2 N
解析　弹簧如果处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则B正确；如果处于被压缩的状态，将向两边恢复原状，会向上顶A，向下压B，则C正确，故选B、C.
答案　BC
判断弹簧弹力的方向时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩，或两者均有可能，计算弹簧
弹力大小的方法一般是根据胡克定律，有时也根据平衡条件来计算.
1.下列说法正确的有(　　)
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
B．拿一细杆拨动水中的木头，木头受到细杆的弹力，这是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳子收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
答案　CD
解析　由弹力的概念可知，发生形变的桌子，由于要恢复原状，对跟它接触的木块产生了力的作用，即木块受到弹力是由于桌子发生形变而产生的，不是木块自己发生形变引起的，同理，木块受到细杆作用力是由于细杆发生形变而产生的，所以选项A、B是错误的；用绳悬挂物体时，对物体的拉力是因为绳子发生形变，由于要恢复原状，对物体产生力的作用，故绳对物体的拉力是指向绳子收缩的方向，所以C、D是正确的，应选C、D.
2．关于弹力的方向，以下说法正确的是(　　)
A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体
B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物体
C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向
D．杆对物体的弹力方向总是沿着杆，并指向杆收缩的方向
答案　ABC
解析　需要注意的是杆对物体产生的弹力可能沿杆方向，也可能不沿杆方向，这点与绳是不同的．
3．如图3－2－12所示，弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时球在A位置，今用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为(　　)
图3－2－12
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
答案　B
解析　此题很容易误解而选A项，但选项A是错误的．其原因是x不是弹簧变化后的长度与未发生形变时弹簧长度的差值(即不是弹簧的总形变量)，球在A位置时弹簧已经伸长了(令它为Δx)，这样球在B位置时，F弹＝k(Δx＋x)＝kx＋kΔx.因为球在A位置平衡，有G＝kΔx，所以F弹＝kx＋G.故选项B是正确的．
4．一条轻绳承受的拉力达到1 000 N时就会被拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600 N时，则绳子(　　)
A．一定会断
B．一定不会断
C．可能断，也可能不断
D．要是绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为零，绳子永远不会断
答案　B
解析　因为绳子内的弹力处处相等，假设将绳子分为两部分，其中一部分对另一部分的拉力大小为600 N，小于绳子能承受的最大拉力1 000 N，所以绳子一定不会断裂．
图3－2－13
5．如图3－2－13所示，绳下吊一铁球，则球对绳有弹力，绳对球也有弹力，关于两个弹力的产生，下述说法正确的是(　　)
A．球对绳的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于绳的
B．球对绳的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于绳的
C．绳对球的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于球的
D．绳对球的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于球的
答案　AC
解析　绳和球发生了弹性形变，由于要恢复原状，从而对跟它接触的物体产生弹力作用，故A、C正确．
6．如图3－2－14所示，各接触面光滑且物体A静止，画出物体A所受弹力的示意图．
图3－2－14
答案　如图所示．
图3－2－15
7．如图3－2－15所示，为一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图象，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧长为0.20 m时弹力的大小．
答案　(1)10 cm　(2)200 N/m
(3)20 N
解析　读懂图象是求解本题的关键：
(1)当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长l0＝10 cm.
(2)当弹簧长度为15 cm时，弹力大小为10 N，对应弹簧的伸长量为Δl＝(15－10) cm＝5×10－2 m
由胡克定律F＝kx得：
k＝＝ N/m＝200 N/m.
(3)当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为：
Δl′＝(0.20－0.10) m＝0.10 m
由胡克定律F＝kx得：
F′＝kΔl′＝200×0.10 N＝20 N.
8．下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几组数据：
弹力：F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的伸长量：x/cm 2.6 5.0 6.8 9.8 12.4
(1)请你在图3－2－16中的坐标纸上作出F－x的图象．
图3－2－16
(2)写出曲线所代表的函数(x用m作单位)．
(3)解释函数表达式中常数的物理意义．
答案　见解析
解析　根据已有数据选好坐标轴每格所代表的物理量的多少，是作好图象的关键，作图象的方法：用平滑的曲线(或直线)将坐标纸上的各点连接起来，若是直线，应使各点均匀分布于直线两侧，偏离直线太大的点，应舍弃掉．
(1)将x轴每一小格取为1 cm，F轴每一小格取为0.25 N，将各点点到坐标纸上，并连成直线，如下图所示．
(2)由图象得：F＝20x.
(3)函数表达式中的常数：表示使弹簧伸长(或压缩)1 m所需的拉力为20 N.
题型1 弹力有无的判断
图3－2－1
例1 如图3－2－1所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B两个物体都保持静止状态．则关于A、B两个物体间及墙面间弹力的说法正确的是(　　)
A．A、B两个物体间只是接触，没有弹力
B．A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用
C．物体A与墙面间只是接触，没有弹力
D．物体A与墙面之间不仅接触，一定有弹力的作用
答案　BC
解析　利用假设法判断弹力是否存在．首先以物体A为研究对象，假设没有物体B将其支撑，如果将物体B拿走，容易想到物体A会落下，不能保持现在的静止状态，由此可判断A、B两个物体间不仅接触，一定有弹力的作用；以A、B整体分析，A与墙只是接触，没有弹力．
拓展探究　
图3－2－2
如图3－2－2所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案　B
解析　假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对球施加拉力．
判断有没有弹力，可以从下列步骤入手：
(1)选择研究对象，明确接触情况．
(2)假设在接触处将与研究对象接触的另一物体去掉，分析研究对象是否在该位置处保持原来的状态．
(3)若研究对象不能保持原来状态，说明原来该处有弹力；反之，则无弹力.
题型2 弹力方向的分析
例2 分析下列各种情况下物体所受弹力的方向：
图3－2－3
(1)如图3－2－3所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力．
答案　见解析
解析　杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力FN1的方向垂直竖直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力FN2的方向垂直地面向上，如图所示．
(2)如图3－2－4所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力．
图3－2－4
答案　见解析
解析　杆的B端属于点与曲面接触，弹力FN2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力FN1的方向垂直杆，如图所示．
(3)如图3-2-5所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力．
图3－2－5
答案　见解析
解析　物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力FN的方向垂直地面，如图所示．
(4)如图3-2-6所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力．
图3－2－6
答案　见解析
解析　杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力FN2的方向垂直地面．杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力FN1的方向过圆心垂直于杆向上．如图所示．
(5)如图3-2-7所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力．
图3－2－7
答案　见解析
解析　物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力FT1、FT2均沿绳收缩的方向．如图所示．
(6)如图3-2-8甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力．
图3－2－8
答案　见解析
解析　由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向．由二力平衡可知，弹力F大小等于mg，其方向如下图甲、乙、丙所示．
判断弹力方向的方法：
(1)选择研究对象，分析接触处的实际情况．
(2)若为压力或支持力，则弹力方向总是垂直于接触面指向受力物体，具体有如下几种情况：?
