【物理】10-11学年同步学案（人教版选修3-1)：第一章 章末总结 章末检测

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章末总结
要点一 电场中基本的受力问题与功能关系
电场的性质(力的性质和能的性质)是通过放入其中的带电体而体现出来的，所以分析的主要对象是带电体．解题时要做好以下几个方面：
第一，做好受力分析．
(1)质点的重力是否忽略？对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下静电力远大于重力，所以常忽略重力，而对液滴、尘埃、小球、颗粒等常需考虑重力．
(2)质点带正电还是带负电？正电荷所受静电力的方向沿电场线的切线方向，负电荷所受静电力的方向与电场线的切线方向相反．
(3)静电力是恒力还是变力？在匀强电场中，电荷受静电力的大小、方向都不变，是恒力．
第二，做好运动分析、要明确带电体的运动过程，运动性质及运动轨迹等．
第三，要明确静电力做功与电势能变化的关系．
(1)静电力做的功：WAB＝qUAB适用于任何电场，要注意q、WAB、UAB各量正负号意义的不同．
W＝qE·d适用于匀强电场，其中d为沿静电力方向运动的距离．
特点：只与初末位置有关，与经过的路径无关．(对比重力做功)
(2)电势能：EpA＝qφA.注意q、φA、EpA各量正负号意义的不同．
(3)静电力做的功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，且静电力所做的功等于电势能的变化．(对比重力做功与重力势能的变化关系)
要点二 电场中的受力平衡
1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是静电力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个静电力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决．
要点三 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识．分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速、是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题．
1．解决这类问题的基本方法
(1)采用运动和力的观点，即用牛顿第二定律和运动学知识求解．
(2)用能量转化的观点，即用动能定理和功能关系求解．
2．带电粒子在电场中运动的常见运动形式
(1)匀速直线运动．一般情况下是带电体受到的重力和静电力平衡，或者受到杆的约束时的多力平衡问题，处理方法和静止时基本相同．
(2)变速直线运动．①当不计重力的带电粒子沿电场线方向进入电场时，受力方向和运动方向在一条直线上，做加速或减速运动．②当计重力的带电体进入电场时，如果合力方向与运动方向在一条直线上，也做变速运动．
(3)圆周运动．当带电小球在绳或杆的牵引下做圆周运动时，要注意等效最高点和最低点的寻找，等效最高、最低点所受的合力方向一定指向圆心．
(4)类平抛运动．当带电体速度方向垂直于电场方向(只受静电力)，做类平抛运动，处理方法和平抛运动处理方法相同.
一、平衡问题
【例1】 一条长3l的丝线穿着
图1－1
两个相同的质量均为m的小金属环A和B，将线的两端都系于同一点O(如图1－1所示)，当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？
答案　
解析　因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，令每环带电荷量为q，既是小环，可视为点电荷．
斥开后取右环B为研究对象，且注意到同一条线上的拉力F1大小相等，则右环受力情况如右图所示，
其中库仑斥力F沿电荷连线向右，根据平衡条件
竖直方向有
cos 30°=mg
水平方向有
+sin 30°=F=
两式相除得=
解得q= (k为静电力常量)
二、带电粒子在电场中的圆周运动
【例2】 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，
图1－2
环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图1－2所示，珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？
(2)珠子对环的最大压力是多大？
答案　(1)mgr　(2)mg
解析　珠子只能沿光滑绝缘圆环做圆周运动，运动过程中除受圆环的弹力外，还受竖直向下的重力和水平向右的静电力，一定从A点开始沿逆时针方向做圆周运动，重力做负功，静电力做正功．当两个力做的总功最多时，动能最大，同时在这点所受圆环的支持力也最大．
问题的关键是找出哪点动能最大．
珠子在运动过程中，受重力和静电力的大小、方向都不发生变化，则重力和静电力的合力大小、方向也不变，这样就可以用合力来代替重力和静电力，当珠子沿合力方向位移最大时，合力做功最多，动能最大．
(1)
由qE=mg，设qE、mg的合力与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ==，解得θ=37°，设珠子到达B点时动能最大，则珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，如右图所示，B点动能最大，由动能定理得
qErsin θ-mgr(1-cos θ)=Ek
解得B点动能即最大动能Ek=mgr
(2)设珠子在B点受圆环弹力，有 =，即=+=+mg=mg+mg=mg.由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为mg.
三、带电粒子在电场中运动的综合问题
【例3】 如图1－3所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度v0，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场．已知平行板长为L，两板间距离为d，求：
图1－3
(1)v0的大小．
(2)离子在偏转电场中运动的时间t.
