【物理】10-11学年同步学案（人教版选修3-1)：第一章 第7-8节 静电现象的应用 电容器的电容

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第7节　静电现象的应用
要点一 处理静电平衡的“观点”
1．远近观
“远近观”是指处于静电平衡状态的导体，离场电荷较近和较远的两端将感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分可认为无感应电荷产生．
2．整体观
“整体观”是指把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况．
要点二 静电平衡两种情况的实现方法和其本质是什么？
1．两种情况
(1)导体内空腔不受外界影响，如图1－7－2甲所示．
(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示．
图1－7－2
2．实现过程
(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽．
(2)如图乙，当空腔外部接地时，外表面的感应电荷将因接地传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
3．本质：静电感应与静电平衡.
　　
为什么可以把导体的带电情况看成“面分布”？
我们知道导体达到静电平衡后，电荷是分布在它的表面的，下面我们通过一个带电金属球的案例计算，说明把金属导体看成“面分布”的理由．
设金属球的半径为R，从手册上查得空气的击穿场强为Em＝3×106 V/m，空气中该金属球所能带的最大电荷量为Qm，可以从公式Em＝k来计算，这样Qm＝Em·.
金属球表面每单位面积带电荷量Q＝＝，把数据代入得Q＝ C/m2＝2.65×10－5 C/m2.
原子直径d约为2×10－10 m，一个原子在金属球表面所占的面积为
＝ m2＝3.14×10－20 m2
一个表面原子的带电荷量为
q＝Q＝2.65×10－5×3.14×10－20 C＝8.3×10－25 C
一个电子电荷量e＝1.6×10－19 C，当金属球带电荷量最多时(此时球外表面场强为空气击穿场强)，与表面一个原子相关大小面积所带电荷量只有8.3×10－25 C，连一个电子电荷量都不到，由此我们有充分理由把金属导体带电看成“面分布”.
一、静电平衡下的导体
【例1】 如图1－7－3所示，
图1－7－3
一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为EA.在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为EB.当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为(　　)
A．EB　　　　　　　　B．EA＋EB
C．|EA－EB| D．以上说法都不对
答案　D
解析　当带电导体球周围无其他导体或带电体存在时，导体球上的电荷将均匀分布在导体球表面．根据题意，均匀分布在导体球上的电荷在P点产生的场强为EA，当把点电荷放在B点后，虽然导体球所带的总电荷量未变，但因静电感应，导体球上的电荷将重新分布，直到达到静电平衡．这时，导体球上的电荷在P点产生的场强EA′不等于EA.由于点电荷不涉及电荷如何分布的问题，它在P点产生的场强与周围是否存在其他电荷无关，所以仍为EB，当点电荷与导体球A同时存在时，P点的场强应由EA′与EB叠加而成，而不是由EA与EB叠加，这样就能立即断定A、B、C三个选项都是不对的．
二、静电平衡
【例2】 将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属
图1－7－4
空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图1－7－4所示，说法正确的有(　　)
A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向
B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向
C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变
D．A和B的位置都不变
答案　B
解析　带正电的小球A放在不带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电．因此，金属空心球C和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向．而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，所以A的位置不变．
1.下列措施中，属于防止静电危害的是(　　)
A．油罐车后有一条拖在地上的铁链条
B．小汽车上有一根露在车面上的小天线
C．在印染厂中保持适当的湿度
D．在地毯上夹杂0.05～0.07 mm的不锈钢丝导电纤维
答案　ACD
解析　B选项属于防止静电平衡．
2．下图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪些情况下，放在绝缘板上的小纸屑(图中S)不会被吸引(　　)
答案　AD
3．如图1－7－5所示，
图1－7－5
在球壳内部球心放置带电荷量＋Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点场强均为零
B．EA>EB>EC
C．如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同
D．B点场强方向指向球心
答案　C
解析　＋Q放在球壳内，由于静电感应，内壁感应出负电荷，外壁感应出等量的正电荷．如下图所示，是＋Q与感应电荷产生的电场线形状，球壳壁内部场强为零，其他地方的场强与仅存在点电荷＋Q时产生的场强相同，故EA>EC>EB；如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点场强方向相同．
4．处于静电平衡状态的导体的特点是什么？
答案　(1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零
(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直
(3)净电荷只能分布在导体的外表面上，电荷在导体的外表面上的分布往往是不均匀的，越尖的地方，电荷分布的密度越大，附近的电场也越强．
对一孤立的带电导体，可视为导体处于自己所带电荷的电场中，达到静电平衡时，也有以上特点.
