3.3 相似图形(课件+教案+练习)

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名称 3.3 相似图形(课件+教案+练习)
格式 zip
文件大小 5.9MB
资源类型 试卷
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2020-11-26 17:33:16

文档简介

新湘教版 数学 九年级上 3.3 相似图形教学设计
课题
3.3 相似图形
单元
第三单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能:
①理解并掌握两个图形相似的概念;
②能利用相似的概念判断相似图形;
③了解相似比的概念,并利用相似比的知识解决一些实际问题。?
过程与方法:通过现实情境,进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力,培养学生的数学应用意识,体会数学与自然、社会的密切联系。
情感态度与价值观:
①通过有关相似比的计算,让学生懂得数学在生活中的作用,增强学生学好数学的信心;?
②通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识。
重点
①相似图形(三角形和多边形)的概念;
②相似比的概念以及应用。
难点
①相似图形(三角形和多边形)的概念;
②相似比的概念以及应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
【导入新课】同学们,在这节课开始,我们将开始学习有关图形的相似。问题1:观察下面几组图,说一说它们有什么相同和不同?
相同点:形状相同
不同点:大小不一定相同
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题,并探究知识。
导入新课,利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
从刚刚导入新课的探究中,我们可以得到相似的概念:
相似:日常生活中,我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.直观上,把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.
【小试牛刀】你能举出相似图形的例子吗?
1.两张图像一样,大小不一样的相片.
2.形状相同的大黑板与小黑板.
3.形状相同大小不一样的两辆卡车.
接下来,我们看一些具体的例子:
【例1】下列各组图形相似吗?
【知识探究】问题1:你的两块三角板是不是相似?和同学的有没有相似的?与老师的呢?实际生活中还有哪些三角形是相似的?
问题2:下图中,右边的△A’B’C’是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗?分别度量它们的三个角和三条边,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗?
两个三角形相似;它们的对应角相等;对应边成比例.
【讲授新课】1.相似三角形的性质:
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
2.相似三角形的判定:
把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
△ABC与△A’B’C’ 相似,
记作:△ABC ∽△ A'B'C'
读作:△ABC相似于△ A'B'C'
在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
【例2】已知△ABC∽△ A‘B’C‘ ,且∠A=48°,AB=8, A'B'=4,AC=6.求∠A' 的大小和A'C'的长.
解:∵ △ABC∽△ A‘B’C‘
∴∠A=∠A’,A'B'AB=A'C'AC
又∵∠A=48°,AB=8,A’B’=4,AC=6
∴∠A’=48°,48=A'C'6,即A’C’=3.
类比地,对于边数相同的多边形而言:
1.相似多边形的定义:
如果两个边数相同的多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
2.相似多边形的性质:
相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
3.相似多边形的相似比:
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
【例3】下列命题中,正确的是( C )
A.所有的菱形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的正六边形都相似
D.所有的梯形都相似
结合导入的思考和老师的讲解,利用探究理解和掌握成相似图形的概念、性质和相似比。
老师在例题讲解的时候,自己先思考,然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候,自己先思考,然后再听老师讲解。
讲授知识,让学生掌掌握相似图形的概念、性质和相似比。
让学生知道本节课的学习内容和重点。
例题讲解利于学生对知识的巩固和运用,能让学生知道本节课的学习内容和重点。
课堂练习
课堂练习
1.下列说法正确的有( B)
(1)所有的圆都是形状相同的图形;
(2)所有的正方形都是形状相同的图形;
(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形;
(4)所有的矩形都是形状相同的图形;
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.你认为下图中两个三角形形状相同吗?是相似图形吗?
【解析】两个三角形形状不同.但对应角不相等,对应边不成比例,不是相似图形.
3.观察下列图形,指出哪些是相似图形:
相似图形有:_____(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7)
_______.
4.已知△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠B=120°,则∠C′的度数等于( C )
A.40° B.120° C.20° D.60°
5.如图,△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,若BC=1,则EF的长是( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知△ABC∽△ACD,且AD=5,BD=4,求△ABC与△ACD的相似比.
解:∵△ABC∽△ACD,
∴ABAC=ACAD
又∵AB=AD+BD=5+4=9,AD=5,
∴AC2=45,即AC=35.
∴△ABC与△ACD相似的为:k=ABAC=5+435=355.
学生自主完课堂练习中的练习,然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习,检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识。
借助练习检测学生的知识掌握程度,同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后,我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点:
跟着老师回忆知识,并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
相似图形
借助板书,让学生知识本节课的重点。
作业
教材第66页练习第1、2题.
教材第67页练习3.1第3、4、6题.
3.3 相似图形
班级:___________姓名:___________得分:__________
一.选择题
1.下列四组图形中,不是相似图形的是(  )
A. B.
C. D.
2.下列说法正确的是(  )
A.菱形都是相似图形
B.各边对应成比例的多边形是相似多边形
C.等边三角形都是相似三角形
D.矩形都是相似图形
3.如图,两个菱形,两个等边三角形,两个矩形,两个正方形,各成一组,每组中的一个图形在另一个图形的内部,对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是(  )
A. B. C. D.
4.若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(  )
A.增加了10% B.减少了10%
C.增加了(1+10%) D.没有改变
5.如图,在Rt△ABC内画有边长为9,6,x的三个正方形,则x的值为(  )
A.3 B.4 C.3 D.5
二.填空题
6.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形面积扩大为原来  倍.
7.如图,在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸,其中的相似三角形有   对.
8.下列各组的两个图形:
①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.
其中一定相似的是   (只填序号)
9.一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)…,依此规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn.请写出一个反映Sn﹣1,Sn,Sn+1(n>1)之间关系的等式   .
三.解答题
10.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来:
11.如图中图形,其中的相似图形有   和   ;   和   ;   和   ;   和   ;   和   .
12.甲、乙是两个形状相同,大小不相同的五棱柱.像这样,两个形状相同,大小不一定相同的几何体称为相似体.两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比(即有a:a′=b:b′=c:c′=k).
解答下列问题:
(1)下列几何体中,一定属于相似体的是   
A.两个正方体 B.两个圆锥体
C.两个圆柱体 D.两个长方体
(2)请归纳出相似体的三条主要性质:
①相似体一切对应线段(或弧)长的比等于   ;
②相似体表面积的比等于   ;
③相似体体积的比等于   .
(3)据新华社报道:一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊,于2006年5月25日在山东省莱阳农学院自然诞生.这头转基因体细胞克隆牛出生时体重55kg,身高95cm.假定在完全正常发育的条件下,不同时期的这头牛的身体是相似体,经过若干月后,这头小牛的身高为1.5m时,它的体重将是多少?(精确到个位,不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化)

