浙教版数学六年级上册第12课时应用问题（二）（2）教学设计
课题
应用问题（二）（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
（1）学生通过本节课的学习可以更好的理解分数的性质。
（2）学生学会利用分数的性质来解决实际问题。
（3）总结利用分数的性质解决问题的基本方法。
（4）培养学生解决实际问题的能力。
重点
如何利用分数的性质求解实际问题。
难点
学会找出两个量之间的等量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：展示两名同学的对话
提出问题：
1.小明和小红的零花钱数量，以及二者间的分数关系，如何知道其中的两个求另外两个呢？
2.能否发现求解过程和方法中的规律？
一起探究！
通过两人的零花钱数量，计算出小明比小红多19，小红比小明的少110。
13÷5
列竖式计算，直到算出余数。
通过问题导入，复习旧知识，同时总结出本节课的重点：在两个量以及它们的分数关系中，已知两个量求另外一个的方法。培养学生思维能力和归纳能力，掌握解决该问题的方法。同时，引起学生的学习兴趣。
讲授新课
例题1讲解和讨论。
食品店运来豆油140千克，运来的花生油比豆油少27。运来花生油多少千克？
给出提示：运来的花生油比豆油少27，怎么表示呢？
通过画图表示出豆油和花生油的数量关系。
找学生在黑板上表示出豆油和花生油的数量关系，并解决问题。
启发学生思考，比豆油少27，转化为是豆油的（1-27）。
列式计算。
讨论：（1）豆油比花生油多几分之几？
（2）花生油与豆油的质量比是几比几？
提出疑问：多的分数和少的分数，为什么不相等呢？
分组讨论，汇报结果
差值相同，参照的量不同。
2、小结和练习（1）。
提问，小组讨论：
已知其中一个量，以及另一个量比已知量多/少了几分之几。需要求另一个量。该怎么做呢？
回顾之前的解题和计算过程，每一步的含义分别是什么，是如何操作的？
小结：
①用1加/减这个分数求出两个量之间的比例关系；
②再用已知量乘以这个比例关系算出待求量。
练习导入部分的一个问题：
小明的零花钱是50元，小红的零花钱比小明的少1/10，则小红的零花钱是多少？
每个同学独立完成，找代表讲思路，说答案。
3、例题2讲解和讨论。
超市售出山茶油150瓶，比售出的橄榄油多14。售出橄榄油多少瓶？
给出提示：山茶油比橄榄油多14，怎么表示呢？
通过画图表示出山茶油和橄榄油的数量关系。
找学生在黑板上表示出橄榄油和山茶油的数量关系，并尝试解决问题。
对“多”的认识和应用
分组讨论：通过“比橄榄油多14”这句话可算出谁是谁的多少？
学生思考：橄榄油的数量怎么表示？——设为x。
列方程计算。
讨论：（1）售出的概览油比山茶油少几分之几？
（2）售出的橄榄油与山茶油的瓶数比是几比几？
提出疑问：多的分数和少的分数，为什么不相等呢？
分组讨论，汇报结果
差值相同，参照的量不同。
4、小结和练习（2）。
提问，小组讨论：
已知其中一个量，以及这个量比另一个量多/少了几分之几。需要求另一个量。该怎么做呢？
回顾之前的解题和计算过程，每一步的含义分别是什么，是如何操作的？
小结：
5、课堂练习
①爸爸的去年的年收入是16万元，预计今年能比去年增长14，则爸爸今年的预期年收入是多少？
要求学生，仔细分析题意，列出算式，并计算。可以分组讨论，并汇报交流。
教师可以叫部分学生在黑板上算一算。其他同学可以自己在草稿本商计算。
②老王在促销期间花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了14。老王买洗衣机便宜多少元？
要求学生，仔细分析题意，列出算式，并计算。可以分组讨论，并汇报交流。
教师可以叫部分学生在黑板上算一算。其他同学可以自己在草稿本商计算。
6、拓展提高
总结今天课上算出的结果，并以图片的形式呈现出来，让同学们观察并思考：
每组的两个分数间有什么关系么？
分组讨论，汇报结果。
给出答案
每组两个分数的分子一样，且等于分母的差。
学有余力的同学可以去思考这个规律的原因。
分子相同：差值一样
分母不同：参照系不同
分母差等于分子：两个量的差等于差值。
