【新北师大版九年级数学(上)同步练习】
§4.3《相似多边形》(原题卷)
一.选择题:(每小题5分 共25分)
1. 下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是( )
A. 两个等边三角形 B. 有一个角是35°的两个等腰三角形
C. 两个正方形 D. 两个圆
2. 下列各组图形中相似的图形是( )
A. 对应边成比例的多边形 B. 四个角都对应相等的两个梯形
C. 有一个角相等的两个菱形 D. 各边对应成比例的两个平行四边形
3.用一个2倍放大镜照一个△ABC,下面说法中错误的是( )
A. △ABC放大后,是原来的2倍 B. △ABC放大后,各边长是原来的2倍
C. △ABC放大后,周长是原来的2倍 D. △ABC放大后,面积是原来的4倍
4.我国国土面积约为960万平方千米,画在比例尺为1:1000万的地图上的面积约是( )
A. 960平方千米 B. 960平方米 C. 960平方分米 D. 960平方厘米
5.如图,一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:b=( )
A. 2:1 B. 2:1 C. 3:3 D. 3:2
二.填空题:(每小题5分 共25分)
6. 若两个相似多边形的对应边之比为5:2,则它们的周长比是_____.
7.若两个相似多边形的面积比是16:25,则它们的周长比等于______.
8.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm,其中一个多边形的最短边为5cm,则另一个多边形的最短边为______.
9.如图,在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形的面积为______.
10.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,若四边形AEFB与四边形ABCD相似,AB=4,则AD的长度为______.
三.解答题(共50分)
11.如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α、∠β的大小和EH的长度.
12.在长为10,宽为8的矩形ABCD中,点E在长AD上,F在BC上,若所得到的矩形EFCD∽矩形ABCD,试问AE之长是多少?请说明理由。
13.对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗?两个多边形的对应边的比值都相等,这样的两个多边形也是相似多边形吗?试分别举例说明。
14. 两个相似五边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是,则这两个五边形面积各是多少?
15.我们通常用到的一种复印纸,整张称为纸,对折一分为二裁开成为纸,再一分为二成为纸,…,它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).
【新北师大版九年级数学(上)同步练习】
§4.3《相似多边形》(解析卷)
一.选择题:(每小题5分 共25分)
1. 下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是( )
A. 两个等边三角形 B. 有一个角是35°的两个等腰三角形
C. 两个正方形 D. 两个圆
【答案】B
【解析】A,C,D中形状都相同,选项B中35°可能是底角,也可能是顶角,所以不一定相同.选B.
2. 下列各组图形中相似的图形是( )
A. 对应边成比例的多边形 B. 四个角都对应相等的两个梯形
C. 有一个角相等的两个菱形 D. 各边对应成比例的两个平行四边形
【答案】C
【解析】选项A、对应边成比例的多边形对应角不一定相等(如菱形),所以不一定是相似多边形,故A错误.选项B、四个角都对应相等的两个梯形对应边不一定成比例,所以不一定是相似多边形,故本B错误.选项C、有一个角相等的两个菱形,对应边成比例,并且对应角相等,所以一定是相似多边形,故C正确.选项D、各边对应成比例的两个平行四边形对应角不一定相等,所以不一定是相似多边形,故D错误.故选C.
3.用一个2倍放大镜照一个△ABC,下面说法中错误的是( )
A. △ABC放大后,是原来的2倍
B. △ABC放大后,各边长是原来的2倍
C. △ABC放大后,周长是原来的2倍
D. △ABC放大后,面积是原来的4倍
【答案】A
【解析】试题分析:用一个4倍放大镜照△ABC,放大后与原三角形相似且相似比为1:4,相似三角形对应角相等,对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方,故A选项错误.故选A.
4.我国国土面积约为960万平方千米,画在比例尺为1:1000万的地图上的面积约是( )
A. 960平方千米
B. 960平方米
C. 960平方分米
D. 960平方厘米
【答案】D
【解析】相似多边形的面积比等于相似比的平方,据此求解,注意统一单位.
解:960万平方千米=9.6×1016平方厘米,
设画在地图上的面积约为x平方厘米,
则x:9.6×1016=(1:1000万)2,
解得x=960.
则画在地图上的面积约为960平方厘米.
故选D.
