北师大版八年级上册第三章 位置与坐标检测卷（含答案）

第三章检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．某班级第3组第4排位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是(　　)
A．第2组第1排 B．第1组第1排
C．第1组第2排 D．第2组第2排
2．如图，在直角坐标系中阴影部分盖住的数可能是(　　)
A．(2，3) B．(－2，1)
C．(－2，－2.5) D．(3，－2)
3．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则点C的坐标为(　　)
A．(－3，－2) B．(3，－2)
C．(－2，－3) D．(2，－3)
4．若点P(－m＋2，m－1)在y轴上，则点P的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(1，0)
C．(0，1) D．(0，2)
5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是(　　)
A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)
B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
6．已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则(　　)
A．A，B关于x轴对称 B．A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
7．若点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为(　　)
A．2 B．－2
C．2或－1 D．－1
8．从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家．若以车站为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为(　　)
A．(400，500)，(500，200) B．(400，500)，(200，500)
C．(400，500)，(－200，500) D．(500，400)，(500，－200)
9．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D.若B(m，2)，C(n，－3)，A(2，0)，则AD·BC的值为(　　)
A．不能确定 B．5
C．10 D．7
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为(　　)
A．(－3，1) B．(－2，1)
C．(－4，1) D．(－2.5，1)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若点P(x，y)满足xy＜0，则点P在第________象限．
12．已知△ABC在直角坐标系中的位置如右图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为________．
13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．
14．若点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．
15．已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b＝________．
16．如果将点(－b，－a)称为点(a，b)的“反称点”，那么点(a，b)也是点(－b，－a)的“反称点”，此时称点(a，b)和点(－b，－a)互为“反称点”．容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如(0，0)的“反称点”还是(0，0)．请再写出一个这样的点：____________．
17．如图，四边形ABCD的面积为9，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为________．
18．如图，A，B两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为____________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为(3，2)．
(1)在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标；
(2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
20．(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1的顶点A1，B1，C1的坐标．
21.(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．
(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)写出BC的中点P的坐标．
22．(8分)在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．
(1)当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．
23．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.
(1)观察图形填写表格：
(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；
(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；
(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？
答案
1．C　2.B　3.B　4.C　5.C　6.C　7.C　8.C
9．C　解析：根据三角形面积公式得S△ABC＝AD·BC，而S△ABC＝S△ABO＋S△ACO＝×2×2＋×2×3＝5，因此得到AD·BC＝5，∴AD·BC＝10.
10．A　解析：∵a，b满足关系式a＝＋2，∴b2－9＝0，b＋3≠0，∴b＝3，a＝2.∴点A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)．∵点B，C的横坐标都是3，∴BC∥y轴，∴BC＝4－0＝4，S三角形ABC＝×4×3＝6.∵OA＝2，点P(m，1)在第二象限，∴S四边形ABOP＝S三角形AOP＋S三角形AOB＝×2(－m)＋×2×3＝－m＋3.∵S四边形ABOP＝S三角形ABC，∴－m＋3＝6，解得m＝－3，∴点P的坐标为(－3，1)．故选A.
11．二或四　12.(4，2)　13.(3，－2)　14.(－4，3)
15．3　16.(－2，2)(答案不唯一)　17.(3，3)
18．(3，0)或(9，0)　解析：设点P的坐标为(x，0)，根据题意得×4×|6－x|＝6，解得x＝3或9，所以点P的坐标为(3，0)或(9，0)．
19．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2分)汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2)．(4分)
(2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家．(8分)
20．解：(1)作图略．(4分)
(2)A1(－1，－4)，B1(－2，－2)，C1(0，－1)．(8分)
21．解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)．(6分)
(2)P(－3，1)．(8分)
22．解：(1)由题意得a＋3＝2，解得a＝－1.(3分)
(2)由题意得|b－3|＝2|b|，解得b＝－3或b＝1.(5分)当b＝－3时，b－3＝－6，点B(－3，－6)在第三象限；当b＝1时，b－3＝－2，点B(1，－2)在第四象限．(8分)
23．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝×102＝2500(平方米)．(6分)
(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分)
24．解：(1)△ABC如图所示．(3分)
(2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E.(4分)∴S长方形DOEC＝3×4＝12，S△BCD＝×2×3＝3，S△ACE＝×2×4＝4，S△AOB＝×2×1＝1.(6分)∴S△ABC＝S长方形DOEC－S△ACE－S△BCD－S△AOB＝12－4－3－1＝4.(7分)
(3)当点P在x轴上时，S△ABP＝AO·BP＝4，即×1·BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为(2，0)．∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S△ABP＝BO·AP＝4，即×2AP＝4，解得AP＝4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分)
25．解：(1)
(2)如图所示．(6分)
(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等．(9分)
(4)存在．(12分)