24.4 弧长及扇形的面积（1） 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

24.4弧长和扇形的面积（1）一点就通
【知识回顾】
1.弧长公式
半径为R,圆心角为n°的弧的弧长l为______.
2.扇形
由组成圆心角的_________和该圆心角_________围成的图形叫做扇形.
3.扇形的面积公式
(1)S扇形=_____(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形的半径).
(2)S扇形=____(l为扇形的弧长,R为扇形的半径).
【夯实基础】
已知☉O的半径OA=5,扇形OAB的面积为15π,则所对的圆心角是( )
A.120° B.72° C.36° D.60°§K]
2、如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为( )
A.12πm B.18πm C.20πm D.24πm
3、钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( )
A.π B.π C.π D.π
4、点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为 cm.
5、如图所示,在Rt△ABC中,斜边AB=2,∠A=45°,把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置,则顶点C经过的路线长为 .
6、一个扇形的弧长为10πcm,面积是120πcm2,求扇形的圆心角的度数.
7、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向上平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1.
(2)写出A1,C1的坐标.
(3)将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°,画出旋转后的△A2B1C2,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
8、如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA＝2 cm，求OC的长．
【提优特训】
1、如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm
2、如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为( )
A. B. C．π D．2π
3、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( )
A．a2－π B．(4－π)a2 C．π D．4－π
4、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是　　　　(结果保留π).
5、如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为
60°,则图中阴影部分的面积是　　　　(结果保留π).
6、如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′,C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是 (π≈3.14,结果精确到0.1).
7、矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),求顶点A所经过的路线长.
8、如图,把Rt△ACB的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B′C′的位置.设BC=1,∠A=30°,则顶点A运动到点A″的位置时.K]
(1)求点A经过的路线长是多少?
(2)点A所经过的路线与l所围成的图形的面积是多少?(计算结果不取近似值)
【中考链接】
1、(仙桃中考)如果一个扇形的弧长是π,半径是6,那么此扇形的圆心角为( )
A.40° B.45° C.60° D.80°
2、(贵阳中考)如图，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.
(1)求∠AFE的度数；
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．
【参考答案】
【夯实基础答案】
B 2. D 3. A 4. 6π 5. π
6.设扇形的圆心角为n度,半径为R,则
解方程组得
即扇形的圆心角为75°.
7.解:(1)画出平移后的图形,如图所示.
(2)A1(5,7),C1(9,4).
(3)画出旋转后的图形,如图所示,
根据线段B1C1旋转过程中扫过的图形为扇形,扇形半径为5,圆心角为90°,则
S扇形==π.
【提优特训答案】
C 2. C 3.D
4.π
（提示：根据题意可知,∠1=∠2,于是图中阴影部分的面积可化为扇形AOB和扇形DCE的和,由正方形的性质,可知∠AOB=45°,∠DCE=90°,结合扇形面积计算公式得阴影部分的面积=+=π.）
5.-（提示：连接BD,因为四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,所以BD=BC=2,由题意得∠DBG=∠CBH,∠GDB=∠C,所以△DGB≌△CHB,则四边形GBHD的面积等于△DBC的面积,
S阴=S扇形EBF- S△DBC=-×2×=-.）
7.2（提示：依题意得扇形的半径==,圆心角∠ABA′=90°,∴图中阴影部分的面积=扇形的面积-直角三角形的面积=-×2×3=π×13-3≈×3.14×13-3=10.205-3≈7.2.）
7.12π（提示点A经过的路线长由三部分组成:以B为圆心,AB为半径旋转90°的弧长;以C为圆心,AC为半径旋转90°的弧长;以D为圆心,AD为半径旋转90°的弧长,利用弧长公式可得）
8.解：(1)∵∠A=30°,
∴∠ABC=∠A′BC′=60°,AB=2,AC=,
∴∠ABA′=120°,
∴==π, ==π,
∴点A经过的路线长为π+π=π.
(2)S扇形BAA′=××2=,
S扇形C′A′A″=××=,
S△A′BC′=×1×=,§X§K]
∴点A经过的路线与l所围成的图形的面积是π+π+=+.
【中考链接答案】
1.A
2.解：(1)连接OD，OC.
∵C，D是半圆O上的三等分点，
∴＝＝.
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°.
∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，
∴∠AEF＝90°.
∴∠AFE＝90°－30°＝60°.
(2)由(1)知，∠AOD＝60°，
∵OA＝OD，AB＝4，
∴△AOD是等边三角形，OA＝2.
∵DE⊥AO，
∴DE＝.
∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝π－.