①平面—平面接触，弹力垂直于平面.?
②点—平面接触，弹力垂直于平面.?
③点—线接触，弹力垂直于线?④点—弧接触，弹力垂直于切面.?
⑤弧面—弧面接触，弹力垂直于切面.?
(3)绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向；弹簧弹力的方向指向弹簧恢复原长的方向
题型3弹簧弹力和胡克定律
图3－2－9
例3 如图3－2－9所示，摩擦及绳子、滑轮的质量均不计，物体A重4 N，物体B重1 N，以下说法正确的是(　　)
A．地面对A的支持力是3 N
B．测力计的读数为2 N
C．物体A受到地面的支持力为2 N
D．测力计示数为3 N
答案　AB
解析　向上拉A的力应等于B的重力1 N，这样A受三个力的作用：地球对A向下的重力为4 N，向上的绳子的拉力为1 N，地面对A的支持力应竖直向上为3 N，故A正确，而C错误；而测力计的示数应为两绳子向下的拉力之和，都等于B的重力，故应为2 N，所以B正确，而D错误．
拓展探究　
图3－2－10
如图3－2－10所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时，正对刻度尺的零刻度线．挂上100 N重物时，正对刻度20.
(1)当弹簧分别挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度的读数应是多少？
(2)若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂了多重的重物？
答案　(1)10　30　(2)90 N
解析　设挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度值分别是x1，x2，由胡克定律有＝，＝，解得x1＝10，x2＝30.
(2)设自由端刻度是18时，所挂重物为G，由胡克定律得＝，G＝90 N.
1.关于弹力的产生，下列说法正确的是(　　)
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．只要两物体相互吸引就一定产生弹力
C．只要物体发生形变就一定有弹力产生
D．只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用
答案　D
解析　此题根据弹力的产生条件，接触和弹性形变缺一不可．A、C都只是弹力产生条件的一个方面，而B只说是“有相互吸引”，只能证明有力存在，不是弹力，故选D.
2．关于胡克定律，下列说法正确的是(　　)
A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
答案　ACD
图3－2－11
3．如图3－2－11所示，两个弹簧质量不计，两个小球的重力均为2 N，则A、B两弹簧在静止时的弹力分别是(　　)
A．2 N,2 N B．4 N,4 N
C．2 N,4 N D．4 N,2 N
答案　D
图3－2－12
4．如图3－2－12所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F通过球心，下列说法正确的是(　　)
A．球一定受墙的弹力且水平向左
B．球可能受墙的弹力且水平向左
C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上
D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上
答案　BC
5．如图3－2－13所示，弹簧秤和细绳重力不计，不计一切摩擦，物体重G＝5 N，当装置稳定时弹簧秤A和B的读数分别为(　　)
图3－2－13
A．5 N,0 B．5 N,10 N
C．5 N,5 N D．10 N,5 N
答案　C
解析　弹簧秤的示数即为弹簧秤所承受的力的大小，图中无论弹簧秤的右端是固定在支架上还是挂上重物，其作用效果是相同的，弹簧秤承受的力都等于物体的重力．
图3－2－14
6．如图3－2－14所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(　　)
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
答案　D
解析　球受重力G和弹力F，由二力平衡条件可知，杆对球的弹力方向与重力方向相反，竖直向上，大小F＝G＝mg＝2 N，故D正确．
7．如图3－2－15甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象(如图乙)．则下列判断正确的是(　　)
图3－2－15
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
答案　BCD
解析　弹簧长度的增加量即形变量的增量，由F＝kx得ΔF＝kΔx，故B对；k＝＝200 N/m，C对．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关，D对
8．某同学在探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系时，实验步骤如下：
①将弹簧平放在水平桌面上自然伸长时，测出其长度为原长．
②将弹簧竖直悬挂好，在下面依次挂上1个、2个、3个……相同的钩码，并量出弹簧相应的长度l1、l2、l3……
③填写下表：
钩码个数 1 2 3 …
弹力大小 G 2G 3G …
弹簧长度 l1 l2 l3 …
伸长量x l1－l0 l2－l0 l3－l0 …
④画出F－x图象如图3－2－16所示
图3－2－16
问：(1)该图线未过原点的原因是什么？
(2)BC段为曲线的原因可能是什么？
(3)还能利用该图象计算弹簧劲度系数吗？
答案　见解析
解析　(1)该图线未过原点的原因是在步骤(1)中，弹簧原长测量错误，应将弹簧竖直悬挂自然伸长后进行测量．
(2)BC段为曲线，可能由于此时弹簧已经超过了弹性限度．
(3)还能利用该图象的直线AB段来计算，其斜率大小即为劲度系数．
图3－2－17
9．如图3－2－17所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．试求两弹簧的压缩量x1和x2.
答案　见解析
解析　解答此类问题时，应先根据物体的受力情况求出弹簧的弹力，然后再根据胡克定律求出弹簧的形变量．
根据二力平衡，上面弹簧对m1的弹力F1与m1的重力m1g是一对平衡力，有：F1＝m1g，根据胡克定律，F1＝k1x1，得上面弹簧的压缩量x1＝；把m1和m2看作一个整体，根据二力平衡，下面弹簧对整体的弹力F2与总重力(m1＋m2)g是一对平衡力，有：F2＝(m1＋m2)g，根据胡克定律F2＝k2x2，得下面弹簧的压缩量x2＝.
