八年级苏科版数学第3章《勾股定理》单元提高测试（含答案）

八年级苏科版数学第3章《勾股定理》同步提高测试
一、选择题：
1、一个底边长为16，底边上的高位6的等腰三角形的腰长为（ ）
A．8；B．9； C．10； D．13；
2、下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是( )
A. 6、8、10 B. 5、12、13
C. 9、40、41 D. 7、9、12
3、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正确结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位:cm).若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )
A. 2，4，8 B. 4，8，10
C. 6，8，10 D. 8，10，12
5、（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　 　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
6、如图，在中，，，点在上，，，是上的动点，则的最小值为( )
A. 4 B. 5 C.6 D.7

7、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不与端点B，C重合)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

8、长方形台球桌ABCD上，一球从AB边上某处P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各1次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图∠α=∠β）若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（　　）

A．不确定 B．12 C．11 D．10
9、如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（　　）
A．6cm； B．7cm； C．8cm； D．9cm；

10、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x＞y)，则下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9中，正确的是(　　)

A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
11、（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　）

A．9 B．6 C．4 D．3
12、如图，圆柱形容器的底面周长是2lcm，高为17 cm，在外侧底面处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1 cm的点处有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是( )
A. 20 cm B. 22 cm C. 23 cm D. 24 cm

二、填空题：
13、（2017.益阳）△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD= ．
14、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点F、F，若FC=3厘米，BE=4厘米，则△EFP的面积为　 　平方厘米．

15、如图，在四边形中，.若，则 .

16、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为 。

17、（2018?玉林）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是　 　．

18、如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为　 　．


19、如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周骸算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②所示，其中四边形和四边形都是正方形，、、、是四个全等的直角三角形.若，则的长为 .

20、如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　cm（杯壁厚度不计）．

21、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于 .

22、（2018?盐城）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ=　 　．


三、解答题：
23、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12，求△ABC的周长.






24、如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC=90°．







25、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm.点P从点A沿AB方向以1 cm/s的速度运动至点B，点Q从点B沿BC方向以6 cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发．
(1)求BC的长；
(2)当点P，Q运动2 s时，求P，Q两点之间的距离；
(3)P，Q两点运动几秒时，AP＝CQ?







26、如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．








27、（2018?台湾）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：
路径 编号 图例 行径位置
第一条路径 R1 _ A→C→D→B
第二条路径 R2 … A→E→D→F→B
第三条路径 R3 ▂ A→G→B
已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．




















答案：
一、选择题：
1、C
2、D
3、C
4、C
5、A
6、B
7、C
8、D
9、C
10、B
11、D
12、A
二、填空题：
13、6.5
14、25/4
15、135°
16、5+√21
17、2＜AD＜8
18、60
19、10
20、20
21、7/5
22、15/4或30/7
三、解答题：
23、160/3
24、解：（1）AB==2，BC==，AC==5，
△ABC的周长=2++5=3+5，

（2）∵AC2=25，AB2=20，BC2=5，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠ABC=90°．
　
21．解：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7，
∴AC===2.4（米），
答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；
（2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′，
∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），
在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2，
即1.52+B′C2=2.52，
∴B′C=2（m），
∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），
答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．
25、解：(1)∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7 cm，AC＝25 cm，∴BC2＝AC2－AB2＝252－72＝242，∴BC＝24 cm.
(2)连接PQ，
由题意知BP＝7－2＝5(cm)，BQ＝6×2＝12(cm)，
在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ＝BP2＋BQ2＝52＋122＝132，∴PQ＝13 cm.
(3)设P，Q两点运动t s时，AP＝CQ，则t＝24－6t，
解得t＝.
答：P，Q两点运动 s时，AP＝CQ.
26、解：由题意得：甲2小时的路程=30×2=60海里，乙2小时的路程=40×2=80海里，且BC=100海里，
∵AC2+AB2=602+802=10000，
BC2=1002=10000，
∴AC2+AB2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∵C岛在A西偏北32°方向，
∴B岛在A东偏北58°方向．
∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．
27、解：第一条路径的长度为++=2+，
第二条路径的长度为++1+=+++1，
第三条路径的长度为+=2+，
∵2+＜2+＜+++1，
∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．