物理 新课标人教a 必修2 第六章 万有引力与航天 学案 教师版
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| 名称 | 物理 新课标人教a 必修2 第六章 万有引力与航天 学案 教师版 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 527.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2010-12-27 10:56:00 | ||
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文档简介
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第6章 万有引力与航天
高考大纲要求：
第6章 知识点 高考大纲要求
万有引力定律 万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观 Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
知识点：
万有引力
1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11N·m2/kg2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度GMm/R2=mg g=GM/R2 R:天体半径(m)
航天
4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R3)1/2
T=2π(R3/GM)1/2
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s
V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s
6.地球同步卫星GMm/(R+h)2=m4π2(R+h)/T2 h≈36000 km h:距地球表面的高度，T=24h=86400s
7．神州卫星：高度约200-300km,周期：80-90min
8．嫦娥1号，嫦娥2号：发射，变轨，绕月
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量、密度等。
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。
例题
1．（全国卷1。25）．（18分）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
1 求两星球做圆周运动的周期。
1 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
1．（全国卷1。25）【答案】⑴ ⑵1.01
【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
，，连立解得，
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
⑵将地月看成双星，由⑴得
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
所以两种周期的平方比值为
2．（全国卷2。21）.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
2．（全国卷2。21）【答案】B
【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
两式化简得小时
【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。
3．（全国新课标卷20）.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是
3．（全国新课标卷20）【答案】B
【解析】根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,
两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。
4．（北京卷16）．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．（北京卷16）【答案】D
【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D。
5．（上海物理15）. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则
（A） （B） （C） （D）
5．（上海物理15）【答案】B 【解析】
根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。
本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。
6．（天津卷6）.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
6．（天津卷6）【答案】A
7．（江苏卷6）、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
7．（江苏卷6）【答案】ABC
【解析】逐项判断
A．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；
B．由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确；
C．根据开普勒定律，，，所以。C正确；
D．根据,应等于，D错误；
本题选ABC。本题考查万有引力和开普勒定律。难度：中等。
8．（福建卷14）.火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为
A. B. C. D.
8．（福建卷14）【答案】D
【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由
和，解得，即；又因为，所以，。
9．（山东卷18）．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则
A．卫星在点的势能大于点的势能
B．卫星在点的角速度大于点的角速度
C．卫星在点的加速度大于点的加速度
D．卫星在点的速度大于7．9km/s
9．（山东卷18）【答案】BC
【解析】
A．根据，因为＜，所以＜，A错误；
