沪科版九年级上册第21章二次函数与反比例函数 单元测试卷（含答案）

第21章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.抛物线的部分图象如图所示，则当??<0时，??的取值范围是________．
/
?2.抛物线??=??
??
2
+????+??与??轴的公共点是(?2,?0)，(6,?0)，则此抛物线的对称轴是________．
?3.如图，点??是双曲线??=
4
3
??
(??>0)上动点，在??轴上取点??，使得以??、??、???为顶点的三角形是含有
30
°
角的直角三角形，则符合条件的点??的坐标是________．
/
?4.若点??(2,???)在反比例函数??=
4
??
的图象上，则??=________．
?5.心理学家发现，学生对概念的接受能力??与提出概念所用时间??（分）之间满足关系??=?0.1
??
2
+2.6??+43(0≤??≤30)??值越大，表示接受能力越强，在第________分钟时，学生接受能力最强．
?6.已知抛物线??=2
??
2
+3??+??，且当?1?7.已知二次函数??=??
??
2
+????+??(??≠0)的图象如图所示，有下列结论：①
??
2
?4????>0；②??????>0；③8??+??>0；④9??+3??+??<0．?其中，正确结论的有________．
?/
8.如图，??是抛物线??=2(???2
)
2
对称轴上的一个动点，直线??=??平行??轴，分别与??=??、抛物线交于点??、??．若△??????是以点??或点??为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的??的值，则??=________．
/
?9.把一个小球在离地面2??处向上抛起，上升的高度??(??)与时间??(??)的关系为??=10???5
??
2
，则小球运动到最高处时距离地面________??．
?10.一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字1、2、3、4、5、6．随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做??点的横坐标，将该数的3倍记做??点的纵坐标．如图，抛物线??=?
??
2
+4??+5与??轴负半轴交于点??，点??(4,?5)在该抛物线上，则点??落在抛物线与直线????围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是________．
/
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，反比例函数??=
??
??
(??≠0)的图象经过点??(?2,?1)，则??的值为（ ）
/
A.2
B.?2
C.±2
D.?4
?12.用20????长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为???????，面积是?????
??
2
，则??与??的函数关系式为（ ）
A.??=??(20???)
B.??=??(20?2??)
C.??=??(10???)
D.??=2??(10???)
?13.反比例函数??=?
2
??
与正比例函数??=????的一个交点为(?1,?2)，则关于??的方程?
2
??
=????的解为（ ）
A.
??
1
=?1，
??
2
=1
B.
??
1
=?1，
??
2
=2
C.
??
1
=?2，
??
2
=1
D.
??
1
=?1，
??
2
=?2
14.对于反比例函数??=
??
??
，当??>0时，??随??的增大而增大，则二次函数??=??
??
2
+????的大致图象是（ ）
A./
B./
C./
D./
?15.购买??斤水果需24元，购买一斤水果的单价??与??的关系式是（ ）
A.??=
24
??
(??>0)
B.??=
24
??
（??为自然数）
C.??=
24
??
（??为整数）
D.??=
24
??
（??为正整数）
?16.如果等腰三角形的面积为10，底边长为??，底边上的高为??，则??与??的函数关系式为（ ）
A.??=
10
??
B.??=
5
??
C.??=
20
??
D.??=
??
20
?17.若按????/min的速度向容积为20的水池中注水，注满水池需??min．则所需时间??min与注水速度????/min之间的函数关系用图象大致表示为（ ）
A./
B./
C./
D./
?18.平面直角坐标系中，已知??(2,?1)、??(2,?6)两点，过反比例函数??=
??
??
的图象上任意一点??作??轴的垂线????，??为垂足，??为坐标原点．若反比例函数??=
??
??
的图象与线段????相交，则△??????面积??的取值范围是（ ）
A.
1
2
≤??≤3
B.1≤??≤6
C.2≤??≤12
D.??≤2或??≥12
?19.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度??（单位：????/
??
3
）与体积??（单位：
??