第3节　摩擦力
通过传送带我们能把物体从低处运送到高处，如图所示，而物体相对传送带却静止不动；要将静止放在地面上的箱子推动，需要施加足够大的推力，如图所示．发生以上现象的原因是什么呢？
　　　　　　　　　　　　　　　
要点一、静摩擦力
1．定义
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动的趋势，但两者又保持相对静止状态时，物体受到的另一个物体对它的阻碍这种相对运动趋势的力，叫做静摩擦力．
2．产生的条件
(1)接触面是粗糙的．
(2)两物体有相对运动的趋势．
(3)两物体在接触面上有正压力(弹力)．
静摩擦力产生的原因是相互接触的物体间有相对运动趋势．
静摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍运动．
3．方向
总跟物体相对运动趋势方向相反．
(1)“相对运动趋势”指的是静摩擦力的受力者相对于施力者的运动趋势．
(2)静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但与运动方向的关系可能相同、相反、垂直，还可以成任意角度．
(3)静摩擦力的方向跟接触面相切，可做动力，也可做阻力．
4．大小
静摩擦力的大小比较复杂，一般会随着外力的变化而变化，其具体数值必须结合运动状态，由实际情况来决定．静摩擦力的大小一般可以用以下方法来求：
(1)根据物体处于平衡状态时求解，F静＝F外．
(2)根据作用力和反作用力的关系求解．
(3)根据牛顿第二定律求解．
5．最大静摩擦力
最大静摩擦力(Fm)是指物体接触面间静摩擦力的最大值，所以静摩擦力的取值范围是0≤F≤Fm.
(1)静摩擦力大小与正压力无关，但最大静摩擦力大小与正压力成正比，即Fm＝μ0FN，其中μ0为最大静摩擦因数，它取决于接触面的材料和接触面的粗糙程度．
(2)最大静摩擦力一般比滑动摩擦力大些，μ0FN>μFN.但有时认为二者是相等的，μ0FN＝μFN.
要点二、滑动摩擦力
1．定义
一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
(1)产生滑动摩擦力的条件：两个物体互相接触；两接触的
物体必须相互挤压，发生形变，有弹力；两物体间要发生相对滑动；两接触面间不光滑．
(2)滑动摩擦力产生的原因是相互接触的物体间有相对运动而产生的力．
(3)滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动，但不阻碍物体的运动．它可以是阻力，也可以是动力．
2．方向
总跟接触面相切，并跟物体相对运动的方向相反．
“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”，滑动摩擦力的方向可能与
图3－3－1
运动方向相同、相反，还可以成任意角度．如图3－3－1所示，斜面体竖直向上运动的同时，物体A沿斜面向下匀速下滑，那么A所受的摩擦力将与A的运动方向(对地)成一夹角，但仍与相对滑动方向相反．
3．大小
滑动摩擦力的大小可用F＝μFN来表示，式中F、FN、μ分别表示滑动摩擦力、正压力、动摩擦因数．
(1)μ叫动摩擦因数，它的数值跟两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关，它无单位．
(2)FN是接触面的正压力，它与物体的重力G是两种不同性质的力，FN的大小、方向与G的大小、方向均不一定相同．
(3)滑动摩擦力F的大小与物体的运动速度、接触面积的大小没有关系．
(4)计算摩擦力时关键是根据二力平衡知识计算正压力的大小．
一、摩擦力的产生条件及理解
例1 下列关于摩擦力的说法，正确的是(　　)
A．相互接触的两物体间一定存在摩擦力
B．摩擦力总是阻碍物体的运动
C．相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用
D．只有静止的物体才受静摩擦力作用，运动的物体不会受静摩擦力作用
解析　产生摩擦力的条件是：两个物体相互挤压，接触面粗糙，有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可，故A错误；摩擦力阻碍的是物体间的相对运动(或相对运动趋势)，不一定阻碍物体的运动，有可能是动力，故B错误；相对静止的物体有可能存在相对运动的趋势，故可能存在摩擦力的作用，故C正确；静止的物体只要和相互接触的物体间存在相对运动，也可能受滑动摩擦力作用，同理，运动的物体只要和相互接触的物体间存在相对运动的趋势，也有可能受到静摩擦力作用．
答案　C
(1)摩擦力产生的条件：①接触面粗糙；②两个物体之间有弹力；③有相对运动或相对运动趋势．这三个条件缺一不可，必须同时满足才能产生摩擦力．
(2)静摩擦力中的“静”指的是相对静止，滑动摩擦力中的“滑动”也是相对滑动，都是以施力物体为参考系的．所以，静止的物体也可能受到滑动摩擦力作用，运动的物体也可能受到静摩擦力作用．
(3)摩擦力阻碍的是受力物体相对于施力物体的相对运动或相对运动趋势，并不是阻碍物体的对地或其他参考系的运动．因此，摩擦力可以是阻力，也可以是动力.
二、摩擦力大小的计算
图3－3－4
例2 质量为2 kg的物体，静止在水平地面上，如图3－3－4所示．物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平拉力．
(1)当拉力大小为5 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当拉力大小为12 N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(3)此后若将拉力减小为5 N，物体仍在滑动，地面对物体的摩擦力是多大？
(4)若撤去拉力，在物体继续滑动的过程中，地面对物体的摩擦力是多大？(g取10 N/kg)
解析　由于静摩擦力和滑动摩擦力的大小遵从的规律不完全相同，所以计算摩擦力时，一定要先明确是静摩擦力还是滑动摩擦力．
最大静摩擦力Fmax大小为μmg＝0.5×2×10 N＝10 N.
(1)当拉力F＝5 N时，FF静＝F＝5 N.
(2)当拉力F＝12 N时，F>Fmax，物体滑动
F滑＝μFN＝μmg＝10 N.
(3)当拉力又减小为5 N时，物体仍滑动，故F滑＝10 N.
(4)当拉力撤去后，由于物体继续滑动，仍受滑动摩擦力作用F滑＝10 N.
答案　(1)5 N　(2)10 N　(3)10 N　(4)10 N
(1)计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
(2)静摩擦力用平衡条件计算．
(3)滑动摩擦力用F＝μFN计算或用平衡条件计算．
(4)在没有告诉最大静摩擦力的情况下，常常利用最大静摩擦力跟滑动摩擦力近似相等来分析问题.