试题解析
一.选择题
1.D
【分析】根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:A、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;
B、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;
C、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;
D、形状不相同,不符合相似形的定义,故符合题意;
故选:D.
【点评】本题考查的是相似形的定义,结合图形,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.
2.C
【分析】根据相似图形的定义,对应边成比例,对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、菱形对应边成比例,对应角不一定相等,所以不一定是相似图形,故本选项错误.
B、各边对应成比例的多边形对应角不一定相等(如菱形),所以不一定是相似多边形,故本选项错误;
C、等边三角形对应角相等,对应边成比例,所以是相似三角形,故本选项正确;
D、矩形对应角相等,对应边不一定成比例,所以不一定是相似图形,故本选项错误;
故选:C.
【点评】本题考查了相似图形的定义,熟记定义是解题的关键,要注意从边与角两个方面考虑解答.
3.C
【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:由题意得,B中三角形对应角相等,对应边成比例,两三角形相似;
A,D中菱形、正方形四条边均相等,所以对应边成比例,又角也相等,所以正方形,菱形相似;
而C中矩形四个角相等,但对应边不一定成比例,所以B中矩形不是相似多边形
故选:C.
【点评】考查相似多边形的判定问题,其对应角相等,对应边成比例.
4.D
【分析】根据两个三角形三边对应成比例,这两个三角形相似判断出两个三角形相似,再根据相似三角形对应角相等解答.
【解答】解:∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,
∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴∠B′=∠B.
故选:D.
【点评】本题考查了相似图形,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.
5.B
【分析】根据相似多边形的对应边的比相等,就可以判断.
【解答】解:∵这三个正方形的边都互相平行.
∴△DEF∽△FGH,
∴=,
∴=,
解得:x=4.
故选:B.
【点评】本题考查相似多边形的性质,如果两个多边形都和第三个多边形相似,那么这两个多边形也相似.
二.填空题
6.25
【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答.
【解答】解:把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,得到的三角形与原三角形相似,且相似比为1:5,
∴面积比为1:25,
∴三角形的面积扩大为原来的25倍,
故答案为:25.
【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.
7.2
【分析】通过观察找出图中的相似三角形,因为是在方格中,所以每个三角形的边长都可以用勾股定理求出,然后用相似三角形的判定定理:三边对应成比例的两个三角形相似进行判定.
【解答】解:通过观察图中有5个三角形,
其中有两个三角形的边长分别是:,,2;,,.这两个三角形三边对应的比相等,它们是相似三角形.
还有两个三角形的边长分别是:1,,;2,2,2.这两个三角形三边对应的比相等,它们是相似三角形.
所以图中有2对相似三角形.
故答案是:2.
【点评】本题考查的是相似图形,由于三角形在方格中,利用勾股定理可以求出三角形三边的长,然后根据三角形三边的比对应相等判定三角形相似.
8.③④
【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断.
【解答】解:①两个等腰三角形的对应角不一定相等,故错误;
②两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误;
③两个等边三角形一定相似;
④两个正方形一定相似;
⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似,故错误,
故答案为:③④.
【点评】本题考查的是相似图形,根据相似图形的定义进行判断.对多边形主要是判断对应的角和对应的边.
9.【分析】1阶三角形有4个,把这4个三角形再分,每个分成4个,即共有42个三角形,即2阶三角形有42个三角形,进而可以得到n阶三角形有4n个三角形.
【解答】解:设△DEF的面积是a
则Sn﹣1=,Sn=,Sn+1=
根据=?
因而Sn﹣1,Sn,Sn+1三者之间关系式是Sn2=Sn﹣1?Sn+1.
∴三者之间关系式是Sn2=Sn﹣1?Sn+1.
【点评】这是一个猜想规律的问题,解题的关键是根据规律,能判断出n阶分割后小三角形的个数.
三.解答题
10.【分析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等,并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点的排列次序相同;平移和旋转都是在平面内,图形变换前后的图形是全等的,对应线段相等,对应角相等,对应点的排列次序相同;由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫作图形轴对称变换.
【解答】解:
【点评】本题考查的是对平移变换,相似变换,旋转变换,轴对称变换的认识.根据概念作出回答.
 
