选修3-4 第十一章 第一单元 机械振动 课时练习
文档属性
| 名称 | 选修3-4 第十一章 第一单元 机械振动 课时练习 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 97.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2010-12-28 08:37:00 | ||
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文档简介
选考部分 选修3-4 第十一章 第一单元 机械振动
1．(2010·泉州模拟)(1)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它
的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅
最大．对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为________ Hz左右时，蜘蛛能立
即捕捉到它．
(2)如果该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．
解析：(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，物体的振幅最大，
故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．
(2)共振曲线如图所示．
答案：(1)200 (2)见解析图
2．(2008·广东高考)大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改
变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．
解析：风浪冲击力的频率要远离轮船摇摆的频率才不会使轮船发生共振，才能防止
倾覆．
答案：速度 频率
3．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时
刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．
解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝＝
1 Hz.
(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，
通过的路程：s＝5s1＝2 m.
位移x＝10 cm＝0.1 m
(3)由F＝－kx可知：
在B点时 FB＝－k×0.1
在P点时FP＝－k×0.04
故＝＝5∶2.
答案：(1)1.0 s 1.0 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
4．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的
周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高
度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)
解析：根据单摆周期公式得T0＝2π ，T＝2π ，其中l是单摆长度，g0和g
分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g0＝G，g＝G
由以上各式可解得h＝(－1)R.
答案：(－1)R
5.如图12－1－6所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放
在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x，
今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，
要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么
小球m1的速度v应满足什么条件？
解析：把m1的运动分成两个分运动，其一是沿AD方向
的匀速运动，其二是沿AB圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径的单摆运动．
在AD方向上：x＝vt ①
在AB弧上运动，等效成单摆运动：t＝nT ②
又T＝2π ③
由②③两式可得：t＝2nπ (n＝1,2,3…)
代入①式得：v＝＝ (n＝1,2,3…)．
答案：v＝ (n＝1,2,3……)
6．如图12－1－7所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图
线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________；三个物体中，
最简单的振动是________的振动；图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每
个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s，则此人的心
率是________次/分．
图12－1－7
答案：周期性 弹簧振子 67.5
7．如图12－1－8所示是某同学设计的测量物体质量的装置，
其中P是光滑水平面，N是质量为M的带夹子的金属盒，
金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q是固定于盒子上的遮光片，
利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧
振子做简谐运动时的周期T＝2π ，其中m是振子的质量，k 是常数．当空盒振
动时，测得振动频率为f1；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f2.你认
为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体
的质量．
解析：由弹簧振子的周期公式可知，其周期是振子质量的函数，只要知道夹入物体
前、后振子的周期，就可求出物体的质量．
空盒时，＝T1＝2π
设物体质量为m，盒内装入物体后
＝T2＝2π
联立可解m＝M.
答案：见解析
8．如图12－1－9甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所
能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图
象．根据图象回答：(取π2＝10)
图12－1－9
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
解析：(1)由图乙可知T＝0.8 s
则f＝＝1.25 Hz
(2)由图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球
应在B点．(3)由T＝2π ，得：l＝≈0.16 m.
答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
9．如图12－1－10所示，A、B两物体的质量都为m，
拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止
状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线
突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，
当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：
(1)A振动时的振幅；
(2)B落地时的速度．
解析：(1)线断前，线的拉力F＝mg，
设此时弹簧伸长为x0，
Fcos30°＝kx0，得x0＝.
线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为
A＝x0＝.
(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间为
t＝(＋n)T(n＝0,1,2…)，
在t时间末B落地，速度v为
v＝gt＝gT(n＝0,1,2…)．
答案：(1) (2)gT (n＝0,1,2…)