将少27的条件转化为是（1-27）的关系，并列式计算。
通过画图观察、计算这两个问题。
讨论，一样的是什么，不一样的是什么？
解释1-27的含义，为什么用减号，后续为什么乘以1400。
做好笔记，记录方法。
50×（1-110）=45（元）
答：小红的零花钱是45元。
通过画图观察，用多14的条件计算出（1+14）的关系，并确定是哪个量是哪个量的54。在式子左边有未知数时，列方程求解。
回顾例题中用到的方法：确定关系、列方程、计算，并加以总结
做好笔记，记录方法。
设小红的零花钱为x元。
（1+19）x=50
解得x=45
（1-110）=45（元）
（50-45）÷50=110
答：小红的零花钱是45元，比小明的少110。
16×(1+14)=20(万元)
答：爸爸今年的预期年收入是20万元。
设：促销前的价格为x元。
x-14x=1260
解得x=1680
1680-1260=420（元）
答：老王买洗衣机便宜了420元。
观察这几个分数的分子与分母之间的关系。
回忆计算过程，想一想分数的分子和分母都是怎么来的？
熟悉解决此类问题的基本方法，培养解决问题的能力。
加深对此问题的理解。
培养学生发现问题、分析问题的能力，让学生对数学问题多观察、爱思考、会分析，能解决。
回顾解题过程，总结方法。
总结、记录重要的知识点、方法。
通过练习，巩固方法。
复习并拓展运用方程解决此类问题的方法。
回顾解题过程，总结方法。
总结、记录重要的知识点、方法。学会记笔记。
通过练习，巩固方法。
帮助学生练习、巩固本节课所学的内容和方法，并学会解决生活中的实际问题。
培养学生的数感，对此类问题进行升华，加深对两个量之间的分数关系的理解。
课堂小结
通过两个量之间的分数关系求解应用题：
①根据多还是少，确定加减号；
②根据描述，找出两个量之间的等量关系；
③根据等量关系列出关系式，如果算式右边有未知数则设为x；
④准确计算，解决问题。
板书
通过两个量之间的分数关系求解应用题：
①根据多还是少，确定加减号；
②根据描述，找出两个量之间的等量关系；
③根据等量关系列出关系式，如果算式右边有未知数则设为x；
④准确计算，解决问题。
《应用问题（二）（2）》习题
一、填空。
1、学校有36个篮球，足球20个，篮球比足球多（ ）分之（ ）。
2、学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有（ ）个
3、学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有（ ）个。
4、学校有20个足球，篮球比足球多，则篮球比足球少（ ）分之（ ）。
5、学校的篮球比足球多，则篮球比足球少（ ）分之（ ）。
6、某厂四月份计划生产洗衣机4000台，实际超产20%，则实际生产了（ ）台。
7、某厂四月份实际了4800台，比原计划超产20%，则原计划生产（ ）台。
二、解决问题
1、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
2、杨树高25米，松树比杨树高，松树高多少米？
3、电机厂六月份计划生产点击720台，比实际产量少了，那么实际生产了多少台？
4、六年级的数学小组有36人，语文小组的人数比数学小组的多，语文小组比数学小组多多少人？
5、（1）英才农场去年种玉米52公顷，比种大豆的面积少20％。种大豆多少公顷？
（2）英才农场去年种玉米52公顷，种大豆的面积比种玉米的面积多25％。种大豆多少公顷？
参考答案
一、
答案：
1、5；4
2、20
3、20
4、4；9
5、4；9
6、4800
7、4000
二、
1、答案：(10-9)÷10×100%=10% 答：每月用水比原来节约了百分之十。
2、答案：25×(1+)=30(米)
答：松树高30米。
3、答案：设：实际生产了x台。
x-x=720
解得x=960
答：实际生产了960台。
4、答案：36×（1+）=45（人） 45-36=9（人）
答：语文小组比数学小组多9人。