题型一 静电现象的应用
在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是(　　)
A．用取电棒(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
思维步步高 空腔导体的特点是什么？空腔导体的外壁和内壁的带电情况如何？使验电器金属箔片张开的方法有几种？
解析　在A选项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开．
答案　BCD
拓展探究 在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，用Ep表示球壳外任一点的场强，则(　　)
A．当＋Q在球壳中央时，Ep＝0
B．不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零
C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，Ep＝0
D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零
答案　D
解析　如果球壳不接地，球壳内部放入的电荷会产生电场，这个电场周围的导体会感应出电荷，形成新的电场．
带电球壳的特点是：①所有电荷都分布在球外表面上，球壳内部没有净电荷．②球壳内场强为零．③如果在球壳内部放入电荷，则电场线在球壳上中断.
题型二 静电平衡
一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个(　　)
思维步步高 在金属球内部的电场分布情况如何？球壳起到什么作用？在球壳外还有没有电场存在？如果有，电场指向什么方向？
解析　在球壳内、外表面之间不会有电场存在，球壳的内表面上应该分布的是负电荷，外表面上应该分布的是正电荷，所以B选项正确．
答案　B
拓展探究 如果把该电荷移到球壳外，请叙述一下电场的分布情况．
答案　当电荷移动到球壳以外之后，球壳对电场产生屏蔽，球壳内部没有电场线．
导电体放在导体内部，导体内壁感应出电荷，根据电荷守恒定律，外壁和内壁所带电荷性质相反；当电荷放在导体外部，靠近导体处感应出异种电荷，根据电荷守恒定律，远离导体处感应出同种电荷.
一、选择题
1．人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为(　　)
A．衣服由于摩擦而产生了静电
B．人体本身是带电体
C．空气带电，在衣服上放电所致
D．以上说法均不正确
答案　A
解析　若我们身穿含有化纤成分的衣服，且始终在运动，使衣服与衣服之间、衣服和皮肤之间不停地摩擦，在摩擦中会使衣服上带有异种电荷．在脱衣服时正电荷和负电荷碰到一起就产生放电现象，于是我们听到“劈啪”的放电声音，若是晚上还可以看见火花四溅的现象．
2．一金属球，原来不带电，
图1
现沿球直径的延长线放置一点电荷，如图1所示．球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比(　　)
A．Ea最大　　　　　　B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
答案　D
3．如图2所示，
图2
把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点场强相等，且都为零
B．A、B两点场强不相等
C．感应电荷产生的附加电场EAD．当电键S闭合时，电子从大地沿导线向导体移动
答案　AD
解析　处于静电平衡状态的导体内部合场强为零，所以A选项正确．当电键闭合，导体和大地是一个整体，导体处于这个整体的尖端，把负电荷从地球上吸引过来，所以D选项正确．
4．如图3所示，金属球壳原来带电，而验电器原来不带电，现将金属球壳内表面与验电器的金属小球相连．验电器的金属箔将(　　)
图3
A．不会张开 B．一定会张开
C．先张开，后闭合 D．可能张开
答案　A
5．如图4所示，两个相同的空心金属球M和N，M带－Q电荷，N不带电(M、N相距很远，互不影响)，旁边各放一个不带电的金属球P和R，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔中时(　　)
图4
A．P、R上均出现感应电荷
B．P、R上均没有感应电荷
C．P上有，而R上没有感应电荷
D．P上没有，而R上有感应电荷
答案　D