1．(2010·泉州模拟)(1)蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它
的腿能敏捷地感觉到丝网的振动，当丝网的振动频率为f＝200 Hz左右时，网的振幅
最大．对于落在网上的昆虫，当其翅膀振动的频率为________ Hz左右时，蜘蛛能立
即捕捉到它．
(2)如果该丝网共振时的最大振幅为0.5 cm，试定性画出其共振曲线．
解析：(1)当驱动力的频率等于物体的固有频率时物体发生共振，物体的振幅最大，
故昆虫翅膀的振动频率应为200 Hz左右．
(2)共振曲线如图所示．
答案：(1)200 (2)见解析图
2．(2008·广东高考)大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改
变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________．
解析：风浪冲击力的频率要远离轮船摇摆的频率才不会使轮船发生共振，才能防止
倾覆．
答案：速度 频率
3．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时
刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振动的周期和频率；
(2)振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小；
(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值．
解析：(1)由题意可知，振子由B→C经过半个周期，即＝0.5 s，故T＝1.0 s，f＝＝
1 Hz.
(2)振子经过1个周期通过的路程s1＝0.4 m．振子5 s内振动了五个周期，回到B点，
通过的路程：s＝5s1＝2 m.
位移x＝10 cm＝0.1 m
(3)由F＝－kx可知：
在B点时 FB＝－k×0.1
在P点时FP＝－k×0.04
故＝＝5∶2.
答案：(1)1.0 s 1.0 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5∶2
4．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的
周期是T0.当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高
度h.(把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体)
解析：根据单摆周期公式得T0＝2π ，T＝2π ，其中l是单摆长度，g0和g
分别是两地点的重力加速度．根据万有引力定律公式可得g0＝G，g＝G
由以上各式可解得h＝(－1)R.
答案：(－1)R
5.如图12－1－6所示，一个光滑的圆弧形槽半径为R，放
在水平地面上，圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x，
今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动，
要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞，那么
小球m1的速度v应满足什么条件？
解析：把m1的运动分成两个分运动，其一是沿AD方向
的匀速运动，其二是沿AB圆弧的运动，实际相当于摆长等于圆弧槽半径的单摆运动．
在AD方向上：x＝vt ①
在AB弧上运动，等效成单摆运动：t＝nT ②
又T＝2π ③
由②③两式可得：t＝2nπ (n＝1,2,3…)
代入①式得：v＝＝ (n＝1,2,3…)．
答案：v＝ (n＝1,2,3……)
6．如图12－1－7所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图
线．从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有________；三个物体中，
最简单的振动是________的振动；图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每
个小方格的宽度是0.5 cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8 cm/s，则此人的心
率是________次/分．
图12－1－7
答案：周期性 弹簧振子 67.5
7．如图12－1－8所示是某同学设计的测量物体质量的装置，
其中P是光滑水平面，N是质量为M的带夹子的金属盒，
金属盒两端分别连接轻质弹簧；Q是固定于盒子上的遮光片，
利用它和光电计时器能测量金属盒振动时的频率．已知弹簧
振子做简谐运动时的周期T＝2π ，其中m是振子的质量，k 是常数．当空盒振
动时，测得振动频率为f1；把一物体夹在盒中，并使其振动时，测得频率为f2.你认
为这套装置能测量物体的质量吗？如果不能，请说明理由；若能，请求出被测物体
的质量．
解析：由弹簧振子的周期公式可知，其周期是振子质量的函数，只要知道夹入物体
前、后振子的周期，就可求出物体的质量．
空盒时，＝T1＝2π
设物体质量为m，盒内装入物体后
＝T2＝2π
联立可解m＝M.
答案：见解析
8．如图12－1－9甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所
能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙所示是这个单摆的振动图
象．根据图象回答：(取π2＝10)
图12－1－9
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
解析：(1)由图乙可知T＝0.8 s
则f＝＝1.25 Hz
(2)由图乙知，开始时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球
应在B点．(3)由T＝2π ，得：l＝≈0.16 m.
答案：(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m
9．如图12－1－10所示，A、B两物体的质量都为m，
拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止
状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k.若悬线
突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，
当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：
(1)A振动时的振幅；
(2)B落地时的速度．
解析：(1)线断前，线的拉力F＝mg，
设此时弹簧伸长为x0，
Fcos30°＝kx0，得x0＝.
线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为
A＝x0＝.
(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间为
t＝(＋n)T(n＝0,1,2…)，
在t时间末B落地，速度v为
v＝gt＝gT(n＝0,1,2…)．
答案：(1) (2)gT (n＝0,1,2…)