11.【分析】利用相似图形的定义直接写出答案即可.
【解答】解:相似图形有①和⑦;②和⑩;③和?;⑤和⑨;⑥和?.
【点评】本题考查了相似图形,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.
 
12.【分析】(1)根据形状相同,大小不一定相同的几何体为相似体,可判断;
(2)根据面积与边长、体积与边长的关系,即可得出结论;
(3)由(2)中得出的结论,体重之比等于相似比的立方,求出牛的体重即可;
【解答】解:(1)因为正方体的边长都相等,形状都相同,所以两个正方体一定属于相似体;
故选A.
【点评】本题考查了相似图形,相似图形在现实生活中应用非常广泛,对于相似图形,应注意:①相似图形的形状必须完全相同;②相似图形的大小不一定相同;③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况.
 
课件24张PPT。3.3 相似图形数学湘教版 九年级上问题1:观察下面几组图,说一说它们有什么相同和不同?相同点:形状相同
不同点:大小不一定相同相同点:形状相同
不同点:大小不一定相同 相似:
日常生活中,我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定相同的图形.
直观上,把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.你能举出相似图形的例子吗?1.两张图像一样,大小不一样的相片.
2.形状相同的大黑板与小黑板.
3.形状相同大小不一样的两辆卡车.(1)(2)(3)(4)【例1】下列各组图形相似吗?相似相似不相似不相似 问题1:你的两块三角板是不是相似?和同学的有没有相似的?与老师的呢?实际生活中还有哪些三角形是相似的?自己的两块三角板不相似与老师的、同学的三角形相似的 问题2:下图中,右边的△A’B’C’是由左边的△ABC 放大得到的.这两个三角形相似吗?分别度量它们的三个角和三条边,它们的对应角相等吗?对应边成比例吗?两个三角形相似;
它们的对应角相等;
对应边成比例.???????1.相似三角形的性质:
相似三角形的对应角相等,对应边成比例.2.相似三角形的定义:
把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.△ABC与△A’B’C’ 相似,
记作:△ABC ∽△ A'B'C'
读作:△ABC相似于△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.3.相似三角形的相似比:
把三角形的对应边的比叫做三角形的相似比.三角形的前后次序不同,所得相似比不同.? 相似三角形对应角相等,对应边成比例. 【例2】已知△ABC∽△ A‘B’C‘ ,且∠A=48°,AB=8, A'B'=4,AC=6.求∠A' 的大小和A'C'的长.? 类比地,对于边数相同的多边形而言:
1.相似多边形的定义:
如果两个边数相同的多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
2.相似多边形的性质:
相似多边形的对应角相等,对应边成比例.
3.相似多边形的相似比:
相似多边形的对应边的比叫作相似比.【例3】下列命题中,正确的是( )
A.所有的菱形都相似
B.所有的矩形都相似
C.所有的正六边形都相似
D.所有的梯形都相似C1.下列说法正确的有( )
(1)所有的圆都是形状相同的图形;
(2)所有的正方形都是形状相同的图形;
(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形;
(4)所有的矩形都是形状相同的图形;
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个B2.你认为下图中两个三角形形状相同吗?是相似图形吗?【解析】两个三角形形状不同.但对应角不相等,对应边不成比例,不是相似图形.3.观察下列图形,指出哪些是相似图形:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)相似图形有:___________________________________.(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7)4.已知△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠B=120°,则∠C′的度数等于( )
A.40° B.120° C.20° D.60°5.如图,△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,若BC=1,则EF的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4BC6.已知△ABC∽△ACD,且AD=5,BD=4,求△ABC与△ACD的相似比.?相似图形1.定义:两个对应角相等,对应边的比相等的三角形.
2.性质:对应角相等,对应边成比例
3.相似比:相似三角形的对应边的比.相似三角形相似多边形1.定义:两个边数相同的多边形满足对应角相等,对应边的比相等.
2.性质:对应角相等,对应边成比例.
3.相似比:相似多边形的对应边的比.相似图形1.定义:两个对应角相等,对应边的比相等的三角形.
2.性质:对应角相等,对应边成比例
3.相似比:相似三角形的对应边的比.相似三角形相似多边形1.定义:两个边数相同的多边形满足对应角相等,对应边的比相等.
2.性质:对应角相等,对应边成比例.
3.相似比:相似多边形的对应边的比.作业布置教材第75页练习第1、2题.
教材第76页练习3.3第1、3题.谢谢21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员?
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