三、滑动摩擦力的大小求解
例3 在图3－3－5中，
图3－3－5
若两物体的重力分别为GA＝20 N，GB＝40 N，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.4，用力F作用在B上后，A、B间，B与地面间都发生了相对滑动．求各接触面间摩擦力的大小．
解析　物体A对B的压力FNA＝GA＝20 N
据F＝μFN得A、B间的滑动摩擦力
F1＝μ1FNA＝0.2×20 N＝4 N
物体A与B对地面的压力FAB＝GA＋GB＝60 N
同理得：F2＝μ2FAB＝0.4×60 N＝24 N
即B与地面间的滑动摩擦力大小为24 N
答案　AB间：4 N　B与地面间：24 N
1.关于滑动摩擦力公式F＝μFN，下列说法中正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，F越大，μ越大
B．动摩擦因数μ与正压力FN成反比，FN越大，μ越小
C．动摩擦因数μ与摩擦力F成正比，与正压力FN成反比
D．动摩擦因数μ的大小由两物体接触面的粗糙程度及材料决定
答案　D
解析　动摩擦因数μ的大小由接触面的粗糙程度及材料决定，与摩擦力F和压力FN无关，一旦材料和接触面的情况确定了，动摩擦因数μ也就确定了，即是一个定值．
2．关于摩擦力的方向，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦力的方向总是与运动方向相反
B．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反
C．滑动摩擦力一定是阻力
D．摩擦力的方向一定与压力的方向垂直
答案　D
图3－3－6
3．如图3－3－6所示，甲、乙、丙三个物体，质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，它们受到的摩擦力的大小关系是(　　)
A．三者相同 B．乙最大
C．丙最大 D．已知条件不够，无法比较
答案　D
解析　确定摩擦力的大小时，首先必须区分出是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为这两种摩擦力的大小确定方法不一样．本题中三物体对地面的正压力的大小关系为FN乙>FN丙>FN甲，所以滑动摩擦力的大小关系为Ff乙>Ff丙>Ff甲．但最为关键的一点，三物体各处于怎样的运动状态未给出，所以本题正确选项应为D.
4．关于摩擦力产生的条件，下列说法中正确的是(　　)
A．相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力
B．相对运动的物体间一定有摩擦力
C．只有相互压紧且发生相对运动的物体间才有摩擦力的作用
D．只有相互压紧且发生相对运动或有相对运动趋势的粗糙物体之间才有摩擦力作用
答案　D
5．如图3－3－7所示，
图3－3－7
P是位于水平的粗糙桌面上的物块．用跨过定滑轮的轻绳将P与小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m.在P运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法中正确的是(　　)
A．拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面
B．拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面
C．重力和摩擦力，施力物体是地球和桌面
D．重力和摩擦力，施力物体是绳和桌面
答案　B
解析　以P为研究对象，水平方向P受到绳的拉力和桌面对P的摩擦力作用，拉力的施力物体是绳，摩擦力的施力物体是桌面．
6．关于摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．相对运动的物体间总有摩擦力的作用
B．运动的物体可以受静摩擦力作用，静止的物体一定不受滑动摩擦力作用
C．静摩擦力可以是动力，滑动摩擦力一定是阻力
D．只有相互挤压并发生相对运动或有相对运动趋势的物体间才可能有摩擦力的作用
答案　D
图3－3－8
7．用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，如图3－3－8所示，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力(　　)
A．握力越大，摩擦力越大
B．只要瓶子不动，摩擦力大小与握力大小无关
C．方向由向下变成向上
D．手越干越粗糙，摩擦力越大
答案　B
解析　只要瓶子不动，处于静止状态，由物体的平衡条件可得手对瓶子的静摩擦力与瓶子的重力等大反向，与手对瓶子握力的大小无关，故B正确；摩擦力的方向始终向上，C错误；握力越大，手越干越粗糙，手对瓶子的最大静摩擦力越大，瓶子越不易滑脱，但并没有改变此时瓶子所受的静摩擦力大小，故A、D均错误．
8．如图3－3－9所示，
图3－3－9
在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg.在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10 N 的拉力F作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 N/kg)(　　)
A．10 N，向右 B．10 N，向左
C．20 N，向右 D．20 N，向左
答案　D
9．一个重为200 N的物体，放在水平面上，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.1，试求物体在下列几种情况下受到的摩擦力．
(1)物体静止时用F＝8 N的水平力向右拉物体；
(2)物体静止时用F＝30 N的水平力向右拉物体；
(3)物体以15 m/s的初速度向左运动，用F＝18 N水平向右的力拉物体；
(4)物体开始时静止，现对物体施加一个水平力，当拉力大小由零逐渐增大到18 N时，物体受到的摩擦力是多大？当拉力大小由28 N逐渐减小到18 N时，物体受到的摩擦力又是多大？
答案　(1)8 N，向左　(2)20 N，向左　(3)20 N，向右
(4)18 N　20 N
解析　物体在水平面上滑动时受到的滑动摩擦力大小
Ff＝μFN＝0.1×200 N＝20 N.
严格地说，在相同条件下，物体所受的最大静摩擦力大于滑
动摩擦力，但在一般情况下，可以认为最大静摩擦力大小Fm等于同样正压力下的滑动摩擦力．由此可知，本题中物体所受静摩擦力的取值范围为0(1)由于F＝8 N(2)因F＝30 N>Fm，物体相对水平面向右运动，故此时应受滑动摩擦力，大小为20 N，方向水平向左．
(3)因物体相对于水平面向左运动，故受到滑动摩擦力作用，大小为20 N，方向水平向右，与F＝18 N无关．
(4)当水平拉力从零逐渐增大到18 N时，物体一直静止，物体一直受静摩擦力作用且随拉力增大而增大．当拉力超过20 N时物体将运动，故当拉力大小由28 N逐渐减小到18 N时，物体仍处于运动状态，仍受滑动摩擦力，大小为20 N.
10．要将重300 N的木箱在水平地面上推动，至少需要150 N的水平推力，但在推动以后只需120 N的水平推力就能使它匀速运动．求：
(1)木箱所受最大静摩擦力和滑动摩擦力的大小？
(2)在木箱静止时用100 N的水平力推和在木箱滑动过程中用100 N的水平力推，两种情况下，木箱所受的摩擦力各为多大？
答案　(1)150 N　120 N　(2)100 N　120 N
解析　(1)由于使木箱在地面上运动的最小推力是150 N，因此最大静摩擦力Fm＝150 N；匀速运动时，推力与滑动摩擦力平衡，因此滑动摩擦力F＝120 N.
(2)静止时，木箱所受的摩擦力是静摩擦力，它与水平推力平衡，因此静摩擦力大小是100 N．滑动摩擦力大小为120 N，木箱在滑动时，不论推力如何，其受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小即为120 N.