5.如图,一张矩形纸片ABCD的长AB=a,宽BC=b.将纸片对折,折痕为EF,所得矩形AFED与矩形ABCD相似,则a:b=( )
A. 2:1
B. 2:1
C. 3:3
D. 3:2
【答案】B
【解析】试题分析:根据折叠性质得到AF=AB=a,再根据相似多边形的性质得到=,即=,然后利用比例的性质计算即可.
解:∵矩形纸片对折,折痕为EF,
∴AF=AB=a,
∵矩形AFED与矩形ABCD相似,
∴=,即=,
∴()2=2,
∴=.
故选B.
二.填空题:(每小题5分 共25分)
6. 若两个相似多边形的对应边之比为5:2,则它们的周长比是_____.
【答案】5:2
【解析】∵两个相似多边形的对应边的比是5:2,
∴这两个多边形的周长比是5:2.
故答案为:5:2.
7.若两个相似多边形的面积比是16:25,则它们的周长比等于______.
【答案】4:5
【解析】∵两个相似多边形面积的比为16:25
∴两个相似多边形的相似比等于4:5,
∴这两个相似多边形周长的比是4:5.
故答案为:4:5.
8.两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm,其中一个多边形的最短边为5cm,则另一个多边形的最短边为______.
【答案】10cm或2.5cm
【解析】解:设最短边为x,由题意得,10:20=5:x,或10:20=x:5,∴x=10或2.5.故答案为: 2.5cm或10cm.
9.如图,在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形的面积为______.
【答案】8.
【解析】本题需先设留下的矩形的宽为x,再根据留下的矩形与矩形相似,列出方程即可求出留下的矩形的面积.
解:设留下的矩形的宽为x,
∵留下的矩形与矩形相似,
∴x:4=4:8,
解得,x=2,
∴留下的矩形的面积为:2×4=8(cm2).
故答案为:8.
10.如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点,若四边形AEFB与四边形AB
CD相似,AB=4,则AD的长度为______.
【答案】
【解析】解:设AE=x,则AD=2x,
∵四边形ABCD与矩四边形ABFE是相似的,
∴AE:AB=AB:AD,
∴AB2=2x2,
∴AB=x=4,
∴x=2,
∴AD=4,
故答案为:4.
三.解答题(共50分)
11.如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α、∠β的大小和EH的长度.
【答案】∠α=83°,∠β=81°,EH=28cm.
【解析】利用相似多边形的性质:对应边的成相等,对应角相等,即可求解.
解:∵四边形ABCD和四边形EFGH相似,
∴∠α=∠B=83°,∠D=∠H=118°,,
,
∴,
∴EH=28(cm).
答:∠α=83°,∠β=81°,EH=28cm.
12.在长为10,宽为8的矩形ABCD中,点E在长AD上,F在BC上,若所得到的矩形EFCD∽矩形ABCD,试问AE之长是多少?请说明理由。
【答案】3.6
【解析】试题分析:由矩形相似得到对应边成比例,代入数据即可得到结论.
试题解析:解:AE=3.6.理由如下:
∵矩形EFCD∽矩形ADCB,∴ED:EF=AB:AD,得(10-AE):8=8:10,10-AE=6.4,则AE=10-6.4=3.6.
13.对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗?两个多边形的对应边的比值都相等,这样的两个多边形也是相似多边形吗?试分别举例说明。
【答案】举例见解析.
【解析】试题分析:举出反例即可.
试题解析:解:对应角相等的两个多边形未必相似,如矩形和正方形;两个多边形的对应边成比例,这两个多边形未必相似,如;菱形和正方形.
14. 两个相似五边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是,则这两个五边形面积各是多少?
【答案】较小五边形与较大五边形的面积分别是,.
【解析】根据相似多边形相似比即对应边的比,面积的比等于相似比的平方,即可解决.
解:设较小五边形与较大五边形的面积分别是,.
则,因而.
根据面积之和是,得到,
解得:,
则.
即较小五边形与较大五边形的面积分别是,.
15.我们通常用到的一种复印纸,整张称为纸,对折一分为二裁开成为纸,再一分为二成为纸,…,它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).
【答案】1.414
【解析】分别设A1纸的长为a,宽为b,A2纸的长为b,宽为,再由相似多边形的对应边成比例列出比例式,求出的值即可.
解:设A1纸的长为a,宽为b,A2纸的长为b,宽为,
∵A1纸与A2纸是相似的矩形,
∴A1、A2纸的长与宽对应边的比相等,
即a:b=b:,
∴=≈1.414.
答:这种纸的长与宽的比值是1.414.