(3)离子在偏转电场中受到的静电力F的大小．
(4)离子在偏转电场中的加速度a.
(5)离子在离开偏转电场时的速度vy.
(6)离子在离开偏转电场时的速度v的大小．
(7)离子在离开偏转电场时的偏移量y.
(8)离子离开偏转电场时的偏转角φ的正切值tan φ.
答案　(1) 　(2)L 　(3)　(4)
(5) 　(6) 　(7)
(8)
解析　(1)不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理有qU1＝mv，v0＝ .
(2)由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似于平抛运动．即水平方向上是速度为v0的匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动．
在水平方向上t＝＝L
(3)E＝，F＝qE＝
(4)a＝＝
(5)vy＝at＝·L ＝
(6)v＝＝
(7)y＝at2＝·＝(和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场、偏转电场)．
(8)tan φ＝＝(和带电粒子的m、q无关，只取决于加速电场和偏转电场)．
章末检测
一、选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图1所示．用E表示两极板间场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　)
图1
A．U变小，E不变 B．E变大，Ep不变
C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变
答案　AC
2．如图2所示，
图2
将一原来不带电的绝缘导体B移近一带正电的绝缘导体A，以下说法正确的是(　　)
A．导体A内部的场强一定为零
B．导体B上左端的负电荷一定比右端的正电荷要多
C．导体B内部有一点P，感应电荷在P点的场强一定为零
D．导体B上各点的场强大小相等
答案　A
解析　自身带电或处于电场中的导体静电平衡时，其内部场强处处为零，则A正确；B导体是电中性的，所以感应出的正、负电荷相等，故B错；B导体内部感应电荷的电场与A所带电荷产生的电场叠加为零，由EA≠0，故感应电荷在P点的场强不为零，所以C错；导体B表面上各点的场强大小、方向均不同，故D错．
3.如图3所示，
图3
虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处有一个点电荷．现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相同的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N两点都位于圆周c上，以下判断正确的是(　　)
A．两粒子带同种电荷
B．两粒子带异种电荷
C．到达M、N时两粒子速率仍相等
D．到达M、N时两粒子速率不相等
答案　BD
解析　由两个粒子轨迹的弯曲情况可看出，到达M的粒子受到的是库仑斥力，到达N的粒子受到的是库仑引力，所以两个粒子电性一定不同，A错误，B正确；因为P和M、N不在同一个等势面上，所以由P到M静电力做负功，所以动能减少，故vMvP，因此到达M、N两点时速率vM4．下面各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A球能保持静止的是(　　)
答案　AD
解析　四图中A球受力如图所示，满足三力平衡的有A、D，故A、D正确．
5．如图4是两个等量异种点电荷，
图4
周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等．两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述正确的是(　　)
A．1、3两点电场强度相同
B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同
D．1、3两点电势相同
答案　ABC
解析　两个等量异种点电荷的中垂线是等势线，所以2、4、5、6的电势相等，C正确；顺着电场线的方向电势降低，1、3电势不相等，D错误；1、2之间距离与2、3之间距离相等，由场强的矢量合成可以知道1、3两点电场强度相同，A正确；2、5之间距离与2、6之间距离相等，由场强的矢量合成得5、6两点电场强度相同，B正确．
6．如图5所示画出了匀强电场的几条电场线．
图5
M、N是该电场中的两点，一个带正电荷的离子(不计重力)仅在静电力作用下由M点运动到N点，则(　　)
A．该离子在M点的速度不为零
B．该离子在M点的速度可能为零
C．该离子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．该离子在M点和N点的电势能哪个大不能确定
答案　A
解析　若该离子在M点速度为0，则MN应在一条电场线上，因为沿电场线方向电势降低，带正电荷的离子在M点的电势能大于在N点的电势能．
7．如图6所示，
图6
带电体Q固定，带电体P的电荷量为q、质量为m，与绝缘的水平面间的动摩擦因数为μ，将P在A点由静止放开，则在Q的排斥下运动到B点停下，A、B相距为x，下列说法正确的是(　　)
A．若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功2μmgx
B．若将P从B点由静止拉到A点，水平拉力至少做功μmgx
C．P从A点运动到B点，电势能减少μmgx
D．P从A点运动到B点，电势能增加μmgx
答案　AC
解析　对带电体P由A到B过程中，由动能定理得：W电－Wf＝0，所以W电＝Wf＝μmgx，静电力做正功，电势能减少；若用外力将P从B点拉到A点，要克服静电力和摩擦力做功，所以至少做功2μmgx，正确选项为A、C.