3
）满足函数关系式??=
??
??
(??为常数，??≠0)，其图象如图所示，则??的值为（ ）
/
A.9
B.?9
C.4
D.?4
?20.如果函数??=?????2(??≠0)的图象不经过第一象限，那么函数??=
??
??
的图象一定在（ ）
A.第一，二象限
B.第三，四象限
C.第一，三象限
D.第二，四象限
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.已知：如图，在平面直角坐标系??????中，正比例函数??=
4
3
??的图象经过点??，点??的纵坐标为4，反比例函数??=
??
??
的图象也经过点??，第一象限内的点??在这个反比例函数的图象上，过点??作?????//???轴，交??轴于点??，且????=????．求：(1)这个反比例函数的解析式；(2)直线????的表达式．
/
?
22.已知函数??=(???2)
??
??
2
?5
为反比例函数．
(1)求??的值；
(2)若点??(
??
1
,?2)、??(
??
2
?1)、??(
??
3
,??
5
2
)是该反比例函数的图象上的三点，则
??
1
、
??
2
、
??
3
的大小关系是________（用“<”号连接）；
(3)当?3≤??≤?
1
2
时，求??的取值范围．
?
23.如图，在平面直角坐标系中，??(??,?0)、??(0,???)是矩形????????的两个顶点．定义：如果双曲线??=
??
??
经过????的中点??，那么双曲线??=
??
??
为矩形????????的中点双曲线．
/
(1)若??=3，??=2，请判断??=
3
??
是否为矩形????????的中点曲线？并说明理由．
(2)若??=
??
??
是矩形????????的中点双曲线，点??是矩形????????与中点双曲线??=
??
??
的另一个交点，连结????、????，四边形????????的面积??=4，试求出??的值．
?24.如图，点??(??,?3)在反比例函数??=
3
??
(??>0)的图象上，点??在反比例函数??=
??
??
(??>0)的图象上，?????//???轴，过点??作????⊥??轴于点??，连接????与????相交于点??，且????=2????．
/
(1)求??的值；
(2)求反比例函数??=
??
??
的表达式．
?
25.如图，在平面直角坐标系中，直线??=2??+??(??<0)与坐标轴交于??．??两点，与双曲线??=
??
??
(??>0)交于点??，过点??作????⊥??轴，垂足为??，且点??是????的中点，连接????，
/
(1)如果??=?2，求双曲线的关系式；
(2)试探究??与??的数量关系，并求出直线????的关系式．
?
26.如图，已知点??在抛物线??=
1
8
??
2
上，点??(0,?2)在??轴上，直线??:??=?2与??轴交于点??，????⊥??于??
(1)如图1，若点??的横坐标为6，则????=________，????=________；
(2)当∠??????=
60
°
时，求??点的坐标；
(3)如图2，若点??为抛物线上任意一点（原点??除外），直线????交??于点??，过点??作????⊥??，交抛物线于点??，求证：直线????一定经过点??(0,?2)．
/
答案
1.??>3或??2.??=2
3.(0,?2
3
)、(0,?2)、(0,?
8
3
3
)、(0,?8)
4.2
5.13
6.?59
8
7.①②③④
8.
5±
5
2
或1或3
9.7
10.
1
3
11-20：BCACA CBBAD
21.解：∵正比例函数??=
4
3
??的图象经过点??，点??的纵坐标为4，∴点??的坐标为(3,?4)，∵反比例函数??=
??
??
的图象经过点??，∴??=12，∴反比例函数的解析式为：??=
12
??
；(2)如图，
/
连接????、????，作????⊥????于??，∵????=????，????⊥????，∴????=2????=6，∴点??的坐标为：(6,?2)，设直线????的表达式为：??=????+??，由题意得，
3??+??=4
6??+??=2
，解得，
??=?
2
3
??=6
，∴直线????的表达式为：??=?
2
3
??+6．
22.
??
1
<
??
3
<
??
2
．(3)把??=?3代入??=?
4
??