课件24张PPT。应用问题（二）（2）浙教版 六年级上新知导入我这个月的零花钱有50元。我这个月的零花钱有45元。我的零花钱比小红的多几分之几呢？我的零花钱比小明的少几分之几呢？??新知导入小明的零花钱是 元。小明的零花钱比小红的多 。
小红的零花钱是 元。小红的零花钱比小明的少 。已知其中两个条件，填另外两个空，你都会吗？都用到了哪些方法？5045??一起来探究！新知讲解食品店运来豆油140千克，运来的花生油比豆油少 。运来花生油多少千克？运来的花生油比豆油少
怎么表示呢？新知讲解食品店运来豆油140千克，运来的花生油比豆油少 。运来花生油多少千克？花生油比豆油少 ，即花生油是豆油的（1- ）。140×(1- )=100（千克）答：运来的花生油有100千克。新知讲解食品店运来豆油140千克，运来的花生油比豆油少 。运来花生油多少千克？讨论：
（1）豆油比花生油多几分之几？比花生油多（2）花生油与豆油的质量比是几比几？100:140=5:752新知讲解食品店运来豆油140千克，运来的花生油比豆油少 。运来花生油多少千克？比花生油多52豆油比花生油多的分数，与花生油比豆油少的分数，为什么不相等呢？新知讲解食品店运来豆油140千克，运来的花生油比豆油少 。运来花生油多少千克？豆油比花生油多的分数，与花生油比豆油少的分数，为什么不相等呢？因为它们虽然差值相同，但参照的量不同。新知讲解小结已知其中一个量，以及另一个量比已知量多/少了几分之几。需要求另一个量。该怎么做呢？1- =140× =100（千克）新知讲解练一练小明的零花钱是 元。小明的零花钱比小红的多 。
小红的零花钱是 元。小红的零花钱比小明的少 。50？小红的零花钱是小明的 。1- =小红的零花钱是 。50×(1- )=45（元）新知讲解超市售出山茶油150瓶，比售出的橄榄油多 。售出橄榄油多少瓶？ 是 的45山茶油橄榄油1+ =150瓶x瓶新知讲解超市售出山茶油150瓶，比售出的橄榄油多 。售出橄榄油多少瓶？解：售出橄榄油x瓶。答：售出橄榄油120瓶。120新知讲解超市售出山茶油150瓶，比售出的橄榄油多 。售出橄榄油多少瓶？讨论：
（1）售出橄榄油比山茶油少几分之几？51（2）售出的橄榄油与山茶油的瓶数比
是几比几？120:150=4:5新知讲解小结已知其中一个量，以及这个量比另一个量多/少了几分之几。需要求另一个量。该怎么做呢？新知讲解练一练小明的零花钱是 元。小明的零花钱比小红的多 。
小红的零花钱是 元。小红的零花钱比小明的少 。5045解：小红的零花钱为x元。答：小红的零花钱是45元，比小明的少 。课堂练习1. 爸爸的去年的年收入是16万元，预计今年能比去年增长 ， 则爸爸今年的预期年收入是多少？16×(1+ )=20(万元)答：爸爸今年的预期年收入是20万元。今年=去年×(1+ )课堂练习2. 老王在促销期间花1260元买了一台洗衣机，比促销前便宜了 。老王买洗衣机便宜多少元？答：老王买洗衣机便宜了420元。促销后=促销前×(1- )设：促销前的价格为x元。1680-1260=420（元）拓展提高小明的零花钱比小红的多 。小红的零花钱比小明的少 。观察这几组分数，你有什么发现吗？食品店运来的豆油比花生油多 ，花生油比豆油少 。 超市售出山茶油比售出的橄榄油多 ，橄榄油比山茶油少 。 10-1=9, 7-5=2，
5-1=4。每组两个分数的分子一样，且等于分母的差。拓展提高小明的零花钱比小红的多 。小红的零花钱比小明的少 。想一想，为什么会有这样的规律呢？食品店运来的豆油比花生油多 ，花生油比豆油少 。 超市售出山茶油比售出的橄榄油多 ，橄榄油比山茶油少 。 10-1=9, 7-5=2，
5-1=4。每组两个分数的分子一样，且等于分母的差。课堂总结通过两个量之间的分数关系求解应用题：板书设计①根据多还是少，确定加减号；
②根据谁比谁的关系，找出两个量之间的等量关系；
③根据等量关系列出算式，如果算式右边有未知数则设为x，列出方程；
④准确计算，解决问题。通过两个量之间的分数关系求解应用题作业布置完成教材第43页的1-4题谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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