24.2.1 点和圆的位置关系 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

24.2.1点和圆的位置关系一点就通
【知识回顾】
1．平面上的一个圆把平面上的点分成______部分.
2．点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，
点P在_________________；点P在_________________；点P在_________________.
3.经过__________的三点确定一个圆。经过三角形的三个顶点可以作__________，这个圆叫做__________.外接圆的圆心叫做__________．三角形的外心是_____________________，它到______________距离相等.一个三角形的外接圆有_____个，一个圆的内接三角形有_______个.
4.反证法三步骤：____________、____________、____________.
【夯实基础】
1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列说法正确的是（ ）
A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点
B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上
C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点
D．过四点A、B、C、D的圆不存在
3、如图1，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
4、如图2，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点M
5、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
6、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是 ．
7、若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
8、已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，D、E是AB、AC中点，A、C、D、E分别与⊙O有怎样的位置关系？（画出图形，写过程）
【提优特训】
1、如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是( )
A．点P B．点Q C．点M D．点N
2、如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（2，1）
3、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）
A．1个或3个 B．3个或4个
C．1个或3个或4个 D．1个或2个或3个或4个
4、⊙O为△ABC外接圆，已知R=3，边长之比为3：4：5，S△ABC= ．
5、一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是 .
6、已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．
7、如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C.
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8 cm，腰AB＝5 cm.求圆片的半径R.
8、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
【中考链接】
1、(枣庄中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( ）
A．2＜r＜ B.＜r＜3
C.＜r＜5 D．5＜r＜
【参考答案】
【夯实基础答案】
1.B 2.B 3.B 4. B 5.D 6. 0≤d＜3cm　 7.两
8.解：（1）当d=4 cm时，
∵d＜r，
∴点P在圆内；
（2）当d=5 cm时，
∵d=r，
∴点P在圆上；
（3）当d=6 cm时，
∵d＞r，
∴点P在圆外．
【提优特训答案】
1.B
2.C．提示:如图所示，
∵AW=1，WH=3，
∴AH==；
∵BQ=3，QH=1，
∴BH==；
∴AH=BH，
同理，AD=BD，
所以GH为线段AB的垂直平分线，
易得EF为线段AC的垂直平分线，
H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，
则BH=AH=HC，
H为圆心．
于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．
3.C 4. 5. 6.5cm或2.5cm
6.解：(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE.
又∵BA＝BC，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)．
(2)四边形BECD是菱形．
证明：∵△ABD≌△CBE，∴AD＝CE.
∵点D是△ABC的外接圆圆心，
∴AD＝BD＝CD.
又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝EC＝CD.
∴四边形BECD是菱形．
7.解：(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心．
(2)连接AO交BC于点E.
∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，BE＝BC＝4.
在Rt△ABE中，
AE＝＝＝3.
连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，
即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝.
即所求圆片的半径为 cm.
8.（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．
（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
【中考链接答案】
1.B