24.4 弧长及扇形的面积（2） 一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

24.4弧长和扇形的面积（2）一点就通
【知识回顾】
1.圆锥
(1)圆锥的组成:圆锥是由一个底面和一个_____围成的.
(2)圆锥的母线:连接圆锥_____和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
2.圆锥面积
(1)圆锥的侧面积:S侧=____.
(2)圆锥的全面积:S全=_________.
【夯实基础】
1、下列图形中,是圆锥侧面展开图的是( )
2、一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为12π,则这个圆锥底面圆的半径为( )
A.6 B.12 C.24 D.2
3、粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4m,母线长为3 m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为( )
A.6m2 B.6πm2
C.12m2 D.12πm2
4、如果圆锥的高与底面直径相等,那么该圆锥的底面积与侧面积之比为( )
A.1∶ B.1∶2
C.1∶ D.1∶1.5
5、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是　　　　°.
6、用半径为9,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的高为　　　　　.学*科*网Z*X*X*K]
7、已知扇形的圆心角为120°,面积为300π.
(1)求扇形的弧长.
(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的全面积是多少?
8、如图，有一直径是1米的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：
(1)被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
【提优特训】
1、如图，Rt△ABC中，∠B＝90，AB＝2，BC＝1，把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则( )
A．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2
B．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2
C．l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4
D．l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4
2、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱体部分的高BC＝6 cm，圆锥体部分的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是( )
A．68π cm2 B．74π cm2 C．84π cm2 D．100π cm2
3、一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为____cm2.
4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．
5、已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为_______．
6、已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.
7、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE(OF)长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.求此蚂蚁爬行的最短距离.
【中考链接】
1、（南通中考)用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为(　　)
A.3cm B.5cm
C.6cm D.8cm
2、(黄石中考)已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm,另一条直角边BC=5cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是　(　)
A.90πcm2 B.209πcm2
C.155πcm2 D.65πcm2
【参考答案】
【夯实基础答案】
1.B 2. A 3. B 4. A 5. 180
6.6（提示：如图所示,扇形弧长l===6π,设圆锥底面圆半径为r,则
2π·r=6π,所以r=3.从而得到圆锥的高h===6.）
7.(1)=300π,∴R=30,
∴l==20π.
(2)2πr=l,则r=10,∴S底=πr2=100π,
∴S全=S侧+S底=400π.
【提优特训答案】
A 2. C 3.15π 4. 5. π或4π
6.如图所示,过C点作CD⊥AB,垂足为D点.
由题意知AC==12(cm),
CD===(cm),
旋转形成两圆锥的底面周长为
2π·=(cm),
所以S全=··5+··12=(cm2).
答:这个几何体的全面积为cm2.X§X§K]
7.由题意得:
EF=10cm,
OE(OF)=10cm,r=5cm,
则2π×5=,
解得n=180,
即侧面展开图扇形的圆心角为180°,∴∠EOA=90°,
OA=OF-AF=8(cm),
∴AE==2(cm).
【中考链接答案】
1.5cm（由已知可得圆锥的底面圆的半径是3,圆锥的母线长是=5,所以扇形的半径是5cm）
2.选A.∵∠ABC=90°,AB=12cm,BC=5cm,
∴AC=13cm;侧面积S=πrl=5×13π=65π(cm2);底面积S=πr2=25π(cm2);圆锥的表面积=65π+25π=90π(cm2).