解析　当将带正电Q的小球放入M的空腔中时，对M产生静电感应使M的内表面带负电，而外表面带正电，其电荷量为Q，它与原来金属球M外表面所带的－Q正好中和，使外表面不带电，实际上是M所带－Q被吸引至内表面，所以金属球M外部不存在电场，不能对P产生静电感应，P上没有感应电荷．当将带正电Q的小球放入原来不带电的N的空腔中时，对N产生静电感应，使N内表面带负电荷，N外表面带正电荷，N外部有电场，对R产生静电感应，使左端带负电，右端带正电．选项D正确．
6．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是(　　)
答案　B
解析　带负(正)电的金属球靠近不带电的验电器时，在验电器上感应出异种电荷，验电器的顶端带上了正(负)电荷，金属箔片带上了负(正)电．
7．如图5所示，
图5
A、B为两个带等量异号电荷的金属球，将两根不带电的金属棒C、D放在两球之间，则下列叙述正确的是(　　)
A．C棒的电势一定高于D棒的电势
B．若用导线将C棒的x端与D棒的y端连接起来的瞬间，将有从y流向x的电子流
C．若将B球接地，B所带的负电荷全部流入大地
D．若将B球接地，B所带的负电荷还将保留一部分
答案　ABD
解析　由图所示的电场线方向可知A、B、C、D的电势高低为UA>UC>UD>UB.当用导线将C棒的x端与D棒的y端连接的瞬间，将有自由电子从电势低的D棒流向电势高的C棒，这时C与D已通过导线连接为一个导体了，静电平衡后，它们的电势相等，C的x端仍带负电，D的y端仍带正电，而C的右端及D的左端均不带电，即C右端的正电荷与D左端的负电荷中和掉了．当将B球接地时，一部分自由电子从低于大地电势的B球上流向大地，而一部分电子受到D棒y端正电荷的吸引而保留在靠近y的近端处，如果把带正电的A球移走，接地的B球上的负电荷才全部流入大地．故选项A、B、D正确．
二、计算论述题
8．在正点电荷Q附近有两个绝缘导体M、N，由于静电感应发生了如图6所示的电荷分布，当用导线将a、d两点连接起来时，导线中是否有电流流过，如果有电流，电流的方向是怎样的？
图6
答案 有a→d的电流
9．如图7所示，
图7
在孤立点电荷＋Q形成的电场中，金属圆盘A处于静电平衡状态．若金属圆盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘内作出由盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线表示，要求严格作图)
答案　见解析图
解析　画出感应电荷形成的附加电场在圆盘内的三条电场线(实线)，如下图所示．
圆盘A处于静电平衡状态，因此内部每点的合场强都为零，即圆盘A内的每一点，感应电荷产生的电场强度都与点电荷Q在那点产生的电场强度大小相等、方向相反，即感应电荷产生的电场线与点电荷Q产生的电场线重合，且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出的，它并不表示A外部的电场线)．
10．为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积S＝0.04 m2的金属板，间距L＝0.05 m，当连接到U＝2 500 V的高压电源正、负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图8所示．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电荷量为q＝＋1.0×10－17 C，质量为m＝2.0×10－15 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：
图8
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
答案　(1)0.02 s　(2)2.5×10－4 J　(3)0.014 s
解析　(1)由题可知，只要上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收．烟尘所受静电力为F＝qU/L，L＝at2＝t2＝
得t＝ L＝0.02 s
(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中静电力对烟尘所做总功为W＝NSLqU＝2.5×10－4 J.
(3)解法一　设烟尘颗粒下落距离为h，则板内烟尘总动能Ek＝mv2·NS(L－h)＝h·NS(L－h)．
当h＝时，Ek达最大．
又据h＝a
则t1＝ ＝ L＝0.014 s
解法二　假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能最大．
则＝at
所以t1＝ L＝0.014 s
第8节　电容器的电容
要点一 平行板电容器的基本认识
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数εr间的关系C＝.
