整式加减单元测试卷
满分150分，时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列代数式中，整式为（?? ）
A.?x+1???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
2.用代数式表示：a的2倍与3 的和,下列表示正确的是（??? ）
A.?2a-3??????????????????????????????????B.?2a+3??????????????????????????????????C.?2(a-3)??????????????????????????????????D.?2(a+3)
3.若单项式am﹣1b2与 ?的和仍是单项式，则nm的值是（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
4.某商品打七折后价格为a元，则原价为（?? ）
A.?a元????????????????????????????????B.?a元????????????????????????????????C.?30%a元????????????????????????????????D.?a元
5.把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是(??? )
A.二次二项式 B.二次三项式? C.一次二项式 D.单项式
6.－(－a＋b－1)去括号正确的结果是(??? )
A.?－a＋b－1??????????????????????????B.?a＋b＋1???????????????????????????C.?a－b＋1??????????????????????????D.?－a＋b＋1
7.下列语句中错误的是（???? ）
A.数字0也是单项式 B.单项式﹣a的系数与次数都是1 C.?xy是二次单项式 D.﹣ 的系数是﹣
8.如果(a＋3)xy|a|是关于x，y的一个四次单项式，那么a的值为(??? )
A.3 B.－3 C.±3 D.±4
9.已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为(??? )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
10.已知： ， 则 的值是（? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?-3
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.下面是按一定规律排列的代数式：a2 ， 3a4 ， 5a6 ， 7a8 ， …则第8个代数式是________．
12.如果A＝3x2－2xy＋1，B＝7xy－6x2－1，那么A－B＝________．
13.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金________ 元.
14.兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板________m．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15.（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
16.（8分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
17.（8分）若关于x的多项式－5x3＋(2m－1)x2＋(3n－2)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．
18.（8分）甲仓库有煤1500吨，乙仓库有煤800吨，从甲仓库每天运出煤5吨，从乙仓库每天运出煤2吨，求m天后，甲、乙两仓库一共还有多少吨煤，并求出当m＝30时，甲、乙两仓库一共存煤的数量．
19.（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
20.（10分）张老师给学生出了一道题：当a＝2017，b＝－2018时，求8a3－5a3b＋4a2b＋3a3＋5a3b－4a2b－11a3的值． 题目出完后，小丽说：“老师给的条件a＝2017，b＝－2018是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
21.（12分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式．
（2）求a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积．
22.（12分）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
23.（14分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6 m3的部分
2元/m3
超出6 m3但不超出10 m3的部分
4元/m3
超出10 m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算.
（1）填空：若该户居民2月份用水4 m3 ， 则应收水费________元；
（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6
（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3 ， 求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)
整式加减单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列代数式中，整式为（?? ）
A.?x+1???????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
解：A、x+1是整式，故符合题意； B、 是分式，故不符合题意； C、 是二次根式，故不符合题意； D、 是分式，故不符合题意， 故答案为：A．
2.用代数式表示：a的2倍与3 的和,下列表示正确的是（??? ）
A.?2a-3??????????????????????????????????B.?2a+3??????????????????????????????????C.?2(a-3)??????????????????????????????????D.?2(a+3)
解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故答案为：B．
3.若单项式am﹣1b2与 ?的和仍是单项式，则nm的值是（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?9
解：∵单项式am﹣1b2与 的和仍是单项式， ∴单项式am﹣1b2与 是同类项， ∴m﹣1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=23=8． 故答案为：C．
4.某商品打七折后价格为a元，则原价为（?? ）
A.?a元????????????????????????????????B.?a元????????????????????????????????C.?30%a元????????????????????????????????D.?a元
解：原价为 （元） 故答案为:B．
5.把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是(??? )
A.二次二项式 B.二次三项式? C.一次二项式 D.单项式
解：原式=（2+1-3）x2+（-5+4）x =-x. 故答案为：D.
6.－(－a＋b－1)去括号正确的结果是(??? )
A.?－a＋b－1??????????????????????????B.?a＋b＋1???????????????????????????C.?a－b＋1??????????????????????????D.?－a＋b＋1
解：-（-a+b-1）=a-b+1. 故答案为：C.
7.下列语句中错误的是（???? ）
A.数字0也是单项式 B.单项式﹣a的系数与次数都是1 C.?xy是二次单项式 D.﹣ 的系数是﹣
解：单独的一个数字也是单项式，故A不符合题意； 单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B符合题意； xy的次数是2，符合单项式的定义，故C不符合题意； ﹣ 的系数是﹣ ，故D不符合题意． 故答案为：B
8.如果(a＋3)xy|a|是关于x，y的一个四次单项式，那么a的值为(??? )
A.3 B.－3 C.±3 D.±4
解：∵(a＋3)xy|a|是关于x，y的一个四次单项式 ∴|a|+1=4且a+3≠0 解之：a=±3且a≠-3 ∴a=3 故答案为：A
9.已知代数式x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为(??? )
A.－1 B.1 C.－2 D.2
解：原式=x2＋ax－2y＋7－bx2+2x-9y+1， =（1-b）x2＋（a+2）x－11y＋8， ∵此代数式值与x的取值无关， ∴， 解得. ∴a+b=-2+1=-1. 故答案为：A.
