24.2.2 直线和圆的位置关系课时作业（1）

24.2.2 直线和圆的位置关系课时作业（1）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题
1.⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 无法确定
2.如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（　　）
A． 相交 B． 相离 C． 相切 D． 相交或相切
3.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（　　）
A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 不确定
4.已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相离
5.如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点代表的实数为x，则x的取值范围是(　 )
A． －1≤x≤1 B． －≤x≤ C． 0≤x≤ D． x＞
6.在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x与⊙A的位置关系是( )
A． 相离 B． 相切 C． 相交 D． 以上都有可能
7.如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（　　）
A．2周 B．3周 C．4周 D．5周
8.平面直角坐标系中，直线y=(2m-3)x-2m+5与以坐标原点为圆心的⊙O交于A、B两点，⊙O的半径为3，则AB最小值为 （ ）
A． B． 3 C． 4 D．
二 、填空题
9.⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，若OP=5 cm，则直线l与⊙O的位置关系是__________________。
10.已知⊙O的半径为5 cm，点O到直线的距离为d，
当d=4 cm时，直线与⊙O___________；
当d=___________时，直线与⊙O相切；
当d=6 cm时，直线与⊙O___________．
11.如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是　　　　　　．
12.已知∠AOB=30o，C是射线OB上的一点，且OC=4，若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是____________．
13.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是 .
14.如图，OA⊥OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为________．
15.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ．

三 、解答题
16.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有几个公共点．
17.如图，在Rt△ABC中，，，，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？
18.圆心O到直线L的距离为d，⊙O半径为r，若d、r是方程-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，求m的值．
19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
20.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
21.平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）
（1）下列各点中，　 　与点C互为反等点；
D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）
（2）已知点G（﹣5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标xP的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．
答案解析
一 、选择题
1.【考点】直线与圆的位置关系
【考点】利用圆与直线的位置关系,可根据直线到圆心的距离d和圆的r的大小来判断
解：∵⊙O的直径为10
∴r=5，∵d=6
∴d＞r
∴直线l与⊙O的位置关系是相离
故选C
【点睛】判断圆与直线的位置关系,可根据直线到圆心的距离d和圆的r的大小来判断：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离.
2.【考点】直线与圆的位置关系
【分析】直线与圆相离，直线与圆没有交点;直线与圆相切，直线与圆有一个交点;直线与圆相交，直线与圆有两个交点,判断即可.
解：一条直线与圆有公共点，当直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；
故选D.
【点睛】考查直线和圆的位置关系，
①当d＞r时,直线与圆相离，直线与圆没有交点;
②当d=r时,直线与圆相切，直线与圆有一个交点;
③当d＜r时,直线与圆相交，直线与圆有两个交点.
3.【考点】直线与圆的位置关系
【分析】根据正方形的对角线平分一组对角，以及角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AD的距离等于点P到AB的距离．所以若以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是相切．
解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，
∴AD与⊙P的位置关系是相切．
故选B．
【点睛】综合运用了正方形的性质和角平分线的性质．
4.【考点】直线和圆的位置关系
【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：
解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10，则直线和圆相切．
故选B．
5.【考点】直线与圆的位置关系
【分析】首先作出圆的切线，求出直线与圆相切时的P的取值，再结合图象可得出P的取值范围，即可得出答案.
解：作圆的切线，设切点为C，连接OC，则