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝.
(4)电容器所带电荷量Q＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．
(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝∝，即电压不变时E与d成反比．
(2)由C＝和C＝求出U，再代入E＝，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝∝，即Q不变时，E与S成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．
要点二 关于平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“?”表示增大，“?”表示减小．
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、εr、S变化，将引起C、Q、U、E怎样变化？(Q保持不变)
　　
两个公式C＝和C＝的区别是什么？
C＝是电容的定义式，适用于所有的电容器．式中Q、U是变量，而对确定的电容器来说，C是不变的，Q与U成正比．电容的定义式也可理解为C＝.
C＝是平行板电容器的电容决定式．其中εr为板间的电介质的相对介电常数，S为极板的正对面积，d为两板间的距离，k为静电常数．只要εr、S、d不变，其电容就保持不变．此式告诉我们，平行板电容器电容的大小由εr、S和d共同决定．
在分析平行板电容器的有关物理量的变化情况时，往往需要将C＝ ，C∝和U＝Ed结合在一起加以考虑，其中C＝反映了电容器本身的属性，是定义式(或量度式)，适用于各种电容器；C∝表明了平行板电容器的电容决定于哪些因素，仅适用于平行板电容器；另外，平行板电容器两板间的电场是匀强电场，有关系式E＝.对于平行板电容器间的电场，根据C＝，U＝Ed，C∝可以推出∝，则E∝.
一、电容器的基本知识
【例1】 电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是(　　)
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF
答案　A
解析　电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量．电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两板间电压及电容器所带电荷量无关．单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF.
二、影响电容大小的因素
【例2】 如图1－8－2所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该
图1－8－2
仪器的说法中正确的是(　　)
A．该仪器中电容器的电极分别是芯柱和导电液体
B．芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大
C．如果指示器显示出电容增大，则说明容器中液面升高
D．如果指示器显示出电容减小，则说明容器中液面升高
答案　AC
解析　由电容器的定义可知，该仪器中的芯柱和导电液体相当于电容器的两个极板，故选项A正确；设芯柱的半径为r，芯柱外套的绝缘层厚度为d，则该装置的电容值为C＝＝＝ h∝h.
1.有一只电容器的规格是“1.5 μF,9 V”，那么(　　)
A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5 C
B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5 C
C．这只电容器的额定电压为9 V
D．这只电容器的击穿电压为9 V
答案　BC
解析　9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，故C正确；正常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，选项B亦正确．
2．由电容器电容的定义式C＝ ，可知(　　)
A．若电容器不带电，则电容C为零
B．电容C与所带的电荷量Q成正比，与电压U成反比
C．电容C与所带的电荷量Q多少无关
D．电容在数值上等于使两极板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量
答案　CD
解析　公式C＝是用比值来定义电容的表达式；而电容只取决于电容器本身，与电容器储存多少电荷，有无电荷都无关，故A、B错，C对；又由C＝＝知，D对．电容表征的是电容器容纳电荷本领的大小，是电容器本身的一种属性，即欲改变电容需改变电容器本身．
3.
图1－8－3
绝缘金属平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，如图1－8－3所示，则(　　)
A．电容器的电势差会减小
B．电容器的电势差会增大
C．静电计指针的偏转角度会减小
D．静电计指针的偏转角度会增大
答案　AC
解析　绝缘金属平行板电容器充电后电荷量Q不变，若减小两极板a、b间的距离，同时在两极板间插入电介质，电容变大，由C＝知U变小；静电计指针的偏转角度会减小．
4．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连接，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
答案　由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况．
由C＝可知C随d、S、εr变化而变化．
由Q＝CU＝可知Q也随d、S、εr变化而变化．
由E＝可知E随d的变化而变化.
