选修3-1 第三章 磁场 第二单元 磁场对运动电荷的作用 课时练习

第二单元 磁场对运动电荷的作用
[课时作业]
命 题 设 计
　　　　 难度
题号　　
目标　　　　　　
较易
中等
稍难
单一目标

洛伦兹力
1
带电粒子在磁场中的运动
2、3、4、5
7、9
综合目标
综合应用
6
8、10
11、12
一、选择题(本大题共9个小题，共63分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得
7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分)
1．极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘
获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动而形成的．科学家发现并证实，向
两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素
有关 (　　)
A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．空气阻力做负功，使其动能减小
C．南、北两极的磁感应强度增强
D．太阳对粒子的引力做负功
答案：BC
2．(2010·泰州模拟)“月球勘探者号”空间探测器运用高科技手段对月球进行了近距离
勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定方面取得了新的成果．月球上的磁场
极其微弱，通过探测器拍摄电子在月球磁场中的运动轨迹，可分析月球磁场的强弱
分布情况，如图1所示是探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置时，拍摄到
的电子运动轨迹照片(尺寸比例相同)，设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知
磁场从强到弱的位置排列正确的是 (　　)
图1
A．①②③④ B．①④②③
C．④③②① D．③④②①
解析：由图可知带电粒子做圆周运动的半径r1轨道半径公式r＝可得：B1>B2>B3>B4，故选项A正确．
答案：A
3．如图2所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正
电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点
的速度方向如图中箭头所示．现加一垂直于轨道平面的匀强磁
场，已知轨道半径并不因此而改变，则 (　　)
A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
解析：当磁场方向指向纸里时，由左手定则可知电子受到背离圆心向外的洛伦兹力，
向心力变小，由F＝mr可知周期变大，A对，B错．同理可知，当磁场方向指向
纸外时电子受到指向圆心的洛伦兹力，向心力变大，周期变小，C错，D对．
答案：AD
4．(2010·临沂模拟)如图3所示，在一矩形区域内，不加磁场
时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，
穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、垂直纸面
向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子
飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物
理量中的 (　　)
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动的半径
解析：由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为
60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝rsin60°＝sin60°，又未加磁场时有l＝v0t，所
以可求得比荷＝，A项对；周期T＝可求出，B项对；因初速度未知，
所以C、D项错．
答案：AB
5．(2010·长沙模拟)随着生活水平的提高，电视机
已进入千家万户，显像管是电视机的重要组成部
分．如图4所示为电视机显像管及其偏转线圈L
的示意图．如果发现电视画面的幅度比正常时偏
小，不可能是下列哪些原因引起的 (　　)
A．电子枪发射能力减弱，电子数减少
B．加速电场的电压过高，电子速率偏大
C．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
D．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
解析：画面变小是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径变大造成的，由公式r＝
知，因为加速电压增大，将引起v增大，而偏转线圈匝数或电流减小，都会引起B
减小，从而使轨道半径增大，偏转角减小，画面变小．综上所述，只有A项符合
题意．
答案：A
6．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图
5所示为质谱仪的原理图．设想有一个静止的质量为m、带电
荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速
后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒子打到底片
上的P点，设OP＝x，则在图6中能正确反映x与U之间的
函数关系的是 (　　)
图6
解析：带电粒子先经加速电场加速，故qU＝mv2，进入磁场后偏转，OP＝x＝2r＝
，两式联立得，OP＝x＝∝，所以B为正确答案．
答案：B
7．如图7所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁
感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量
为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时
间它将向下再一次通过O点 (　　)
A. B.
C. D.
解析：粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示，由周期公式T＝
知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间t＝＋
＝，所以B选项正确．
答案：B
8．(2009·广东高考)如图8所示，表面粗糙的斜面固定于地面
上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场
中．质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止
下滑．在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是 (　　)
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：由左手定则知C正确．而Ff＝μFN＝μ(mgcosθ＋BQv)要随速度增加而变大，
A错误．若滑块滑到斜面底端已达到匀速运动状态，应有Ff＝mgsinθ，可得v＝(
－cosθ)，可看到v随B的增大而减小．若滑块滑到斜面底端时还处于加速运动状态，
则在B越强时，Ff越大，滑块克服阻力做功越多，到达斜面底端的速度越小，B错误．当
滑块能静止于斜面上时应有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，与B的大小无关，D错误．
答案：C
9．(2010·苏州模拟)如图9所示，在屏MN的上方
有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂
直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计
重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的
方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角
为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 (　　)
A. B.
C. D.
解析： 由图可知，沿PC方向射入磁场中的带负电的粒子打
在MN上的点离P点最远，为PR＝，沿两边界线射入磁
场中的带负电的粒子打在MN上的点离P点最近，为PQ＝
cosθ，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为：QR＝PR－PQ＝，选
项D正确．
答案：D
二、非选择题(本大题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和
演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(11分)如图10所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有
垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，
现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧
两极板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，
求粒子速率v应满足什么条件？
解析：
设粒子刚好打在上极板左边缘时(如图所示)．
R1＝，
又R1＝，
解得v1＝.
设粒子刚好打在上极板右边缘时，
由图知：R22＝L2＋(R2－)2，
所以R2＝，
又R2＝，解得v2＝.
综上分析，要使粒子不打在极板上，其入射速率应满足以下条件：v<或
v>.
答案：v<或v>
11．(12分)(2010·南充模拟)在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转
的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的
磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B1和
竖直向下的分量B2，其中B1沿水平方向，对电子束影响较小可忽略，B2可通过以下
装置进行测量．如图11所示，水平放置的显像管中电子(质量为m，电荷量为e)从电
子枪的炽热灯丝上发出后(初速度可视为0)，先经电压为U的电场加速，然后沿水平
方向自南向北运动，最后打在距加速电场出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上
的偏移距离为d.
图11
(1)试判断电子束偏向什么方向；
(2)试求地磁场的磁感应强度的竖直分量B2.
解析：(1)利用左手定则，可得电子束向东偏．
(2)由题意作出电子的运动轨迹如图所示．
电子经电场加速，由动能定理得：
eU＝mv2
电子在磁场中做圆周运动，利用几何知识得：
R2＝(R－d)2＋L2
洛伦兹力提供向心力evB2＝m，
得：R＝
由以上各式得：B2＝.
答案：(1)向东偏　(2)
12．(14分)如图12所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，
OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里；在区域b中，
磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为
q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过
原点O，不计粒子重力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
图12
(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b
区运动的轨道半径和周期
则：Ra＝
Rb＝
Ta＝＝
Tb＝
粒子先从b区运动，再进入a区运动，然后从O点射出时，粒子从P运动到O点所
用时间最短．如图所示
tanα＝＝
得α＝37°
粒子在b区和a区运动的时间分别为：
tb＝Tb
ta＝Ta
故从P点运动到O点所用最短时间为：
t＝ta＋tb＝.
(2)由题意及图可知
n(2Racosα＋2Rbcosα)＝
解得：v＝(n＝1,2,3…)．
答案：(1)　(2)(n＝1,2,3…)