得：??=
4
3
，把??=?
1
2
代入??=?
4
??
得：??=8，∴??的取值范围是
4
3
≤??≤8．
23.解：(1)是，理由：??=3，??=2，∴??(3,?0)，??(0,?2)，∴??(3,?2)，∴????的中点坐标为(3,?1)，当??=3时，??=
3
??
=
3
3
=1，∴????的中点在双曲线??=
3
??
的图象上，∴??=
3
??
是为矩形????????的中点曲线．(2)如图，
/
∵点??，??在双曲线??=
??
??
的图象上，∴
??
△??????
=
1
2
??，
??
△??????
=
1
2
??，∵四边形????????的面积??=4，∴矩形????????的面积=??+4，∵??=
??
??
是矩形????????的中点双曲线，设点??(??,???)，∴????=??，??(??,?2??)，∴矩形????????的面积为2????=2??，∴2??=??+4，∴??=4，
24.解：(1)∵点??(??,?3)在反比例函数??=
3
??
(??>0)的图象上，∴3=
3
??
，解得??=1，
/
(2)过点??作????⊥??轴于??，延长线段????，交??轴于??，∵?????//???轴，∴????⊥??轴，∴四边形????????是矩形，四边形????????是矩形，∴????=????，????=????，∴????=????，∵点??在双曲线??=??=
3
??
(??>0)上，∴
??
矩形????????
=3，同理
??
矩形????????
=??，∵?????//?????，∴
????
????
=
????
????
=
1
2
，∴????=2????，∴????=2????，∴
??
矩形????????
=3
??
矩形????????
=9，∴??=9，∴反比例函数??=
??
??
的表达式为??=
9
??
．
25.解：(1)当??=?2时，直线??=2???2与坐标轴交点的坐标为??(1,?0)，??(0,??2)，∵点??是????的中点，∴????=2????=2，∴??的横坐标为2，∵点??在??=2???2上，∴??=2×2?2=2，∴点??的坐标为(2,?2)．∵点??在双曲线??=
??
??
(??>0)的图象上，∴??=2×2=4，∴双曲线的关系式??=
4
??
；(2)直线??=2??+??与坐标轴交点的坐标为??(?
??
2
,?0)，??(0,???)，∵点??是????的中点，∴????=????，∵????⊥??轴，∴∠??????=∠??????=
90
°
，在△??????与△??????中，
∠??????=∠??????
????=????
∠??????=∠??????
，∴△???????△??????，∴????=????，????=????，∴点??的坐标为(???,????)．∵点??在双曲线??=
??
??
(??>0)的图象上，∴??=(???)?(???)=
??
2
．即??与??的数量关系为：??=
??
2
．直线????的解析式为：??=??．
26.
13
2
13
2
(2)如图1中，作????⊥????于??，设??点坐标为(??,?
1
8
??
2
)，则????=
??
2
+(
1
8
??
2
?2
)
2
=2+
1
8
??
2
，
/
∵????=2+
1
8
??
2
，∴????=????，∵∠??????=
60
°
，∴△??????是等边三角形，∵????=????，????⊥????，∴????=????=4，∴点??的纵坐标为6，当??=6时，6=
1
8
??
2
，∴??=±4
3
，∴点??坐标为(?4
3
,?6)或(4
3
,?6)．(3)证明：如图2中，设点??(??,?
1
8
??
2
)，
/
∴直线????解析式为??=
??
8
??，∵直线??=?2平行??轴，令??=?2，则??=?
16
??
，∴直线????与??交于??(?
16
??
,??2)，∵????⊥??，???//???轴，∴??横坐标为?
16
??
，∵点??在抛物线上，∴??(?
16
??
,?
32
??
2
)设直线????解析式为??=????+??，∴
????+??=
1
8
??
2
?
16
??
???+??=
32
??
2
，解得
??=
??
2
?16
8??
??=2
∴直线????解析式为??=
??
2
?16
8??
??+2，∴直线????一定经过点??(0,?2)．