湘教版数学七年级上3.2等式的性质教学设计
课题
等式的性质
单元
3
学科
数学
年级
七
学习
目标
⒈理解并能用语言表述等式的基本性质,能利用等式的基本性质解决简单的问题
⒉经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动,发展学生的数学思维能力。
⒊让学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望,增强学好数学的信心.
重点
等式的性质和运用.
难点
引导学生发现并概括出等式的性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
师：什么是等式？
生：x-2=4,1+2=3,m+n=n+m
生：像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式
学生：积极思考
带着问题参与新课.
回顾旧知识，让学生认识到知识的衔接性，从而激发学生的认知兴趣。
讲授新课
课件展示
动脑筋
（1）如果
七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗？
师：通过动画演示在天平上增加或减去同样的量，看天平是否还保持平衡。
师：能不能归纳出等式的性质1呢？
生：等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
师：用字母怎样表示呢？
生：如果a=b，那么a+c=b+c
师：注意：这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式
课件展示：
（2）?如果
甲筐米的质量-乙筐米的质量，
现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗
师：通过动画演示在天平上乘以或除去同样的量，看天平是否还保持平衡。
师：能不能归纳出等式的性质2呢？
生：等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。
师：用字母怎样表示呢？
生：如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b那么ac=bc （c ≠ 0）
师：性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数，而不包括整式(含字母的)，要注意与性质1的区别
课件展示：
填空，并说明理由.
（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；
（2）如果3x = 9x，那么 x= ；
（3）如果12a=13b，那么3a= .
师：大家做的很好，我们练习
课件展示
利用等式性质解下列方程：
(1)x+7=26
(2)-5x=20
(3)?13x?5=4
课件展示
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a -3=2b -5,那么a=2b -8；
（2）如果2x?14=4x?25，那么 10x -5=16x -8.
师：来练习一下
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）若13a+3=b?1，则a+3=3b-3；
（2）若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2.
学生观察思考，探究，互相讨论，得出等式的性质1
学生观察思考，探究，互相讨论，得出等式的性质2
学生思考，解答，教师给予指导
学生观察等式，填空
由三个学生板演，其他学生在练习本上做
学生思考，解答，教师给予指导
学生思考回答
学生通过上面的探究过程，找到知识的共性，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。
通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。
。
培养学生观察，分析问题的能力.
通过例题巩固新知，体验知识的应用性。
检验对知识的掌握情况.
课堂练习
1. 下列根据等式的性质正确变形的是（ ）．
A．由- 13x=23y，得x=2y
B．由3x-2=2x+2，得x=4
C．由2x-3=3x，得x=3
D．由3x-5=7，得3x=7-5
答案：B
2.下列等式变形不正确的是（?? ）
A、由x=y，得到x+2=y+2
B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C、由m=n，得到2am=2an
D、由am=an，得到m=n
答案：D
3．方程 x0.3?x0.5=1可变形为10x3?10x5=________ ．
答案：1
4.二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________ ，它的正整数解有________对．
答案：
解：-23x+5，2
5. 利用等式性质解下列方程
（1）x-5=6 (2) x+4=9 (3)-0.3x=12
答案：
解:(1)两边同加上5,
得 x-5+5=6+5
于是 x=11
解:(2)两边同减去4,
得 x+4-4=9-4
于是 x=5
解：(3)两边除以-0.3
得?0.3x?0.3=12?0.3
于是 x=-40
拓展提高
等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值
答案：解：当x=0时，y=3，即c=3 当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2； 当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1． 答：当x=1时，y的值是1．
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
等式的性质
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。
湘教版数学七年级上3.2等式的性质练习题
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－b
B.等式两边都除以同一个数，等式一定成立
C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式
D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝4
2. 如图所示,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( )
A.43倍 B.32倍 C.2倍 D.3倍
3. 已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a,b必须符合的条件是( )
A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a,b可以是任意有理数或整式
4. 把方程12x=1变形为x=2，其依据是（?? ）
A.分数的基本性质 B.等式的性质1 C.等式的性质2 D.解方程中的移项
5．等式-1=2x的下列变形属于等式的性质2的变形的是( )
A.=2x+1 B.-2x=1 C.3x+1-4=8x D.x+-1=2x
6.下列说法正确的是( )
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得＝
C．在等式＝两边都除以a，可得b＝c
D．在等式2x＝2a－b两边都除以2，可得x＝a－b
7.如果不为0的四条线段的长度分别为a,b,c,d,且满足ab=cd,那么( )
A.ab=cd B.ac=bd C.bd=ca D.ad=bc
二、填空题
8. 解方程2x-4=1时,先在方程的两边都 ,得到 ,然后在方程的两边都 ,得到x= .