B．根据，因为＞，且＜，所以＞，B正确；
C．根据，因为＜，所以＞，C正确；
D．根据，因为＞R，R为地球半径，所以＜7．9km/s，D错误。
本题选BC。
本题考查万有引力定律和圆周运动。
难度：中等。
10．（重庆卷16）.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A 1：6400 B 1：80
C 80：1 D 6400：1
10．（重庆卷16）【答案】C
【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。
11（浙江卷）20. 宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球处置周期为T。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则
A. 飞船绕地球运动的线速度为
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为
D. 飞船周期为T=
11（浙江卷）20【答案】AD
【解析】飞船绕地球运动的线速度为
由几何关系知，所以
，A正确；
一天内飞船经历“日全食”的次数为=T0/T，所以B错误；
飞船每次“日全食”过程的时间，如下图所示，是飞船沿BAC圆弧从B到C的时间，因为sin=，，所以OBC=，时间，所以C错误；
所以
，D正确。
本题考查圆周运动与航天知识及用数学解决物理问题的能力。
12．（四川卷17）a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）
12．（四川卷17）【答案】B
【解析】b、c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的。a、c是在同一平面内有相同奇偶奥速度转动的，也是可以比较的，在某时刻c在a的正上方，则以后永远在正上方。对b有，GM=R2，化简得
在48小时内b转动的圈数为=8.64，所以B正确。
13．（安徽卷17）．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
13．（安徽卷17）【答案】A
【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有
；，可求得火星的质量和火星的半径，根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故选项A正确。
14．（上海物理24）.如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
14．（上海物理24）【答案】1:8,14
【解析】根据，得,所以，
在b运动一周的过程中，a运动8周，a、b、c共线了14次。
解法1。物理情境分析法
在a运动第1周的时间内，b运动了周，如下左图，a与b共线1次，
在a运动第2到第4周的时间内，b运动了周，a每周与b共线2次，在a运动第5周的时间内，b运动了周，如上中图，也是共线1次，在a运动第6到第8周的时间内，b运动了周，a每周与b共线2次，（上右图是第8周）。所以从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了14次。
解法2。公式计算法
设从图示位置开始，在时间t内a转过的角度为,则；在时间t内b转过的角度为,则。因为，不妨设,则,所以有，，转换为角度为，，要求从图示位置开始，则从图示位置开始计时，因为沿逆时针方向a在b前（笔者按原图用量角器量的），所以应该是+，求在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次，即，将+和代入并整理得：，并且。
为保险起见，我逐次计算，
n=1,,
n=2,,
在a运动的第1周，a、b、c共线了2次；
n=3,,
在a运动的第2周，a、b、c共线了1次；
n=4,,
n=5,,
在a运动的第3周，a、b、c共线了2次；
n=6,,
n=7,,
在a运动的第4周，a、b、c共线了2次；
n=8,,
n=9,,
在a运动的第5周，a、b、c共线了2次；
n=10,,
在a运动的第6周，a、b、c共线了1次；
n=11,,
n=12,,
在a运动的第7周，a、b、c共线了2次；
n=13,,
n=14,,
在a运动的第8周，a、b、c共线了2次；
n=15,,不再计算。
综上，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了14次。
本题考查万有引力和圆周运动。难度：难。
难在以前的题目从a、b共线开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了16次，本题开始时刻a、b不共线，所以少了2次，为14次。
进一步研究，a、b、c共线次数是否与初始位置有关，有什么关系？
之前，我们看到过这样的题，初始位置a、b、c在一条线上，如下图
则根据，将和代入并整理得：，并且。所以，不变。a、b、c共线的时间（时刻）分别是：，，，，，，，，，，，，，。其中在a运动的第1周，a、b、c共线1次（初始位置不计），在a运动的第5周，a、b、c共线1次，其余各周皆2次。
再假设，初始位置a在b后550（逆时针方向），如下图所示，
根据，将-和代入并整理得：，并且。
为保险起见，我逐次计算，
n=0,,
n=1,,
在a运动的第1周，a、b、c共线了2次；
n=2,,
n=3,,
在a运动的第2周，a、b、c共线了2次；
n=4,,
在a运动的第3周，a、b、c共线了1次；
n=5,,
n=6,,
在a运动的第4周，a、b、c共线了2次；
n=7,,
n=8,,
在a运动的第5周，a、b、c共线了2次；
n=9,,
n=10,,
在a运动的第6周，a、b、c共线了2次；
n=11,,
在a运动的第7周，a、b、c共线了1次；
n=12,,
n=13,,
在a运动的第8周，a、b、c共线了2次；
n=14,, 不再计算。
综上，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了14次。
由此可见，a、b、c共线次数与初始位置无关。
15. 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是
Ａ、地球的向心力变为缩小前的一半
Ｂ、地球的向心力变为缩小前的
Ｃ、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
Ｄ、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
答案：BC
16.2007山东22.
