24.2.2 直线和圆的位置关系(1) 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

24.2.2直线和圆的位置关系（1）一点就通
【知识回顾】
1.根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系
2.直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r的关系
(1)直线l和☉O相离?d__r.
(2)直线l和☉O相切?d__r.
(3)直线l和☉O相交?d__r.
【夯实基础】
判断正误（对的打“√”，错的打“×”）
（1.）直线和圆的位置包括相交和相离.( )
（2.）直线与圆最多有两个公共点.( )
（3.）若A,B是☉O外两点,则直线AB与☉O相离.( )
（4.）圆心到直线的距离小于半径时,直线和圆相离.( )
（5.）若C为☉O内一点,则过点C的直线与☉O相交.( )
（6.）若C为☉O上的一点,则过点C的直线与☉O相切.( )
2、已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交
3、如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,以D为圆心,2.5为半径作圆,则☉D与直线AC的位置关系是 .
4、已知☉O的直径是10cm,点O到直线l的距离为d,若d=4cm,则l与☉O有 个公共点.
5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么?
(1)r=4cm.(2)r=4.8cm.(3)r=8cm.
6、△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与AB相交,求R的范围.
7、如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：
(1)当d＝3时，m＝ ；
(2)当m＝2时，d的取值范围是 ．
【提优特训】
1、在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切
2、以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A．0≤b<2 B．－2≤b≤2
C．－23、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，R为半径画圆，若⊙C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是( )
A．R＝ B．3≤R≤4 C．04 D．34、以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆必与_____相切.
5、如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是 .
6、如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 ．
设☉O的半径为2,圆心O到直线l的距离OP=m,且m使得关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根,判断直线l与☉O的位置关系.
如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300 km的B处,并以10km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动,距台风中心200 km的范围是受台风影响的区域.
(1)A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风的影响,试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?
【中考链接】
1、(黔东南中考)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为( )
A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm
2、(杭州中考)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( )
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点
C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点
D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
3、（盘锦中考)如图,△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
【参考答案】
【夯实基础答案】
1.（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√（6）×
2. D 3. 相交 4. 两
5.如图，过点C作CD⊥AB
于Ｄ，由勾股定理得：AB=
∵·CD·AB=·AC·BC，
∴CD= =4.8.
(1)当r=4 cm时，4<4.8，∴直线AB与⊙C相离；
(2)当r=4.8 cm时，4.8=4.8，∴直线AB与⊙C相切；
(3)当r=8 cm时，8>4.8，∴直线AB与⊙C相交.
7.（1） 1 （2）1＜d＜3
【提优特训答案】
1.D 2.D 3. D 4.底边 5.相离
6. 3或4．
7.∵关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根,
∴b2-4ac≥0,即(-2)2-8(m-1)≥0,解得m≤2,即OP≤2.∵☉O的半径为2,
∴OP≤☉O的半径.
∴直线l与☉O相交或相切.
8.解：(1)会受到影响.过A作AC⊥BF于C.
在Rt△ABC中,∵∠CBA=30°,BA=300km,
∴AC=AB=×300=150(km).
∵AC<200km,∴A城会受到这次台风的影响.
(2)设BF上D,E两点到A的距离为200km,则台风中心在线段DE上时,对A城均有影响,而在DE以外时,对A城没有影响.
∵AC=150km,AD=AE=
200km,∴DC==50(km),
∴DE=2DC=100(km),
∴t===10(h).
答:A城受影响的时间为10h.
【中考链接答案】
B 2.C 3.A