9. 如果代数式5x-4的值与-16互为倒数,则x的值为 .
10..(1)如果-3(x+3)=6,那么x+3= ,根据是 .?
(2)如果3a+7b=4b-3,那么a+b= ,变形根据是 .?
11. 小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为 .?
三、解答题
12. 利用等式的性质解方程.
(1)2-x=7.
(2)-35x-1=4.
13. 等式是关于的一元一次方程，求这个方程的解.
14. 若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2,试用等式的性质求a的值.
答案：
1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C
8. 加上4 2x=5 除以2 52
9. -25
10. (1)-2，性质2；(2)-1，性质1，性质2
11．x=2
12. (1)两边都减2,得-x=5;两边都除以-1,得x=-5.
(2)两边都加1,得-35x=5;两边同乘-53,得x=-253.
课件26张PPT。3.2等式的性质湘教版 七年级上 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式新知导入新知讲解（1）如果
七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数
现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七年级(2)班的学生人数相等吗？
如果每班减小3名学生，那么这两班的学生人数还相等吗？把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.等式的左边等式的右边新知讲解图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？新知讲解图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都减同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？新知讲解归纳等式的性质1:
等式两边同加（或同减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c新知讲解注意：这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式新知讲解（2）?如果
甲筐米的质量-乙筐米的质量，
现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？新知讲解图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？新知讲解图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都除同样的量，天平还保持平衡.从而得到什么规律？等式的性质2:
等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。?归纳新知讲解性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数，而不包括整式(含字母的)，要注意与性质1的区别运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数.注意：新知讲解?例1 填空，并说明理由.解 因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知，
等式两边都减去2，得a + 2 - 2 = b + 7 -2，即 a = b + 5 .?（1）如果a+2 = b+7,那么a= ；（2）如果3x = 9x，那么 x= ；?2b3y b + 5新知讲解?利用等式性质解下列方程：自主练习(2) 两边除以-5，得_______________于是___________解：（1）两边减7，得________________于是 ______. （3）两边加5，得_________________ 化简，得 __________________
于是 ____________________x+7-7=26-7x=19x=-4x=27自主练习???例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果a -3=2b -5,那么a=2b -8；?解 错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3
即 a = 2b - 2 .解 正确?即 5(2x-1) = 4(4x-2)去括号，得 10x-5=16x-8.新知讲解 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.?不正确，应该是 a+9=3b-3.（2）若 2x-6=4y-2，则 x-3=2y-2.不正确，应该是 x-3=2y-1.自主练习课堂练习?2.下列等式变形不正确的是（?? ）
A、由x=y，得到x+2=y+2 B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C、由m=n，得到2am=2an D、由am=an，得到m=nBD课堂练习?4．二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________ ，它的正整数解有________对． 1?2（1）x-5=6 (2) x+4=9 (3)-0.3x=12 5、利用等式性质解下列方程解:(1)两边同加上5,
得 x-5+5=6+5
于是 x=11
解:(2)两边同减去4,
得 x+4-4=9-4
于是 x=5?课堂练习拓展提高等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值解：当x=0时，y=3，即c=3 当x=﹣1时，y=5，即﹣a﹣b+c=5，得a+b=﹣2； 当x=1时，y=a+b+c=﹣2+3=1． 答：当x=1时，y的值是1． 课堂总结等
式
的
性
质等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c性质1性质2等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.?板书设计等式的性质等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。作业布置能否找到一个m值，使式子2m+3与7m-3的值相等，若能，请找出m的值；若不能，请说明理由.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
