课件25张PPT。3.1建立一元一次方程模型湘教版 七年级上新知导入 1、根据条件列出式子2、根据条件列出等式：
①比b大8的数等于5： 。
②a的2倍与6的差为7： 。
③x的一半比8大10： 。
④比a的3倍小4的数等于a与b的差： 。①比b大8的数： 。
②a的2倍与6的差： 。
③x的一半减去8： 。
④x的5倍与y的2倍的商： 。b+82a-6??b+8=52a-6=7?3a-4=a-b新知讲解问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.动脑筋（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068 ①新知讲解（2）?如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？这个问题等量关系是：
底面积+侧面积＝表面积.设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为2.4y + 2y + 2.4= 6.8 ②新知讲解在等式2.5x+318 =1068 ①中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.我们知道，方程是含有未知数的等式.等式①中的 是未知数，这个等式是一个方程.探究问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？新知讲解王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,速度 千米/小时王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 千米/小时 根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?(X-50)3(x+70)5?X千米若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：新知讲解???相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度如果设王家庄到青山的路程为 x 千米对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？新知讲解新知讲解列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．?把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。新知讲解（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？
（2）含有未知数的项的次数是几？说一说?只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。②方程中只有一个未知数③未知数的次数是1一元一次方程的特点：新知讲解①等号两边都是整式?自主练习?7能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.新知讲解新知讲解例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解
（1）x=300； （2）x=330.解：（1）把x=300代入原方程得，左边=2.5×300＋318=1068
左边=右边，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330＋318=1143
左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解⑴ x=2是方程x-10=4x的解。 ?⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.错对错你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？自主练习判断对错:新知讲解(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.判断方程解的三个步骤归纳：课堂练习??DB3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5D课堂练习4．奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
设x年后树高为5m，可列出方程______________5．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ______________ .2+0.3x=552%x-48%x=31课堂练习6.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.拓展提高已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.?课堂总结建
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型等号两边都是整式，且都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解1.一元一次方程的概念板书设计2.方程的解等号两边都是整式，且都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解作业布置小明在今年3月12日种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？
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湘教版数学七年级上3.1一元一次方程教学设计
课题
一元一次方程
单元
3
学科
数学
年级
七
学习
目标
1．通过观察、归纳一元一次方程的有关概念，并掌握检验未知数的值是否是方程的解的方法。
2．在具体情景中，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
3、通过本节课的学习，培养学生抽象概括等能力.
重点
一元一次方程的有关概念
难点
方程模型及方程思想的初步理解
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示问题：
1、根据条件列出式子
①比b大8的数： 。
②a的2倍与6的差： 。
③x的一半减去8： 。
④x的5倍与y的2倍的商： 。
2、根据条件列出等式：
①比b大8的数等于5： 。
②a的2倍与6的差为7： 。
③x的一半比8大10： 。
④比a的3倍小4的数等于a与b的差： 。
师：所填的这些有什么不同吗？
学生思考，根据条件填空，带着问题参与新课.
回顾旧知识，让学生认识到知识的衔接性，从而激发学生的认知兴趣。
讲授新课
课件展示
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列车的平均速度是多少？
/
生：设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068 ①
（2）?如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
/
生： 设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为2.4y + 2y + 2.4= 6.8 ②
师：什么是方程呢？
师：在等式2.5x+318 =1068①中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
课件展示：
探究：
问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
/
师：我们画路程图，然后填空
/
若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么：
王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 小时,速度 千米/小时
王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
师：对于上面的问题，你还能列出怎样的等式？
/
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
师：怎样建立方程模型呢?
生：把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。
生：也就是可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系列出方程.
师：说一说
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？
（2）含有未知数的项的次数是几？
生：像2.5x+318 =1068，2.4y + 2y + 2.4= 6.8，
???50
3
=
??+70
5
，
??
3
=
50+70
2
这些方程中，都只有一个未知数，并且未知数的次数都是1.
师：这样的方程怎么命名呢？
生：只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。
师：一元一次方程有什么特点呢？
/
课件展示：
自主练习：
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 （2）1+3x
（3）y2=4+y （4）x+y=5
（5）
1
??
=4?? （6）4x +(x+4)=10-2
2.方程3
??
???2
+ 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。
师：在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解.
生：能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。
生：求方程的解的过程叫解方程
课件展示：
例、检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解
（1）x=300； （2）x=330.
练习：
判断对错:
⑴ x=2是方程x-10=4x的解。
(2) x=3和x=-3都是方程
??
2
?9=0的解
⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3.
师：你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗？
生：
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
学生思考，根据题目列出等式，然后总结出方程的概念.
学生审题，然后根据题目画出路程图，填空，建立方程模型.
学生思考讨论，总结出一元一次方程的概念.
学生解答，共同订正.
学生自主解答.
根据解答的过程，总结出检验一个数是不是方程的解的步骤
学生通过思考过程，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题，总结问题的能力。
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。
通过练习，加深学生对知识的理解和认识。
通过例题教学，加深学生对知识的理解和认识。
培养学生归纳总结的能力.
课堂练习
1.下列方程为一元一次方程的是( )
A.x+5=y+4 B.
1
???1
=1? C.x2-x=1 D.x=0
答案：D
2.下列方程中，解为x=3的是( )
A.6x=2 B.3x-9=0 C.
1
8
x=0 D.5x+15=0
答案：B
3.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：??
4.奥运村奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？设x年后树高为5m，可列出方程____________
答案：2+0.3x=5
5．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x人，可列出方程 ____________ .
答案：52%x-48%x=31
6.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
答案：
解：因为y=1是方程my=y+2的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
拓展提高
已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程，求a的值.
答案：
解：因为一元一次方程的未知数的次数是1
所以|??|-3=1，即|??|=4
所以a=±4
又因为a-4≠0，所以a≠4
所以a=-4.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
用字母表示数
1.一元一次方程的概念
等号两边都是整式，且都只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
2.方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
/
湘教版数学七年级上3.1建立一元一次方程模型练习题
一、选择题
1.下面属于方程的是( )
A.x+5 B.x-10=3 C.5+6=11 D.x÷12>20
2．下列方程是一元一次方程的是（?? ）
A.4x+2y=3 B.y+5=0 C.x2=2x﹣l D./+y=2
3．若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（?? ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4．下列方程中，解为x＝2的方程是( )
A.3x－2＝3 B.－x＋6＝2x C.4－2(x－1)＝1 D.x＋1＝0
5. 下列方程中,解为x=5的是( )
A.2x+3=5 B.=1 C.7-(x-1)=3 D.3x-1=2x+6
6．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．0
7．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为( )
A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x) C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x)
二、填空题
8. 已知下列方程:①x+y=4;②2x+3=5;③
2y
3
=3y-1;④
1
y
-2=3;⑤3x2-2x=5,其中是一元一次方程的是
(填序号).
9. 某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为_____________________．
三、解答题
10. 一个数的2倍加30,比这个数的6倍少14,求这个数.
(1)设这个数为x,列出关于x的方程.
(2)请在x=9,x=10,x=11中,找出所列出的方程的解.
11. 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．
(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．
12. 已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程.
(1)求m和x的值.
(2)若n满足关系式|2n+m|=1,求n的值.
答案：
1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B
8. ②③
9．x＋25 (x＋x＋25)×2＝310
10. (1)2x+30=6x-14.
(2)x=11是方程的解.
11. 解：(1)设截下的每段长为x cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；(3)设小明家离学校x千米，由题意，得＋＝－，是一元一次方程
//
