选修3-5 第十六章 动量守恒定律 第一单元 碰撞与动量守恒 课时练习

选修3-5 第一单元 碰撞与动量守恒
一、选择题
1．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的 (　　)
A．速率　　　B．质量　　　C．动量　　　D．动能
[答案]　C
[解析]　根据能量转化与守恒知，只有碰后动能越小，内能才能越大，即碰后系统的总动量越小，动能就越小．所以设法使这两个重离子在碰时瞬间具有相同大小的动量，C项正确．
2．如右图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 (　　)
A．系统的动量守恒，机械能不守恒
B．系统的动量守恒，机械能守恒
C．系统的动量不守恒，机械能守恒
D．系统的动量不守恒，机械能不守恒
[答案]　B
[解析]　槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，但因为只有弹簧的弹力做功，动能和势能相互转化，而总量保持不变，机械能守恒．
3．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如下图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率 (　　)
A．等于零 B．小于B车的速率
C．大于B车的速率 D．等于B车的速率
[答案]　B
[解析]　选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．
设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0＝(M＋m)vA－MvB，则＝，即vA4．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是 (　　)
A．m甲＝m乙 B．m乙＝2m甲
C．m乙＝4m甲 D．m乙＝6m甲
[答案]　C
[解析]　由碰撞中动量守恒可求得
p甲′＝2kg·m/s，
要使甲追上乙则必有v甲>v乙，即
>，解得m乙>1.4m甲， ①
碰后p甲′、p乙′均大于零，表示同向运动，则应有
v乙′≥v甲′，即
≥，解得m乙≤5m甲． ②
又碰撞过程中，动能不增加，则
＋≥＋，
即　＋≥＋，
解得m乙≥m甲． ③
由①②③知，m甲与m乙的关系为
≤m乙≤5m甲．
正确答案应选C.
二、非选择题
5．如图所示，静止在水面上的船长为L，质量为M，质量分别为m1、m2的甲乙两人分别站在船头和船尾，甲由船头走到船尾而乙由船尾走到船头，不计水的阻力并且m1>m2，则船移动的距离为________．
[答案]　
[解析]　m1v1＝m2v2＋Mv
设船移动距离x
m1(L－x)＝m2(L＋x)＋Mx
x＝.
6．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距离是________．
[答案]　R
[解析]　系统水平方向上不受外力，水平方向动量守恒．
设大、小球的水平速度分别为v1x、v2x，则
2mv1x－mv2x＝0
2mx1＝mx2
x1＋x2＝2R－R.
解得：x1＝R.
7．(2009·年浙江温州“八校联考”)如图所示，A、B两摆摆长分别为L1和L2，摆球质量分别为m1和m2，且m1[答案]　动量　m1＝－m1＋m2
[解析]　由机械能守恒，A球碰前速度v1可由m1v＝m1gL1求得，碰后速度v1′由m1v1′2＝m1gL1(1－cosα)求得，B球碰后速度v2由m2v＝m2gL2(1－cosβ)求得．
根据动量守恒定律m1v1＝－m1v1′＋m2v2，代入即可得m1＝－m1＋m2.
8．(2009·苏北四市联考)如图甲所示，在橄榄球比赛中，一个95kg的前锋队员以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起．
(1)他们碰撞后的共同速率是________；(结果保留一位有效数字)
(2)在图乙中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________.
甲　　　　　　 乙
[答案]　(1)0.1m/s　(2)能
[解析]　(1)取前锋队员跑动的速度为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv1＋mv2＋mv3＝(M＋m＋m)v，
代入数据得：
95kg×5m/s＋75kg×(－2m/s)＋75kg×(－4m/s)＝(95kg＋75kg＋75kg)×v
解得：v≈0.1m/s
(2)方向如图所示．
由于碰撞后的速度仍向前，所以能得分．
9．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图(a)所示．现给盒一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图(b)所示．请据此求盒内物体的质量．
[答案]　M
[解析]　设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0＝mv①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞Mv＝mv2②
联立①②解得m＝M.
10．(2009·江苏二十校期初联考)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s.问：
(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
[答案]　(1)1m/s　(2)1.25J
[解析]　(1)A、B相碰，满足动量守恒，则有mv0＝2mv1
得两球跟C球相碰前的速度v1＝1m/s
(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒2mv1＝mvC＋2mv2
得两球相碰后的速度v2＝0.5m/s，
两次碰撞损失的动能|ΔEk|＝mv－·2mv－mv＝1.25J
11．我国将于2011年底发射天宫一号目标飞行器，天宫一号的重量约8吨，类似于一个小型空间实验站，在发射天宫一号之后的两年中，我国将相继发射神舟八、九、十号飞船，分别与天宫一号实现对接，最终将建设一个基本型空间站．
设发射神舟十号时，为了实现与天宫一号对接，如图，先把飞船送入近地点Q，然后使其沿椭圆轨道到达远地点P，此时速度为v，设P点到地心距离为R，飞船质量为m，地球半径为R0，地面附近重力加速度为g，欲使飞船进入天宫一号轨道实现对接，飞船在P点处发动机点火，应将质量为Δm的燃气以多大的对地速度一次性向后喷出？
[答案]　
[解析]　以飞船和喷出气体为研究对象，系统在运动方向上不受外力，动量守恒．取飞船在P点的速度为正，设喷气速度为v1，飞船因反冲而达到速度为v2.
mv＝(m－Δm)v2＋Δm(－v1)
飞船进入圆轨道后＝(m－Δm)
质量为m1的地面上的物体m1g＝，g＝
联立可得：v1＝
12．用气垫导轨研究碰撞，某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平气垫导轨上相碰，用闪光照相机每隔0.4s的时间拍摄一次照片，每次拍摄闪光的延续时间很短，可以忽略不计，如图所示．已知A、B之间的质量关系是mB＝1.5mA，拍摄进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的3次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10～105cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求：
(1)A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少；
(2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后两个物体各自的质量与自己速度的乘积和是不是不变量．
[答案]　(1)0　1.0ms/　0.75m/s　0.5m/s
(2)是不变量
[解析]　由图分析可知
(1)碰撞后：
由题意得vA＝0.
从发生碰撞到第二次拍摄照片，A运动的时间是
Δt1＝＝s＝0.2s，
由此可知：从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为
Δt2＝(0.4－0.2)s＝0.2s，sB″＝Δt2·vB′＝0.1m.
由sB＋sB″＝40cm－10cm＝0.3m.
∴sB＝0.2m.
则碰撞前B物体的速度为vB＝＝m/s＝1.0m/s，
(2)碰撞前：mAvA＋mBvB＝1.5mA，
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝0.75mA＋0.75mA＝1.5mA，
所以mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，
即碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不变量．