圆的半径OC=1，OC⊥P'C，
∵∠AOB=45°，OA∥P'C，
∴∠OP'C=45°，
∴P'C=OC=1，
∴OP'=，
同理，原点左侧的距离也是，
所以x的取值范围是－≤x≤.
故选：B.
【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键.
6.【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，直角三角形斜边与直角边的大小关系
【分析】可作出图形，根据勾股定理可得AO=5，联系直角三角形斜边与直角边的大小关系可得到点A到直线的距离与圆的半径的大小关系，从而判断出直线和圆的位置关系.
解：如图，
∵A(3,4)，∴AO=5，
∵点A到直线y=?x的距离为AB的长小于圆的半径r，即AB∴直线y=?x与A的位置关系是相交.
故选:C.
【点睛】考查本题考查了直线与圆，当圆心到直线的距离d＞圆的半径r，直线与圆相离；当圆心到直线的距离d＜圆的半径r，直线与圆相交；当圆心到直线的距离d=圆的半径r，直线与圆相切；
7.【考点】直线和圆的位置关系
【分析】该圆运动可分为两部分：在三角形的三边运动以及绕过三角形的三个角，分别计算即可得到圆的自传周数
解：圆在三边运动自转周数：6π÷2π =3，
圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：360°，即一周；
可见，⊙O自转了3+1=4周．
故选：C．
8.【考点】一次函数图象上点的坐标特征，直线与圆的位置关系
解：由y=(2m-3)x-2m+5得(2m-3)x-2m+5=0，
令，得，
所以直线经过定点D（1，2），
这个点到圆心的距离为d=，
所以AB的最小值是2=4，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了直线系经过的定点以及直线与圆的位置关系，找到直线系经过的定点是解决问题的关键.
二 、填空题
9.【考点】直线与圆的位置关系
【分析】点P一定在圆上，点P可能不是切点，而是直线与圆的交点.
解：因为，⊙O的半径r=5 cm，点P在直线l上，且OP=5 cm，
所以，P在圆上，直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.
故答案为：相切或相交
【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系. 解题关键点：理解直线与圆的位置关系的条件.
10.【考点】直线与圆的位置关系
【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
解：根据圆心到直线的距离4小于圆的半径5，则直线和圆相交；
根据圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=5时，则直线和圆相切；
根据圆心到直线的距离大于圆的半径，则直线和圆相离.
故答案为：(1). 相交 (2). 5 (3). 相离
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系， r是圆的半径，d是圆心到直线的距离，d＞r时，直线与圆相离，d=r时，直线与圆相切，d＜r时，直线与圆相交；再结合已知数据，通过比较d与半径5cm的大小，即可得到答案.
11.【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．
解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，
故答案为：相离．
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，解题的能够根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系．
12.【考点】直线与圆的位置关系，直角三角形的性质
【分析】根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答．若dr，则直线与圆相离．
解：由图可知，r的取值范围在OC和CD之间，
在直角三角形OCD中,
则
若以点C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，
则r的取值范围是
故答案为：.
【点睛】考查直线与圆的位置关系以及直角三角形的性质，解答本题的关键是利用数形结合思想可以轻松解答.
13.【考点】直线和圆的位置关系
【分析】根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解．
解：如图，
∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB=10．
圆与AB相切时，即r=CD=6×8÷5=；
∵⊙C与线段AB有且只有两个公共点，
∴＜r≤6．
14.【考点】直线与圆的位置关系
解：当OB与⊙A相切于C点时，如图，连结AC，则AC⊥OC，
∵OA=4，AC=2，
∴∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠BOA-AOC=60°；
当OB与⊙A相切于D点时，如图，同样可得到∠AOD=30°，
∴∠BOC=∠BOA+AOC=120°，
∴当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为60°或120°．
故答案为60°或120°．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．
15.【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．
【分析】解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．
解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD，
在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，
∴AD=4，
∴AB=2AD=8；
当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，
此时AB=10，
所以AB的取值范围是8＜AB≤10．
故答案为：8＜AB≤10
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长．
三 、解答题
16.【考点】直线和圆的位置关系
【分析】欲求圆与直线的交点个数，即确定直线与圆的位置关系，关键是把直线和圆心的距离4.5cm与半径6.5cm进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．（d为直线和圆心的距离，r为圆的半径）
解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，
又∵圆心距为4.5cm，小于半径，
∴直线与圆相交，有两个交点．
答：直线和圆有2个公共点．
17.【考点】直线与圆的位置关系
【分析】由勾股定理求出AB的长，作CD⊥AB于D，利用三角形的面积公式得出CD的长，再根据r的值与CD的大小进行解答．
解：作CD⊥AB于D，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得，
AB=＝10，
∵，
∴,
①当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相离；
②当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相切；
③当时，以C为圆心，r为半径的圆与AB相交．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.计算出点C到AB的距离是解题的关键.
18.【考点】直线和圆的位置关系
【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．
解：∵d、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，
∴d=r，
∴方程有两个相等的实根，
∴△=36-4m=0，
解得，m=9．
19.【考点】直线与圆的位置关系；作图—复杂作图．
【分析】（1）根据题意作出图形，如图所示；
（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得证．
解：（1）如图所示，⊙P为所求的圆；
（2）BC与⊙P相切，理由为：
过P作PD⊥BC，交BC于点P，
∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD=PA，
∵PA为⊙P的半径．
∴BC与⊙P相切．
20.【考点】直线与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；
（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．
解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连接OD，
∵OD=OA，
∴∠A=∠ODA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，
∴∠B=∠EDB，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∴∠ODE=180°﹣90°=90°，
∴直线DE与⊙O相切；
（2）连接OE，
设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，
∵∠C=∠ODE=90°，
∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2=22+x2，
解得：x=4.75，
则DE=4.75．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．
21.【考点】勾股定理，直线与圆的位置关系
【分析】（1）根据互为反等点的意义，得结论；
（2）因为点P、Q是线段CG上的互反等点，根据（1）的结论，可确定点P的横坐标xP的取值范围；
（3）根据圆与线段CG相离、相切、相交情况及互为反等点的定义，讨论得出圆的半径的取值范围．
解：（1）因为3+（﹣3）=0，4﹣4=0
所以点（﹣3，4）与点（3，4）互为相反等点．
故答案为：点F．
（2）由于点C与点F互为反等点．
又因为点P，Q是线段CG上的反等点，
所以点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠0．
（3）如图所示，当
⊙O与CG相离时，此时⊙O与线段CG没有互为反等点；
当⊙O与CG相切时，此时r=4，⊙O与线段CG没有互为反等点；
⊙O与CG相交于点C时，此时r==5．⊙O与线段CG有互为反等点；
当r＞4，时，⊙O与线段CG有一个交点或者没有交点，
所以没有互为反等点．
综上当4＜r≤5时，⊙O与线段CG有两个交点，这两个交点互为反等点．
【点睛】本题考查了信息迁移，勾股定理，直线与圆的位置关系及数形结合的数学思想，正确理解“反等点”的意义：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解答本题的关键.