题型1 关于摩擦力的理解
例1 下列关于摩擦力的说法，正确的是(　　)
A．相对运动的两物体间一定存在摩擦力
B．摩擦力总是阻碍物体的运动
C．运动物体受到的摩擦力的方向总是与运动方向相反
D．相对静止的两个物体之间，也可能有摩擦力的相互作用
答案　D
解析　摩擦力产生的条件是：两个物体接触且有弹力的相互作用，接触面粗糙，有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可，故选项A错误；相对静止的两个物体间，可能有静摩擦力的相互作用，故选项D正确；摩擦力的方向总是与相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，所以，摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反，也不一定总是阻力，故选项B、C错误．
拓展探究　关于弹力和摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．有弹力一定有摩擦力
B．有摩擦力一定有弹力
C．摩擦力的大小和弹力大小成正比
D．弹力的方向一定和摩擦力方向垂直
答案　BD
解析　有弹力时若接触面光滑或无相对运动(趋势)，则无摩擦力，而有弹力是有摩擦力的前提条件，故A错，B正确；静摩擦力的大小与物体所受的其他力有关，滑动摩擦力的大小与弹力大小成正比，故C错；弹力的方向垂直接触面，而摩擦力的方向与接触面相切，因此两个力的方向垂直，故D正确．摩擦力的产生条件也可归结为：①接触面粗糙；②两物体间有弹力；③两物体间有相对运动或相对运动趋势．
1．判断摩擦力的存在可以用假设法：
判断静摩擦力是否存在，要看是否具备静摩擦力产生的条件，但在通常情况下，其他条件是具备的，关键看物体是否有相对运动趋势．要判断是否有相对运动趋势，可用假设法判断，假设法有两种：一种是假设接触面光滑，不存在摩擦力，看是否改变原来的运动状态；另一种是假设摩擦力存在，看是否改变原来的运动状态．
2．根据力的作用效果来判断．
3．根据摩擦力产生的条件来判断．
摩擦力产生的条件是：
(1)两物体间有弹力作用；
(2)接触面不光滑；
(3)有相对运动或相对运动趋势．
4．静摩擦力中的“静”和滑动摩擦力中的“动”都是相对的，指的是接触面之间的相对静止或相对运动，而不是物体对地的运动．因此，静止的物体也可能受到滑动摩擦力作用，而运动的物体也可能受到静摩擦力作用．
5．摩擦力阻碍的是接触物体之间的相对运动或相对运动趋势，而不是阻碍物体对地的运动．因此，摩擦力可以是阻力，也可以是动力.
6．摩擦力的方向与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反，但可能与物体的运动方向同向、反向或有一定夹角．例如趴在匀速行驶的火车车厢后壁上的一只壁虎，受到的静摩擦力的方向竖直向上，与运动方向夹角成90°.
题型2 滑动摩擦力大小的求解
例2 如图3－3－1所示，重20 N的物块放在水平桌面上，用F＝8 N的水平拉力拉物块可以使其做匀速直线运动．求：
图3－3－1
(1)物块所受的摩擦力多大？
(2)物块和桌面间的动摩擦因数多大？
(3)当水平拉力增大到16 N时，物块受到的摩擦力多大？
(4)物块在运动过程中突然撤去外力，在物块停止运动前它受到的摩擦力多大？
答案　(1)8 N　(2)0.4　(3)8 N　(4)8 N
解析　(1)物块匀速运动时，在水平方向和竖直方向各受到两个力的作用，如右图所示，水平方向受到水平拉力F和滑动摩擦力Ff，物块匀速运动时，这两个力大小相等，方向相反，即：Ff=F
所以物块所受的滑动摩擦力Ff=8 N.
(2)由图可知，
桌面对物块的支持力FN=G=20 N
由滑动摩擦力的公式Ff=μFN
得：μ===0.4.
(3)当水平拉力增大到16 N时，这时拉力和滑动摩擦力不再相等，应当用滑动摩擦力公式求解．
由Ff=μFN，μ和FN都没有变
所以这时的滑动摩擦力Ff=μFN=0.4×20 N=8 N.
(4)当去掉拉力后物块停止运动前，物块始终受到滑动摩擦力的作用．Ff=μFN，μ和FN均未变，Ff=8 N.
拓展探究　
图3－3－2
如图3－3－2所示，一根重为G、长为l的均匀长方体木料放在水平桌面上．木料与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平力F推木料，当木料有l/3离开桌面时
(1)桌面对它的摩擦力为多大？
(2)继续推动木料，在木料离开桌面之前，摩擦力大小是否变化？
(3)若在推动过程中，突然撤去推力，摩擦力的方向有无改变？
答案　(1)μG　(2)不变　(3)不变
计算摩擦力的大小之前，首先判断是滑动摩擦力还是静摩擦力．
(1)滑动摩擦力大小F＝μFN.μ与F、FN均无关，只与接触面的性质有关，FN指正压力，并不一定等于重力．当物
体匀速运动时，也可由二力平衡求解．
(2)FN是两个相接触的物体间的压力，称为正压力(垂直于接触面的力)，性质上属于弹力．它不一定等于重力，FN的大小可以与重力G大小相等，也可以不等，也可以无任何关系．
(3)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和接触面的粗糙程度决定．
(4)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关．
题型3物体的受力分析
例3
图3－3－3
如图3－3－3所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5 N、Fc＝10 N分别作用于物体b和c上，物体a、b和c仍保持静止．以F1、F2、F3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则(　　)
A．F1＝5 N，F2＝0，F3＝5 N
B．F1＝5 N，F2＝5 N，F3＝0
C．F1＝0，F2＝5 N，F3＝5 N
D．F1＝0，F2＝10 N，F3＝5 N
答案　C
解析　本题分别取物体a、物体a和b整体为研究对象，取物体a为研究对象：根据二力平衡可知，因为物体a处于静
止状态，所以物体a在水平方向上没有受到力的作用或是受到一对平衡力的作用，若物体a受到了物体b对它的摩擦力，但又没有其他的力与这个摩擦力相平衡，则物体a将不能保持静止状态，因此，物体a没有受到物体b对它的摩擦力，所以物体a和b之间的静摩擦力F1＝0.
取物体a和b整体为研究对象．在水平方向上物体a和b受到了向左的拉力Fb＝5 N，而物体a和b又是静止的，根据二力平衡知识可知，物体a和b一定还受到c对它的向右的静摩擦力，其大小为F2＝Fb＝5 N.
至此，根据题目给出的四个选项可知，该题答案应选C.