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
解：逐一选项判断
A．根据 ，得，所以，而绕地球表面附近运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约84，所以A错误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期，可估算 。
B． 根据，所以，所以，所以，B正确。
C．根据，得，所以C正确。
D．根据，得 ，所以D错误。
本题选B、C。
17 . 2007上海19A．（10分）
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
解：（1）t＝，所以g’＝g＝2m/s2，
（2）g＝，所以M＝，可解得：M星:M地＝112:542＝1:80。
18. 2007全国14．
据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A、0.5 B、2 C、3.2 D、4
答案：B
19. 2007广东 17．（14分）
已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为V，则同步卫星距行星表面高度为多高 求该行星的自转周期
解．对同步卫星，由万有引力提供向心力得：①
同理对近地卫星有 ②
由①②式所求的高度为：
同步卫星周期为，
由于同步卫星与该行星的周期相同，
所求的自转周期为：
20. 2007天津17.
我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A
Ａ．v，T Ｂ．v，T
Ｃ．v，T Ｄ． v，T
答案：A
21. 2005江苏省5．
某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则
(A)r1r2，EK1Era (D)r1>r2，EK1>EK2
答案：B
22. 2004江苏4．
若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
答案：BD
【解析】据，可知B项正确。卫星运动的向心力等于地球与卫星间的万有引力，即，当一定时，R越大，则越小。
23. 2004江苏14.（12分）
据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）
【解析】设太阳的质量为M；地球的质量为m0，绕太阳公转的周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω.根据万有引力定律和牛顿定律，得：
由以上各式得
已知T=288年，T0=1年，得
本题考查万有引力定律和圆周运动及分析和综合能力。
本题解题关键：新行星和地球都是受太阳的万有引力而绕太阳做圆周运动，万有引力等于向心力。
本题难度：中等。
24. 2006天津25（22分）
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）
答案： （1）m’＝m23/(m1＋m2)2
（2）m’＝m23/(m1＋m2)2＝v3T/2πG
（3）暗星B有可能是黑洞。
25. 2006江苏14．（14分）
如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 o ，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。
（1）求卫星 B的运行周期。
（2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
14．（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得
………………………………………………①
………………………………………………②
联立①②得
………………………………………………③
（2）由题意得
………………………………………………④
由③得
………………………………………………⑤
代入④得
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第6章 万有引力与航天
高考大纲要求：
第6章 知识点 高考大纲要求
万有引力定律 万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观 Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
知识点：
万有引力
1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)
2.万有引力定律F=Gm1m2/r2 G=6.67×10-11N·m2/kg2方向在它们的连线上
3.天体上的重力和重力加速度GMm/R2=mg g=GM/R2 R:天体半径(m)