题型一 电容的定义式与决定式的综合应用
图1(1)是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电荷量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q＝(a、b为大于零的常数)，其图象如图(2)所示，那么图(3)、(4)中分别反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是(　　)
图1
A．①和③　　B．①和④　　C．②和③　　D．②和④
思维步步高 题目考查的是哪两个物理量的变化情况？这两个物理量与之有关的因素是什么？怎样把它们和已知量(电荷量的变化)联系起来？写出最终的表达式．
解析　本题考查速度传感器的有关知识，本题为较难题目．由题意可知：E＝＝＝ ，所以E的变化规律与Q的变化规律相似，所以E的图象为②，由Q＝CU＝U＝，所以d＝t＋，又因为一定值，所以是匀速移动，所以速度图象为③，综上所述C正确．
答案　C
拓展探究 如图2所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是(　　)
图2
A．缩小a、b间的距离
B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质
D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
答案　BC
解析　本题考查有关电容器的两个公式．a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q视为不变．要使悬线的偏角增大，即电压U增大，即减小电容器的电容C.对电容器C，由公式C＝＝ ，可以通过增大板间距d、减小介电常数εr、减小两极板的正对面积S.
有关电容器的计算是高考中常考的类型，主要是两个公式之间的相互联系，其中定义式中电荷量和电压随着外界条件的变化而变化，一般情况为和电源相连是电压不变，充电后切断电源是电荷量不变；决定式中面积和板间距离的变化会影响电容的变化；其它物理量如场强与电荷面密度有关.
题型二 带电粒子在电容器中的运动
一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，试求油滴再一次做匀速运动时速度的大小和方向？
思维步步高 不加电压，带电粒子受力情况和运动情况是怎样的？加正向电压时，匀速运动时的受力关系是什么？加反向电压后，受力情况发生了什么变化？
解析　当不加电场时，油滴匀速下降，即f＝kv＝mg；当两极板间电压为U时，油滴向上匀速运动，即F电＝kv＋mg，解之得F电＝2mg；当两极板间电压为－U时，静电力方向反向，大小不变，油滴向下运动，当匀速运动时，F电＋mg＝kv′，解之得：v′＝3v.
答案　3v　向下
拓展探究 两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接
图3
在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图3所示，在其他条件不变的情况下，如果将两板非常缓慢地水平错开一些，那么在错开的过程中(　　)
A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
答案　D
解析　根据平行板之间的正对面积减小，但是两个极板分别和电源的正负极相连，电压保持不变，电场强度不变，油滴受到的静电力和重力仍然平衡，保持静止．面积减小，电容减小，电压不变，所以带电荷量减小，电流计中的电流从a流向b.
带电粒子在平行板电容器中的平衡情况或者运动情况，实际上就是在匀强电场中的两种情况，分析粒子的受力情况，根据平衡条件或者牛顿运动定律进行求解.
一、选择题
1．如图4所示，
图4
要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是(　　)
A．使两极板靠近
B．减小正对面积
C．插入电介质
D．用手碰一下负极板
答案　AC
2．连接在电池两极上的平行板电容器，当两板间的距离减小时(　　)
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量Q变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
答案　ABD
解析　平行板电容器的电容C＝εrS/4πkd.当两极板间距离d减小时，电容C变大，选项A正确．
平行板电容器连接在电池两极上，两极板间的电压为定值，选项C错误．
根据电容定义式，C＝Q/U，Q＝CU，U不变，C变大，所以Q变大，选项B正确．
平行板电容器两极板间的电场是匀强电场，E＝U/d，U不变，d减小，所以E增大，选项D正确．
3．关于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是(　　)
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
答案　BCD
解析　影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大．据上面叙述可直接看出B、C选项正确，对D选项，实际上是减小了平行板的间距．所以本题正确选项应为B、C、D.
4．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，若使其带电荷量增加4×10－7 C，电势差则增加20 V，则它的电容是(　　)
A．1×10－8 F　　　　　 　B．2×10－8 F
C．4×10－8 F D．8×10－8 F
答案　B
5.