F3＝5 N，读者可用同样的方法求出．
1．分析一个物体受到的摩擦力的方法．
一看“接触”，看该物体与周围几个物体接触，最多可能有几个摩擦力．
二看接触面间是否有“压力”，是否有“相对运动”或“相对运动趋势”．
三要“分析”，综合分析物体的受力情况，结合物体的运动状态，判断物体所受摩擦力情况．
2．判断摩擦力时，有时还会用到假设法和整体法．
在本题的解析中，根据实际需要，选择不同的研究对象非常重要，取物体a来研究，叫“隔离法”，把a、b看作整体来研究，叫“整体法”.
图3－3－4
1．如图3－3－4所示，皮带传输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是(　　)
A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用
B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力也越大
C．物体所受的摩擦力与匀速传送的速度无关
D．若匀速地向下传送物体，物体所受的摩擦力沿皮带向下
答案　AC
解析　物体与皮带相对静止，两者之间存在静摩擦力，静摩擦力的大小可由平衡条件求得，静摩擦力的方向沿皮带向上，与匀速传送的速度大小及运动方向无关，A、C项正确．
2．滑动摩擦力的大小与下列哪些因素有关(　　)
A．接触物的接触面积 B．外加拉力
C．对接触面的正压力 D．物体的运动速度
答案　C
3．关于滑动摩擦力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力的方向总是和物体运动方向相反
B．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C．滑动摩擦力的方向总是和物体相对运动方向相反
D．滑动摩擦力总是成对出现的，如果有一个物体受到滑动摩擦力的作用，则与之接触的另一个物体表面也一定会受到滑动摩擦力的作用
答案　CD
4．水平桌面上一重为200 N的物体，与桌面间的动摩擦因数为0.2，当依次用15 N、30 N、80 N的水平力拉此物体时，物体受到的摩擦力依次为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
A．15 N　30 N　40 N B．15 N　30 N　80 N
C．0 N　 0 N　 40 N D．40 N　40 N　40 N
答案　A
5．运动员双手握住竖直的竹竿匀速上攀和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别是F上和F下，那么它们的关系是(　　)
A．F上向上，F下向下，F上＝F下
B．F上向下，F下向上，F上>F下
C．F上向上，F下向上，F上＝F下
D．F上向上，F下向下，F上>F下
答案　C
解析　本题表面上看是滑动摩擦力问题，而实质上是静摩擦力问题，仔细观察后不难发现，运动员在匀速上攀(或匀速下滑)时，他的手与竹竿之间在握住的瞬时是静止的，尽管他的整个身体做匀速直线运动．由受力分析并结合二力平衡的知识不难得出C项正确．
图3－3－5
6．如图3－3－5所示，物体A在水平推力F的作用下靠墙保持静止不动，下列说法中正确的是(　　)
A．由于物体A静止，所以物体A受到静摩擦力作用
B．物体受到静摩擦力的大小与推力F成正比
C．物体受到静摩擦力的大小与其重力相等
D．当F减小时，物体一定会下滑
答案　AC
图3－3－6
7．如图3－3－6所示，甲、乙两位同学做一种特殊的“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自向两侧水平收回手掌以达到拖拉凳子的目的．如果甲、乙与凳子下表面各处的粗糙程度相同，且在乙端的凳子上面放四块砖，则下列判断正确的是(　　)
A．凳子向甲方移动
B．凳子向乙方移动
C．凳子在原地不会被拉动
D．凳子向体重大的同学一方移动
答案　B
解析　本题考查最大静摩擦力的概念与规律，甲、乙与凳子下表面各处的粗糙程度相同，但是乙端的凳子上面放了四块砖，这样乙与凳子的压力就大一些，所以最大静摩擦力就大，这就决定了乙与凳子之间不容易滑动，所以凳子向乙方移动．正确答案是B.
8．如图3－3－7所示，
图3－3－7
A为长木板，在水平面上以速度v1开始向右运动，同时物块B在A的上表面以速度v2开始向右运动，且A、B接触面粗糙．下列判断正确的是(　　)
A．若v1＝v2，A、B之间无摩擦力
B．若v1>v2，A受到B所施加的向右的滑动摩擦力
C．若v1D．若v1>v2，A、B之间无滑动摩擦力
答案　A
图3－3－8
9．如图3－3－8所示，在两块木板中间夹着一个50 N的木块A，左右两边对木板的压力F均为150 N，木板和木块间的动摩擦因数为0.2.如果想从下面把此木块拉出来，至少需要多大的力？如果想从上面把它拉出来，至少需要多大的力？
答案　10 N　110 N
解析　从下面把木块拉出来，这时摩擦力方向向上，如下图甲所示，左右两侧各等于Ff＝μF＝0.2×150 N＝30 N，需要的最小拉力F1＝2Ff－G＝10 N
从上面把木块拉出来，这时摩擦力方向向下，如图乙所示，左右两侧各等于Ff＝30 N，所需最小拉力F2＝G＋2Ff＝110 N.
图3－3－9
10．为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验，如图3－3－9所示，在木块A和木块B上贴上待测的纸，B板水平固定，用测力计拉A，使A匀速向左运动，读出并记下测力计的示数F，测出木块A的重力GA，则由F＝μFN＝μGA，得μ＝.