航天
4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R3)1/2
T=2π(R3/GM)1/2
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s
V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s
6.地球同步卫星GMm/(R+h)2=m4π2(R+h)/T2 h≈36000 km h:距地球表面的高度，T=24h=86400s
7．神州卫星：高度约200-300km,周期：80-90min
8．嫦娥1号，嫦娥2号：发射，变轨，绕月
注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量、密度等。
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。
例题
1．（全国卷1。25）．（18分）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
1 求两星球做圆周运动的周期。
1 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
1．（全国卷1。25）【答案】⑴ ⑵1.01
【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
，，连立解得，
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
⑵将地月看成双星，由⑴得
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
所以两种周期的平方比值为
2．（全国卷2。21）.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
2．（全国卷2。21）【答案】B
【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
两式化简得小时
【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。
3．（全国新课标卷20）.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是
3．（全国新课标卷20）【答案】B
【解析】根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,
两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。
4．（北京卷16）．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．（北京卷16）【答案】D
【解析】赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D。
5．（上海物理15）. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则
（A） （B） （C） （D）
5．（上海物理15）【答案】B 【解析】
根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。
本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。
6．（天津卷6）.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
6．（天津卷6）【答案】A
7．（江苏卷6）、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
7．（江苏卷6）【答案】ABC
【解析】逐项判断
A．根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，A正确；
B．由I轨道变到II轨道要减速，所以B正确；
C．根据开普勒定律，，，所以。C正确；
D．根据,应等于，D错误；
本题选ABC。本题考查万有引力和开普勒定律。难度：中等。
8．（福建卷14）.火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则、之比为
A. B. C. D.
8．（福建卷14）【答案】D
【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由
和，解得，即；又因为，所以，。
9．（山东卷18）．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则
A．卫星在点的势能大于点的势能
B．卫星在点的角速度大于点的角速度
C．卫星在点的加速度大于点的加速度
D．卫星在点的速度大于7．9km/s
9．（山东卷18）【答案】BC
【解析】
A．根据，因为＜，所以＜，A错误；
B．根据，因为＞，且＜，所以＞，B正确；
C．根据，因为＜，所以＞，C正确；
D．根据，因为＞R，R为地球半径，所以＜7．9km/s，D错误。
本题选BC。
本题考查万有引力定律和圆周运动。
难度：中等。
10．（重庆卷16）.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A 1：6400 B 1：80
C 80：1 D 6400：1
10．（重庆卷16）【答案】C
【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。
11（浙江卷）20. 宇宙飞船以周期为T绕地地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球处置周期为T。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则
A. 飞船绕地球运动的线速度为
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为
D. 飞船周期为T=
11（浙江卷）20【答案】AD
【解析】飞船绕地球运动的线速度为
由几何关系知，所以
，A正确；
一天内飞船经历“日全食”的次数为=T0/T，所以B错误；
飞船每次“日全食”过程的时间，如下图所示，是飞船沿BAC圆弧从B到C的时间，因为sin=，，所以OBC=，时间，所以C错误；
所以
，D正确。
本题考查圆周运动与航天知识及用数学解决物理问题的能力。
12．（四川卷17）a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）
12．（四川卷17）【答案】B
【解析】b、c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的。a、c是在同一平面内有相同奇偶奥速度转动的，也是可以比较的，在某时刻c在a的正上方，则以后永远在正上方。对b有，GM=R2，化简得
在48小时内b转动的圈数为=8.64，所以B正确。
13．（安徽卷17）．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
13．（安徽卷17）【答案】A
【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有
；，可求得火星的质量和火星的半径，根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故选项A正确。
14．（上海物理24）.如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
14．（上海物理24）【答案】1:8,14
【解析】根据，得,所以，
在b运动一周的过程中，a运动8周，a、b、c共线了14次。
解法1。物理情境分析法
在a运动第1周的时间内，b运动了周，如下左图，a与b共线1次，
在a运动第2到第4周的时间内，b运动了周，a每周与b共线2次，在a运动第5周的时间内，b运动了周，如上中图，也是共线1次，在a运动第6到第8周的时间内，b运动了周，a每周与b共线2次，（上右图是第8周）。所以从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了14次。
