第1章 有理数单元测试题（含答案）

沪科版数学七年级上册第一单元测试题（学生卷+解析卷）
(时间：90分钟　分值：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．－3的相反数是 (　 　)
A. B．－
C．3 D．－3
2．在0，－2，1，中，最小的数是 (　 　)
A．0 B．－2
C．1 D.
3．下列关于“－1”的说法，错误的是(　 　)
A．－1的相反数是1 B．－1是最小的负整数
C．－1的绝对值是1 D．－1是最大的负整数
4．计算(－2)－5的结果等于(　 　)
A．－7 B．－3
C．3 D．7
5．在－3，－1，1，3中，比－2小的数是(　 )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
6．在“十二·五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1 351亿元，年均增长约10%.将1 351亿元用科学记数法表示应 (　　)
A．1.351×1011元 B．13.51×1012元
C．1.351×1013元 D．0.135 1×1012元
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是(　 　)
A．a>－2 B．a<－3
C．a>－b D．a<－b
8．若|a|＝2，|b|＝3，则|a－b|的值为 ( 　)
A．1 B．5
C．1或5 D．－1
9．下列运算结果错误的是 (　 )
A．－8－2×6＝－20
B．(－1)2 015＋(－1)2 016＝0
C．－(－3)2＝－9
D．2÷×＝2
10．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为(　 　)
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．在－2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，其积最大是__ __．
12．若a与1互为相反数，则|a＋1|＝__ _．
13．已知点A，B是数轴上的两点，且AB＝2，点B表示的数是－1，则点A表示的数是 ．
14．现规定一种新运算“*”：对任意有理数a，b，都有a*b＝ab，那么*3＝ 。
15．若有理数m，n满足|m＋1|＋(n－2 019)2＝0，则－mn＝ ．
16．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 020的和的个位数字是 ．
三、解答题(共66分)
17．(9分)在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．
－(＋2)，0，－|－1.2|，＋.
18．(9分)“新春超市”在2016年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2016年总的盈亏情况如何？
19．(12分)计算：
(1)÷×÷.
(2)－3－.
(3)×(－2)－2÷.
(4)÷(－7)2.

20．(12分)规定一种新的运算：a★b＝a×b－a－b2＋1.例如，3★(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1.请用上述规定计算下面各式：
(1)2★5；
(2)(－2)★(－5)．
21．(12分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列各问题：
　　　　
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ；
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子(至少写出两种)．

22．(12分)观察下面三行数：
①－3，9，－27，81，…；
②1，－3，9，－27，…；
③－2，10，－26，82，….
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)设x，y，z分别为①②③行中的第2 016个数，求x＋6y＋z的值．

沪科版数学七年级上册第一单元测试题
(时间：90分钟　分值：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．－3的相反数是 (　C　)
A. B．－
C．3 D．－3
2．在0，－2，1，中，最小的数是 (　B　)
A．0 B．－2
C．1 D.
3．下列关于“－1”的说法，错误的是 (　B　)
A．－1的相反数是1 B．－1是最小的负整数
C．－1的绝对值是1 D．－1是最大的负整数
4．计算(－2)－5的结果等于 (　A　)
A．－7 B．－3
C．3 D．7
5．在－3，－1，1，3中，比－2小的数是 (　A　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
6．在“十二·五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1 351亿元，年均增长约10%.将1 351亿元用科学记数法表示应为 (　A　)
A．1.351×1011元 B．13.51×1012元
C．1.351×1013元 D．0.135 1×1012元
【解析】 1 351亿＝135 100 000 000＝1.351×1011.
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是(　D　)
A．a>－2 B．a<－3
C．a>－b D．a<－b
【解析】 由数轴可知，－3＜a＜－2，故A，B错误；1＜b＜2，－2＜－b＜－1，即－b在－2与－1之间，所以a<－b.
8．若|a|＝2，|b|＝3，则|a－b|的值为 (　C　)
A．1 B．5
C．1或5 D．－1
9．下列运算结果错误的是 (　D　)
A．－8－2×6＝－20
B．(－1)2 015＋(－1)2 016＝0
C．－(－3)2＝－9
D．2÷×＝2
10．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72.那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为 (　A　)
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．在－2，3，－4，－5，6中，任取两个数相乘，其积最大是__20__．
12．若a与1互为相反数，则|a＋1|＝__0__．
13．已知点A，B是数轴上的两点，且AB＝2，点B表示的数是－1，则点A表示的数是__－3或1__．
【解析】 点B和点A距离是2，点B可以在点A的左边或右边．利用绝对值的性质与点B表示－1，求得点A表示的数是－3或1.
14．现规定一种新运算“*”：对任意有理数a，b，都有a*b＝ab，那么*3＝－ ．
15．若有理数m，n满足|m＋1|＋(n－2 019)2＝0，则－mn＝__1__．
16．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 020的和的个位数字是__0__．
三、解答题(共66分)
17．(9分)在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连接起来．
－(＋2)，0，－|－1.2|，＋.
解：－(＋2)的相反数是2，0的相反数是0，－|－1.2|的相反数是1.2，＋|－|的相反数是－.在数轴上表示如图．
－(＋2)＜－|－1.2|＜－＜0＜＋＜＋1.2＜＋2.
18．(9分)“新春超市”在2016年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损23万元．问“新春超市”2016年总的盈亏情况如何？
解：设盈利为正，亏损为负，则(＋20)×3＋(－15)×3＋17×4＋(－23)×2＝37(万元)．
答：“新春超市”2016年总的盈利为37万元．
19．(12分)计算：
(1)÷×÷.
(2)－3－.
(3)×(－2)－2÷.
(4)÷(－7)2.
解：(1)原式＝－×××＝－.
(2)原式＝－3＋5＋×＝－3＋5＋＝2.
(3)原式＝－＋7＋＝3.
(4)原式＝(50－28＋33－6)×＝49×＝1.
20．(12分)规定一种新的运算：a★b＝a×b－a－b2＋1.例如，3★(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1.请用上述规定计算下面各式：
(1)2★5；
(2)(－2)★(－5)．
解：(1)根据题中的新定义，得2★5＝2×5－2－52＋1＝10－2－25＋1＝－16.
(2)根据题中新定义，得(－2)★(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)－(－5)2＋1＝10＋2－25＋1＝－12.
21．(12分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列各问题：
　　　　
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是__15__；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 － ；
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子(至少写出两种)．
解：(1)－3×(－5)＝15.
(2)(－5)÷(＋3)＝－.
(3)方法不唯一，如抽取－3，－5，0，3，则{0－[(－3)＋(－5)]}×3＝24；
如抽取－3，－5，3，4，则－[(－3)÷3＋(－5)]×4＝24.
22．(12分)观察下面三行数：
①－3，9，－27，81，…；
②1，－3，9，－27，…；
③－2，10，－26，82，….
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)设x，y，z分别为①②③行中的第2 016个数，求x＋6y＋z的值．
解：(1)后面一个数是前面一个数乘－3得到的．
(2)第②行每个数都是第①行每个数除以－3得到的；第③行每个数都是第①行每个数加1得到的．
(3)x＝(－3)2 016，y＝(－3)2 015，z＝(－3)2 016＋1.
所以x＋6y＋z＝(－3)2 016＋6×(－3)2 015＋(－3)2 016＋1＝1.
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