10.已知： ， 则 的值是（? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?-3
解：∵ ∴ ∴ab=3（b-a） ∴ 故答案案为：C
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.下面是按一定规律排列的代数式：a2 ， 3a4 ， 5a6 ， 7a8 ， …则第8个代数式是________．
解：∵a2 ， 3a4 ， 5a6 ， 7a8 ， … ∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， ∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16 ． 故答案为：15a16 ．
12.如果A＝3x2－2xy＋1，B＝7xy－6x2－1，那么A－B＝________．
解：∵A＝3x2－2xy＋1，B＝7xy－6x2－1， ∴A-B=3x2－2xy＋1-（7xy－6x2－1）， =3x2－2xy＋1-7xy+6x2+1， =9x2－9xy＋2. 故答案为：9x2－9xy＋2.
13.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金________ 元.
解：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，则需花费 元;2天后，每天收费0.5元，则第n天再需要的费用应减去前两天的天数，则需花费 元．由题意得，第n天（n>2，且为整数）应收费1.6+ 元。 故答案为：0.5n+0.6
14.兰芬家住房的平面图如图所示．兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板________m．
解：观察图形可知共需木地板3×5x+2×2x+6×3x=15x+4x+18x=37x
故答案为：37x
三．解答题（共9小题，满分90分）
15.（8分）先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2） =2x2﹣2x+a2﹣21， 当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．
16.（8分）已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
解：由题意可知：小红的年龄为（2m-4）岁，小华的年龄为 (2m?4)+1岁，则这三名同学的年龄的和为： m+(2m?4)+[ (2m?4)+1]=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5．
答：这三名同学的年龄的和是4m-5岁
17.（8分）若关于x的多项式－5x3＋(2m－1)x2＋(3n－2)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．
解：∵多项式－5x3＋(2m－1)x2＋(3n－2)x－1不含二次项和一次项，∴2m－1＝0，3n－2＝0， 解得m＝ ，n＝ .
18.（8分）甲仓库有煤1500吨，乙仓库有煤800吨，从甲仓库每天运出煤5吨，从乙仓库每天运出煤2吨，求m天后，甲、乙两仓库一共还有多少吨煤，并求出当m＝30时，甲、乙两仓库一共存煤的数量．
解：依题可得： m天后，甲仓库有煤1500-5m吨， m天后，乙仓库有煤800-2m吨， ∴m天后，甲、乙两仓库共有煤(1500－5m)＋(800－2m)＝(2300－7m)吨．∵m＝30， ∴2300－7m＝2300－7×30＝2090(吨)． 答：m天后，甲、乙两仓库一共还有(2300－7m)吨煤，当m＝30时，甲、乙两仓库一共存煤2090吨.
19.（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|
解：∵有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， ∴b＜a＜0，0＜c＜1， ∴a+b＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0， ∴|a+b|﹣|b|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|=﹣a﹣b+b+a﹣c﹣1+c=﹣1
20.（10分）张老师给学生出了一道题：当a＝2017，b＝－2018时，求8a3－5a3b＋4a2b＋3a3＋5a3b－4a2b－11a3的值． 题目出完后，小丽说：“老师给的条件a＝2017，b＝－2018是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
解：原式＝8a3＋3a3－11a3－5a3b＋5a3b ＋4a2b－4a2b ＝(8＋3－11)a3＋(－5＋5)a3b＋(4－4)a2b ＝0， ∵合并的结果为0， ∴与a，b的取值无关， ∴小丽说的有道理．
（12分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式．
（2）求a=4cm，b=6cm时，阴影部分的面积．
（1）解：a2+b2﹣ a2﹣ （a+b）?b= a2+ b2﹣ ab， （2）解：当a=4，b=6时， ????? 原式= ×42+ ×62﹣ ×4×6=14(cm2)．
22.（12分）已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同．
（1）求m、n的值；
（2）把这个多项式按x的降幂排列．
（1）解：∵多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny3﹣m与多项式的次数相同， ∴m+1=3，2n+3﹣m=5， 解得：m=2，n=2 （2）解：按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1
23.（14分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量
单价
不超出6 m3的部分
2元/m3
超出6 m3但不超出10 m3的部分
4元/m3
超出10 m3的部分
8元/m3
注：水费按月结算.
（1）填空：若该户居民2月份用水4 m3 ， 则应收水费________元；
（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6（3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3 ， 求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简)
（1）解：8 （2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元） 答：应收水费（4a-12）元. （3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3 ， ?????? ①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3 ， ?????? 该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）； ?????? ②当4月份用水量不低于5m3 ， 但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3 ， 但不超过10m3 ， ?????? 该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）； ?????? ③当4月份用水量超过6m3 ， 但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3 ， ?????? 该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36. 答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元.