解法2。公式计算法
设从图示位置开始，在时间t内a转过的角度为,则；在时间t内b转过的角度为,则。因为，不妨设,则,所以有，，转换为角度为，，要求从图示位置开始，则从图示位置开始计时，因为沿逆时针方向a在b前（笔者按原图用量角器量的），所以应该是+，求在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次，即，将+和代入并整理得：，并且。
为保险起见，我逐次计算，
n=1,,
n=2,,
在a运动的第1周，a、b、c共线了2次；
n=3,,
在a运动的第2周，a、b、c共线了1次；
n=4,,
n=5,,
在a运动的第3周，a、b、c共线了2次；
n=6,,
n=7,,
在a运动的第4周，a、b、c共线了2次；
n=8,,
n=9,,
在a运动的第5周，a、b、c共线了2次；
n=10,,
在a运动的第6周，a、b、c共线了1次；
n=11,,
n=12,,
在a运动的第7周，a、b、c共线了2次；
n=13,,
n=14,,
在a运动的第8周，a、b、c共线了2次；
n=15,,不再计算。
综上，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了14次。
本题考查万有引力和圆周运动。难度：难。
难在以前的题目从a、b共线开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了16次，本题开始时刻a、b不共线，所以少了2次，为14次。
进一步研究，a、b、c共线次数是否与初始位置有关，有什么关系？
之前，我们看到过这样的题，初始位置a、b、c在一条线上，如下图
则根据，将和代入并整理得：，并且。所以，不变。a、b、c共线的时间（时刻）分别是：，，，，，，，，，，，，，。其中在a运动的第1周，a、b、c共线1次（初始位置不计），在a运动的第5周，a、b、c共线1次，其余各周皆2次。
再假设，初始位置a在b后550（逆时针方向），如下图所示，
根据，将-和代入并整理得：，并且。
为保险起见，我逐次计算，
n=0,,
n=1,,
在a运动的第1周，a、b、c共线了2次；
n=2,,
n=3,,
在a运动的第2周，a、b、c共线了2次；
n=4,,
在a运动的第3周，a、b、c共线了1次；
n=5,,
n=6,,
在a运动的第4周，a、b、c共线了2次；
n=7,,
n=8,,
在a运动的第5周，a、b、c共线了2次；
n=9,,
n=10,,
在a运动的第6周，a、b、c共线了2次；
n=11,,
在a运动的第7周，a、b、c共线了1次；
n=12,,
n=13,,
在a运动的第8周，a、b、c共线了2次；
n=14,, 不再计算。
综上，从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了14次。
由此可见，a、b、c共线次数与初始位置无关。
15. 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是
Ａ、地球的向心力变为缩小前的一半
Ｂ、地球的向心力变为缩小前的
Ｃ、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
Ｄ、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
答案：BC
16.2007山东22.
2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是
A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天
B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s
C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小
解：逐一选项判断
A．根据 ，得，所以，而绕地球表面附近运行的飞船的周期约为84分，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约84，所以A错误。如果记不住绕地球表面附近运行的飞船的周期，可估算 。
B． 根据，所以，所以，所以，B正确。
C．根据，得，所以C正确。
D．根据，得 ，所以D错误。
本题选B、C。
17 . 2007上海19A．（10分）
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。
解：（1）t＝，所以g’＝g＝2m/s2，
（2）g＝，所以M＝，可解得：M星:M地＝112:542＝1:80。
18. 2007全国14．
据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A、0.5 B、2 C、3.2 D、4
答案：B
19. 2007广东 17．（14分）
已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星绕行星的周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为V，则同步卫星距行星表面高度为多高 求该行星的自转周期
解．对同步卫星，由万有引力提供向心力得：①
同理对近地卫星有 ②
由①②式所求的高度为：
同步卫星周期为，
由于同步卫星与该行星的周期相同，
所求的自转周期为：
20. 2007天津17.
我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为A
Ａ．v，T Ｂ．v，T
Ｃ．v，T Ｄ． v，T
答案：A
21. 2005江苏省5．
某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则
(A)r1
答案：B
22. 2004江苏4．
若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
答案：BD
【解析】据，可知B项正确。卫星运动的向心力等于地球与卫星间的万有引力，即，当一定时，R越大，则越小。
23. 2004江苏14.（12分）
据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍.（最后结果可用根式表示）
【解析】设太阳的质量为M；地球的质量为m0，绕太阳公转的周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为ω0；新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为ω.根据万有引力定律和牛顿定律，得：
由以上各式得
已知T=288年，T0=1年，得
本题考查万有引力定律和圆周运动及分析和综合能力。
本题解题关键：新行星和地球都是受太阳的万有引力而绕太阳做圆周运动，万有引力等于向心力。
本题难度：中等。
24. 2006天津25（22分）
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10－11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）
答案： （1）m’＝m23/(m1＋m2)2
（2）m’＝m23/(m1＋m2)2＝v3T/2πG
（3）暗星B有可能是黑洞。
25. 2006江苏14．（14分）
如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为 o ，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。
（1）求卫星 B的运行周期。
（2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
14．（Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得
………………………………………………①
………………………………………………②
联立①②得
………………………………………………③
（2）由题意得
………………………………………………④
由③得
………………………………………………⑤
代入④得
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