图5
平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图5所示，则(　　)
A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
答案　AD
解析　小球受重力、水平向右的静电力和悬线的拉力而平衡．当开关S始终闭合时，电容器两板间电势差始终保持不变，当两板间距离d减小时，由E＝知E变大，小球所受静电力变大，则θ增大；当电容器充电后S断开时，电容器所带电荷量Q不变，两板间距离d减小时，E＝＝＝，E与d无关，可见E不变，小球所受静电力不变，θ不变．故A、D选项正确．
6．如图6所示，
图6
两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态．以下说法正确的是(　　)
A 若将上板A向左平移一小段位移,则油滴向下加速运动, G中有a→b的电流
B 若将上板A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动, G中有b→a的电流
C 若将下板B向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动, G中有b→a的电流
D．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G中无电流通过
答案　B
解析 因A板与电池的负极相连,故A板带负电,由C∝、Q=CU和E= ,可以得出将A板向左平移一小段,则电容器的电容减小,A板带电荷量减少,U不变,板间电场强度不变,则板间的油滴仍平衡;A板上移,则电容减小,A板带电荷量减小,U不变,板间的电场强度减小,所以油滴向下加速运动, G中有b→a的电流, B对, C错; 将S断开,电容器的带电荷量不变,则油滴仍平衡,所以D错.
7．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，
图7
构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图7所示，接通开关S，电源即给电容器充电．则(　　)
A．保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小
B．保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大．
C．断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
D．断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
答案　BC
解析　保持S接通则两极板间电势差U不变，减小两极板间的距离d时，根据电场强度公式E＝U/d，两极板间电场的电场强度将要变大，A错误；根据平行板电容器电容的定义式和决定式，可得C＝＝ ，当在两极板间插入一块介质时，介电常数εr变大，导致电容C变大，而U不变，所以极板上的电荷量增大，B正确；同理，断开S时极板上的电荷量Q不变，减小两极板间的距离d时电容C变大，则电势差U一定变小，C正确；如果在两极板间插入一块介质，则C变大，Q不变则电势差U一定减小，D错误．本题正确选项是B、C.
二、计算论述题
8．如图8所示，
图8
平行放置的金属板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况：(1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些；(2)S闭合后再断开，然后A板向上平移拉开些．讨论电容器两板间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．
答案　(1)U不变　Q减小　E不变
(2)U增大　Q不变　E不变
解析　(1)因为开关保持闭合，所以板间电势差U保持不变，A板向右错开使正对面积S减小，由C＝知，C减小，由Q＝CU可知，Q减小，由板间距d不变，而E＝，则有E不变．
(2)开关闭合后再断开，电容器带的电荷量Q不变，A向上拉使d增大，则C减小，又由E＝＝＝可知：板间场强与极板间距离无关，则E不变，由U＝Ed得U增大．
9．如图9所示
图9
的装置中，①怎样才能使静电计的张角变大？②若静电计没有接地呢？③在去掉两个接地线的条件下，用手接触一下A板，张角是否变化？
答案　①张角变大，即电压变大，因为电荷量不变，由Q＝UC可知，C必须减小，可用错开A、B极板或增大距离的方法实现．
②若静电计不接地，则成为验电器，电荷量不变的条件下，无法改变夹角．
③用手接触A板，因B板电荷量不变，也无法改变A的电荷量，夹角仍然不发生变化．
10．如图10所示，
图10
有的计算机键盘的每个键下面连一小块金属片．与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片．这两片金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝计算，式中常量εr＝9×10－12 F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了．从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm2.键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF.电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少？
答案　0.15 mm
解析　由C＝εr得C1＝，C2＝
ΔC＝C2－C1＝εrS (－)
代入数据得d2＝4.5×10－4 m＝0.45 mm，故至少按下的距离Δd＝0.15 mm.
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