8．如图7所示，
图7
在水平放置的已经充电的大平行板电容器之间，有一带负电的油滴处于静止状态．若某时刻油滴的电荷量开始减少，为维持该油滴原来的静止状态，应(　　)
A．给平行板电容器充电，补充电荷量
B．给平行板电容器放电，减少电荷量
C．使两金属板相互靠近些
D．使两金属板相互远离些
答案　A
9．在匀强电场中，
图8
有一固定的O点，连有长度相同的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A、B、C(不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略)，带电荷量分别为QA、QB、QC ，其中QA带负电，它们都处于如图8所示的平衡状态，则以下说法正确的是(　　)
A．QB、QC只能带同种等量电荷，可以是正电荷，也可以是负电荷
B．QB、QC可以带异种等量电荷
C．QB、QC只能带等量的正电荷
D．QB、QC只能带等量的负电荷
答案　C
10．如图9所示，
图9
一根长2 m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其中A、B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α＝37°，电场强度E＝103 V/m，方向竖直向下．在绝缘细管AB内有一个带负电的小球，重力为G＝1×10－3 N，电荷量q＝2×10－6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，则小球从B点射出时的速度是(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　)
A．2 m/s B．3 m/s
C．2 m/s D．2 m/s
答案　C
解析　小球受力情况如右图所示，
其中=(qE)cos 37°=0.8× N
摩擦力=μ=0.4× N
沿斜面方向合力
=(qE)sin 37°
=(0.6××) N
=0.2× N
由动能定理得：L=
可得= = m/s=2 m/s
二、计算论述题
11．如图10所示，
图10
A、B、C是匀强电场中的三点，已知φA＝10 V，φB＝4 V，φC＝－2 V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4 cm，试确定
(1)该电场中的一条电场线．
(2)场强E的大小．
答案　(1)电场线如解析图中ME所示　(2)200 V/m
解析　(1)如右图所示，
用D、F、G把AC四等分，因此φD=7 V，φF=4 V，φG=1 V，连结BF直线便是电场中电势为4 V的等势线，过该等势线上任一点M作垂线并指向电势降落方向，便得到一条电场线．
(2)如图，B、C两点在场强方向上的距离
=CN=CFsin 60°=× cm=3 cm
所以由E===200 V/m
12．如图11所示，
图11
绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个带电荷量＋q的小球，已知qE＝3mg，要使球能在竖直面内做圆周运动，则球在A点最小速度为多少？
答案　
解析　球受重力mg，静电力qE，其合力为2mg，方向向上，用此合力代替重力场中的重力，B点相当于圆周运动的最高点，在“最高点”B有2mg＝m(此时TB＝0)．
从“最高点”B到“最低点”A用动能定理：
qE·2L－mg·2L＝mv－mv
2mg·2L＝mv－mv
vA＝，即要想让小球在竖直面内做圆周运动，小球在A点的速度满足vA≥.
13．示波管、电视机显像管、电子显微镜中常用到一种静电透镜的元件，这可以把电子聚焦在中心轴上的一点F，静电透镜的名称由此而来，它的结构如图12所示，K为平板电极，G为中央带圆孔的另一平行金属板．现分别将它们的电势控制在一定数值(图中数据的单位为伏特，其中K板的电势为120 V，G板的电势为30 V)．根据实验测得的数据，在图中画出了一些等势面，从图中可知G板圆孔附近右侧的电场不再是平面，而是向圆孔的右侧凸出来的曲面，所以圆孔附近的电场不再是匀强电场．
图12
(1)画出电场线的大致分布．
(2)分析静电透镜为何对从K电极出发的电子束有会聚作用．
(3)一个电子从K电极以一定的速度出发，运行到F点(电势为30.1 V)的过程中，电子的加速度如何变化？静电力做了多少功？电势能改变了多少？
答案　(1)见解析图　(2)见解析
(3)加速度先不变后变小，W电＝－1.44×10－17 J，ΔEp＝1.44×10－17 J.
解析　(1)根据电场线与等势面的垂直关系，可定性画出电场线的大致分布如图所示．
(2)假设由电极K水平向右发射的电子束穿出圆孔后，运动到电场中的A、B两点，A、B两点的电场方向如上图所示，而电子受到的静电力F与电场方向相反，则电子的运动情况是水平方向上的减速运动和竖直方向上向着中心轴的加速运动，由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，并可以聚集在中心轴上的一点F.
(3)在K和G之间的电场线是均匀分布的，而G板的圆孔右侧电场线是非均匀的且逐渐变疏，因此电子的加速度是先不变后变小．
静电力对电子做负功，
=q=()×()
= J
电子的电势能增大，且ΔEp==1.44×J
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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