(1)该同学为什么要把纸贴在木块上而不直接测量两张纸间的摩擦力？
(2)在实验操作中，发现实验误差较大，请你对这个实验做出改进以减小误差．
(3)请对改进前后的两种实验方案进行简要分析并作出评价．
答案　见解析
解析　(1)由于两张纸之间的压力太小，而摩擦力更小，无法直接测量，把纸贴在木块上可以增大压力，从而增大摩擦力，测量时相对误差小．
(2)改进后的实验图为
(3)改进前：只有当A在B上匀速运动时，测力计示数才等于摩擦力，但要保证A做匀速运动比较困难，因此误差较大．
改进后：无论B如何被拉出，A始终处于平衡状态，测力计示数均等于摩擦力大小，从而减小了实验误差．
第4节　力的合成
在现实生活中，物体常常不止受到一个力的作用．如用绳拉着悬在半空中的气球，随水平方向吹来的风倾斜，此时气球会受到重力、绳子的拉力、风的作用力和空气浮力的作用．如何求出气球受到的所有力之和？一个成年人或两个孩子均能提起一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？
要点一、共点力及力的合成
1．共点力
如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力(如图3－4－1所示)．
图3－4－1
可视为共点力的情况通常有以下几种：
(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点相重合)，如图3－4－1甲所示．
(2)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图3－4－1乙所示．
(3)当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图3－4－1丙所示．
2．共点力的合成
(1)合力与分力
①如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力．
②合力与分力之间的关系是一种等效替代关系．一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替；反之，多个力也可以由一个力来代替．
③合力是其所有分力的共同效果，并不是单独存在的一种新力，受力分析中合力与分力不能同时出现．
(2)力的合成
①基本概念：求几个力的合力叫力的合成．
②注意事项：力的合成是惟一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代．
③特殊典例：同一直线上力的合成
同一直线上多个力的合成，首先要选取一个正方向建立一维坐标系，与正方向相同的力规定为正值，与正方向相反的力规定为负值，它们的合力即是各个力的代数和，合力为正时表明合力方向沿坐标轴的正方向，合力为负时表明合力方向沿坐标轴的负方向．
因为合力也是一个矢量，所以合力的正负和其他矢量的正负一样，只表示力的方向，不表示力的大小．
要点二、探究力的合成规律
1．实验原理
使某个力F′的作用效果以及F1与F2的共同作用效果都是使橡皮条伸长到同一点，所以F′为F1和F2的合力，作出F′的图示，再根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F、F′，分析在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同．
2．实验目的
(1)验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则；
(2)通过验证力的平行四边形定则，培养用图象法处理实验数据并得出结论的能力．
3．实验器材
方木板一块，白纸，弹簧秤两个，橡皮条，细绳和细绳套各两个，三角板，刻度尺，图钉几个，铅笔．
图3－4－2
4．实验步骤
(1)在实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，注意白纸的固定位置，如图3－4－2所示，用图钉把白纸固定在方木板上．
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，两条细绳的另一端各系着绳套．
(3)用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.
(4)用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧秤的示数．
(5)用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿着两条细绳的方向画直线，按照一定的标度作出两个力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.
(6)只用一个弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O，读出并记录弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示．
(7)比较力F′与合力F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同．
(8)改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再做两次实验．
5．注意事项：
(1)实验过程中在使用弹簧秤的时候，要注意使弹簧秤与木板平面平行．
(2)选用的橡皮条应富有弹性，能发生弹性形变，同一次实验中，橡皮条拉长后的结点的位置必须保持不变．
(3)在满足合力不超过弹簧秤的量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应该使拉力尽量大一些，以减小实验中的误差．
(4)画力的图示时，应选定恰当的单位长度作为标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大一些，但也不要太大而画出纸外，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力．
(5)由作图法得到的F和实际测量得到的F′不可能完全符合，只要在误差允许的范围内符合即可．
6．实验误差分析
本实验误差的主要来源除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差，因此读数时眼睛一定要正视刻度，要按有效数字正确读数和记录．两个分力F1、F2间夹角θ越大，用平行四边形定则作图得出的合力F的误差ΔF也越大，所以实验中不要把θ取得太大，同时夹角也不能太小．
要点三、合力与分力的关系
1．只有同一物体所受的力才能合成．力的合成是惟一的．
2．不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系．
3．由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也随之变化．
4．合力与分力的大小关系
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F合＝F1＋F2，其方向与分力同向．
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F合＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.
(4)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.　　1.平行四边形
定则可转化为三角形定则，什么是三角形定则呢？
图3－4－3
合力与分力的关系遵循平行四边形定则，根据平行四边形的性质，对应边平行相等，即分力与合力构成三角形，如图3－4－3所示．
定义：将表示两个分力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力末端的有向线段，就表示这两个力合力的大小和方向．
2．若物体处于共点力作用下的平衡状态，这些力的合力有什么特点？
(1)共点力平衡条件：若物体处于共点力作用下的平衡状态，则所有力的合力为零．
(2)物体处于共点力作用下的平衡状态时，任一个力与其余力的合力等大反向．
(3)若为三力平衡，且这三个力不共线，这三个力平移后可首尾相连组成一个封闭的三角形，如图3－4－4所示．
图3－4－4
一、合力与分力的关系理解
例1 关于合力的下述说法中正确的是(　　)
A．合力的性质与原来分力性质相同
B．合力与原来的分力间的关系是等效替代关系
C．合力总比分力大
D．合力总比一个分力大，比另一个分力小．
解析　在力的合成中，合力并不是一个真实存在的力，找不到合力的施力者，合力与分力的概念是建立在效果相同即所谓的等效的基础上的，因此，合力也就没有性质的问题．合力这个“合”字的意义不是代数中的“和”，合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力，一般地|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|.
答案　B
二、验证平行四边形定则的实验
例2 某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：
A．在桌上放一块方木板， 在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；(2)遗漏的内容分别是____________和____________．
解析　本题主要考查在验证力的平行四边形定则实验中的实验步骤，要求理解、记住该实验的操作顺序．据验证力的平行四边形定则的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.在C中未记下两条绳的方向；E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了同一位置O.
答案　见解析
三、力的合成方法
例3 一个物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是100 N，夹角为90°，求这两个力的合力．
解析　方法一(作图法)：取5 mm长线段表示20 N，作出平行四边形如下图所示：
量得对角线长为35 mm，则合力F大小为140 N，方向沿F1、F2夹角的平分线，与F1夹角为45°.
方法二(计算法)：由于两个力大小相等，夹角为90°，故作出的平行四边形为正方形，可用计算法求合力F.如图所示可得：F==100 N=141.4 N
方向∶tan θ==1，即θ=45°，故合力方向与F2成45°
答案　141.4 N，方向与分力成45 °
(1)作图时，合力、分力要共点，实线、虚线要分清，标度要惟一且适当．
(2)作图法和计算法均为矢量运算的通用方法.
