【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.2《平行线分线段成比例》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（ ）
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
2. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 ，DE=4，则EF的长是（ ）
A. B. C. 6 D. 10
3.如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（ ）
A. 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:3
4.如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：①；②；③；④. 其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， ，DE=6，则EF=______．
7.如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果，那么＝________．
8.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为______．
9.如图4，∥∥，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝__________，CN＝__________.
10.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝________．
三.解答题（共50分）
11.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．
12.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
13.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD
14.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
15. 如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.2《平行线分线段成比例》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是（ ）
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
【答案】B
【解析】∵DE∥BC，∴．∵AE＝6，∴，∴AC＝14．∴EC＝8．故选B．
2. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 ，DE=4，则EF的长是（ ）
A. B. C. 6 D. 10
【答案】C
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴AB：BC=DE：EF，即2：3=4：EF，解得：EF=6．
故选C．
3.如图1，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=DH，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（ ）
A. 1:2 B. 1:1 C. 1:3 D. 2:3
【答案】C
【解析】解：∵AH=DH，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AHK∽△CBK，∴AK：KC=1：3，故选B．
4.如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：A．∵AD?AC=AE?AB，∴AD：AB=AE：AC，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故此选项正确；
B．∵AD?AE=EC?DB，∴AD：DB=EC：AE，不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，故此选项错误；
C．∵AD?AB=AE?AC，不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，故此选项错误；
D．∵BD?AC=AE?AB，不能推出△ADE∽△ABC，∴不能推出∠ADE=∠B，∴不能推出DE∥BC，故此选项错误；
故选A．
5.如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：①；②；③；④. 其中正确结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】①∵MN ∥ BC，∴ AN：CN = AM：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC，∴ AD：DM = AN：NC ，再由（1）得 AD：DM = AM：BM，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C．
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， ，DE=6，则EF=______．
【答案】9．
【解析】试题解析：∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
∴EF=9．
7.如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果，那么＝________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵菱形AMPN，
∴MP∥AC，
∴.
8.如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为______．
【答案】
【解析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出=，由GH∥CD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长．
解：∵AB∥GH，
∴=，即=①，
∵GH∥CD，
∴=，即=②，
①+②，得+=+==1，
∴+=1，
解得GH=．
故答案为．
9.如图4，∥∥，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝__________，CN＝__________.
【答案】 (1). 2.7 (2). ,1.8
【解析】试题分析：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行线分线段成比例定理得出比例式求出ND，CD=CN+ND，即可得出结果．
解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
即＝，
解得：ND=2．7，
∴CD=CN+ND=1．8+2．7=4．5．
故答案为：4．5．
10.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝________．
【答案】
【解析】∵DE∥BC，
∴=，
∵=，
∴=，即=，
∵AB=15，
∴AE=10，
∵DF∥CE，
∴=，即=，
解得：AF= ，
则EF=AE﹣AF=10﹣=，
故答案是：
三.解答题（共50分）
11.如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．
【答案】12.
【解析】试题分析：根据已知条件易证AE：AC=AD：AB，由此可得DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得，代入数值即可求得BC的长．
试题解析：
∵AD=10，AB=15，
∴AD：AB=10：15=2：3，
而AE：AC=2：3，
∴AE：AC=AD：AB，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即，
∴BC=12．
12.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
【答案】10
试题解析：
∵EG∥BC，
∴＝.
又∵GF∥DC，
∴＝，
∴＝，
即＝，
∴FD＝4，
∴AD＝10.
13.如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析：如图，由EF∥CD，DE∥BC，得到AF：DF=AE：EC，AD：DE=AE：EC，进而得到AF：DF=AD：DB，即可解决问题．
试题解析：证明：∵EF∥CD，∴AF：DF=AE：EC， ∵DE∥BC，∴AD：DE=AE：EC．
∴AF：DF=AD：DB， ∴AF·BD ＝ AD·FD ．
14.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
【答案】16.
【解析】试题分析：利用平行四边形的性质得出△AFE∽△CBE，△DFG∽△CBG，再利用相似三角形的性质即可解答．
试题解析：
设BE=x，
∵EF=32，GE=8，
∴，
∵AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴，
∴则①
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴代入①
，
解得：x=±16（负数舍去），
故BE=16．
15. 如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
【答案】4.
【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理可得 ，然后求出的值，再利用平行线分线段成比例定理即可求得EF的长.．
试题解析：
∵AB∥CD，
∴，
∴，
∵AB∥EF，
∴，
即，
解得EF=4cm．
