八年级数学第3章《勾股定理》同步提高测试

八年级数学第3章《勾股定理》同步提高测试
一、选择题：
1、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 ；B．2，3，4； C．4，6，7； D．5，11，12；
2、直角三角形有一条直角边长为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形的周长为( )
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
3、如图，每个小正方形的边长为1，若是小正方形的顶点，则的度数为( )
A. 90? B. 60? C. 45? D. 30?

4、等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺在直角顶点在直尺的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A．95° B．100° C．105° D．110°
5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的面积为………（　　）
A．16㎝ B．15㎝ ；C．14㎝ ； D．9㎝；

6、在数学活动课上，老师要求学生在4×4的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在各点上，而且三边与AB或AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（　　）种．

A．3 B．4 C．5 D．6
7、如图，一架云梯长25 m,斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m.如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )
A. 4 m B. 6m C. 8 m D. 10 m

8、（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．
9、有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是( )

10、如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为5和11，则b的面积为(　　)
　　　
A．4 B．6 C．16 D．55
11、（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）

A．20 B．24 C． D．
12、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，则下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9中，正确的是(　　)

A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
二、填空题：
13、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为
14、如图，在中，cm，cm，于点，则
cm.

15、已知两条线段的长分别为15 cm和8 cm，则当第三条线段的长取整数 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形.
16、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是BC上的一个动点（不与点B，C重合），△DEF≌△ABC，其中点A，B的对应点分别是点D，E．当点E运动时DE边始终经过点A．设EF与AC相交于点G，当△AEG是等腰三角形时，BE的长为　 　．

17、（2018?湘潭）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为　 　．


18、（2018?吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为　 　．

19、如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面半径为2cm．在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm（π取3）．

20、如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为　 　．

21、如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图.它是由四个全等的直角三角形围成的。若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍.得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。

22、（2018?襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　 　．
三、解答题：
23、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．







24、某路段限速标志规定:小汽车在此路段上行驶速度不得超过70千米/时.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离50米.
(1)求BC的长;
(2)这辆小汽车超速了吗?






25、为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．
（1）求出空地ABCD的面积．
（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？







26、如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再转向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到了宝藏．则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？









27、（2018?杭州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．
（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．
（2）设BC=a，AC=b．
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．
②若AD=EC，求的值．










一、选择题：
1、A
2、C
3、C
4、B
5、C
6、A
7、C
8、A
9、D
10、C
11、B
12、B
二、填空题：
13、12/5
14、8
15、17
16、1或13/7
17、x2+32=（10﹣x）2
18、（﹣1，0）
19、10
20、60
21、76
22、2或2
三、解答题：
23、24m2
24、解：(1)∵AC=30米 AB=50米

又∵三角形ABC为直角三角形，根据勾股定理：
AC2+BC2=AB2
∴BC=40米
(2)汽车的速度为40米÷2秒=20米/秒=72千米/时
∴这辆小汽车超速了
25、解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
则S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36；
（2）所以需费用36×200=7200（元）．

26、解：如图，过点B作BC⊥AD于点C，

则AC＝4－2＋0.5＝2.5(km)，BC＝4.5＋1.5＝6(km)．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝2.52＋62＝6.52，∴AB＝6.5(km)．
答：登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是6.5 km.
27、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，
∴∠B=62°，
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=59°，
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；
（2）①由勾股定理得，AB==，
∴AD=﹣a，
解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；
②∵AD=AE，
∴AE=EC=，
由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，
整理得， =．