1.两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于(　　)
A．9 N　　　　　　　　　　 B．25 N
C．6 N D．21 N
答案　B
2．作用在物体上同一点的两个力之间的夹角由0°逐渐增大到180°的过程中，合力的大小将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案　B
3．关于共点力，下列说法不正确的是(　　)
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的力的作用线汇交于同一点，则这几个力是共点力
答案　A
4．下列说法中错误的是(　　)
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
答案　C
解析　平行四边形定则是矢量的合成法则，比如力、速度、加速度的合成均遵循平行四边形定则，故A、B正确；需要注意的是合力用与两分力共点的对角线表示，故C错，D正确．
5．关于两个力的合力，下列说法正确的是(　　)
A．合力大小一定大于分力大小
B．合力大小至少大于两分力中的一个分力大小
C．两个分力夹角为钝角时，合力大小一定小于两分力的大小
D．两个分力夹角为锐角时，合力大小一定大于两分力的大小
答案　D
解析　两个力F1、F2的合力F大小的范围为F1＋F2≥F≥|F1－F2|，由此式可以看出，合力未必大于两分力，所以A错；设两分力夹角为α，利用平行四边形定则，由余弦定理，其合力为F2＝F＋F＋2F1F2cos α，若π>α>，cos α<0，当F>|2F1F2cos α|时，F>F1，所以C错；当F<|2F1F2 cos α|，同时F<|2F1F2cos α|时，F0，F2>F＋F，所以F>F1，F>F2，所以D正确．
6．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1＝5 N，方向沿x轴正向；F2＝6 N，沿y轴正向；F3＝4 N，沿x轴负向；F4＝8 N，方向沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　D
7．在“互成角度的两个力的合成”实验中，为了减小实验误差，应注意(　　)
A．描点、作图时的铅笔尖一些，并使图尽量大些
B．拉橡皮条的细绳尽量长些
C．在用两个弹簧测力计拉时，两细绳的夹角尽量大些
D．在用两个弹簧测力计拉时，两弹簧测力计的示数尽量大些
答案　ABD
解析　作图时比例大些，使弹簧测力计的示数大些，可以减小相对误差，使拉橡皮条的细绳长些，可使记录绳的方向时，确定的点与结点O距离大些，减小连线时的相对误差，因此A、B、D选项所说的要求都能起到减小相对误差的作用，在实验中，两个分力F1、F2的夹角θ过大，用平行四边形作图得到的合力F的误差越大，所以在实验中不要把θ角取得太大．
8．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过(　　)
A．45° B．60° C．120° D．135°
答案　C
解析　由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．
图3－4－5
9．有两个大小不变的共点力，它们的合力大小F随两力夹角变化情况如图3－4－5所示，则两力大小为多少？
答案　4 N和8 N
解析　设两力大小分别为F1、F2，由图象知，当θ＝180°时，有
|F1－F2|＝4 N①
当θ＝0时，有F1＋F2＝12 N　　 ②
由①②可得F1＝8 N，F2＝4 N(或F1＝4 N，F2＝8 N)．
10．把一个物体放在倾角为37°的斜面上，物体处于静止状态，已知物体受到斜面的支持力为40 N，受斜面的摩擦力为30 N，求这两个力的合力．(　　)
答案　合力的大小为50 N，方向竖直向上
解析　求两个已知力的合力，根据平行四边形定则，可以用力的图示作出合力，并测量、计算出合力的大小和方向；也可以结合作图，直接解三角形，求出合力的大小和方向．
方法一：用作图法求解．设支持力为F1，摩擦力为F2，选4 mm长线段表示10 N，作出力的平行四边形，如图所示．表示F1的线段长16 mm，表示F2的线段长12 mm.
用刻度尺量得表示合力的对角线长20 mm，所以合力的大小F=50 N，用量角器量得F与F1的夹角约为37°.
方法二：计算法求解．用F1表示支持力，用F2表示摩擦力，作出受力示意图，并作出力的平行四边形示意图，如图所示．因为支持力与摩擦力相互垂直，所以力的平行四边形为矩形，根据勾股定理得F2=F+F，F== N=50 N.
因为cosθ===0.8，故θ=37°，即方向竖直向上．
题型1合力与分力的大小关系
例1 关于两个力的合力，下列说法错误的是(　　)
A．两个力的合力一定大于每个分力
B．两个力的合力可能小于较小的那个分力
C．两个力的合力一定小于或等于两个分力
D．当两个力大小相等时，它们的合力大小可能等于分力大小
答案　AC
解析　两个力F1和F2的合力F有一个范围，满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则两个力的合力可能比任何一个分力大，也可能比任何一个分力小，还可能等于某个分力，故应选A、C.
拓展探究　
图3－4－1
小东同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如图3－4－1所示，此过程中小东同学手臂上拉力的变化情况为(　　)
A．逐渐变小　　　　　　　　　　B．逐渐变大
C．先变大后变小 D先变小后变大
答案　B
解析　人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B.
1．由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向发生变化．
(1)两分力同向时，合力最大，F＝F1＋F2.
(2)两分力反向时，合力最小，F＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(4)夹角θ越大，合力就越小．
(5)合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力．
2．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．因此只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．
3．力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关.
4.根据力的平行四边形定则和数学知识可知，设两个力夹角为θ（0≤θ≤?π?），它们的合力随θ增大而减小，θ＝0时，合力最大，为两分力的代数和；θ=180?°?时，合力最小，等于两分力的代数差，所以合力的大小总不会比分力的代数和大.
题型2合力的求解
图3－4－2
例2 在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图3－4－2)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
答案　519.6 N，方向竖直向下
解析　法一：作图法
自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60 °.
设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F=100×5.2 N=520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．
法二：计算法
先画出力的平行四边形，如下图所示，由于＝，得到的是菱形，连结CD、OE，两对角线垂直且平分，表示300 N，∠COO′＝30 °.在三角形OCO′中＝cos 30°
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有
所以合力F=2F1cos 30 °=2×300×
拓展探究　
图3－4－3
1．若一个物体受多个力的作用，如图3－4－3所示，六个共面共点力，大小分别为1 N,2 N,3 N,4 N，5 N，6 N，相互之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向．
答案　6 N，方向与5 N的力相同．
解析　依图先将同一直线上的力合成：4 N与1 N合成为3 N，方向与4 N的力相同；5 N与2 N合成为3 N，方向与5 N的力相同；6 N与3 N合成为3 N，方向与6 N的力相同．再将合成后沿4 N和6 N方向上的两个3 N的力合成，其合力为3 N，方向与5 N的力方向相同．最后将此3 N与合成后沿5 N方向上的3 N的力进行合成，合力大小为6 N，方向与5 N的力相同．
2．若有大小分别为4 N,9 N,11 N的三个共点力，它们彼此之间的夹角可以变化，它们的合力的最大值是多少？最小值是多少？
答案　24 N　0
解析　若取F1和F2的适当夹角，可使其合力F的大小为11 N，再取F3的方向与F的方向相反，则F1，F2，F3的合力为零，此即为最小值．如右图所示
先判断F1和F3或者F2和F3的合力的最大值与最小值，作类似的讨论，也可得出相同的结论．
1．二力合成的基本方法
(1)作图法
①从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．
②作图时的注意事项：合力、分力要共点，实线、虚线要分清；合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确．
③作图法求合力的特点：简单、直观