第3章 一次方程与方程组单元测试（学生版+教师版）

第3章 一次方程与方程组单元测试
(时间：90分钟　分值：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子的变形，正确的是 (　 　)
A．由6＋x＝10，得x＝10＋6
B．由3x＋5＝4x，得3x－4x＝－5
C．由8x＝4－3x，得8x－3x＝4
D．由2(x－1)＝3，得2x－1＝3
2．二元一次方程组的解是(　 　)
A. B. C. D.
3．已知是方程组的解，则a－b的值是 (　 　)
A．－1 B．2 C．3 D．4
4．将方程－2＝去分母后，得到的方程是( 　)
A．5x－1－2＝1＋2x
B．5x－1－6＝3(1＋2x)
C．2(5x－1)－6＝3(1＋2x)
D．2(5x－1)－12＝3(1＋2x)
5．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为 (　 　)
A．2x＋3＝2.5x－3 B．2(x＋3)＝2.5(x－3)
C．2x－3＝2.5x＋3 D．2(x－3)＝2.5(x＋3)
6．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是( 　)
A. B.
C. D.
7．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润(　 　)
A．180元 B．200元
C．220元 D．240元
8．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位；若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满．则该单位组织出游的员工有 (　 　)
A．80人 B．84人
C．88人 D．92人
9．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费 (　 　)
A．120元 B．130元
C．140元 D．150元
10．若方程组的解是则方程组的解是(　 　)
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．当x＝ 时，式子 与式子的值相等．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
13．某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，若设歌曲类节目x个，舞蹈类节目y个，可列方程组为：
14．纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有 个．
15．若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为 ； 。
16．某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x＋y)的值为 ．
三、解答题(共66分)
17．(8分)解下列方程：
(1)x－＝1－；
(2)＝x＋1－.
18．(8分)解方程组：(1) (2)
19．(10分)当k取何值时，代数式的值比的值小1?
20．(10分)定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，求2*3的值．
21．(10分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．
22．(10分)为开阔学生的视野，在社会大课堂活动中，某校组织九年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求：
(1)该校九年级有学生多少人；
(2)原计划租用多少辆45座客车．
23．(10分)某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：
类型
价格　　　
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数．
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
第3章《整式加减》单元测试
(时间：90分钟　分值：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子的变形，正确的是 (　B　)
A．由6＋x＝10，得x＝10＋6
B．由3x＋5＝4x，得3x－4x＝－5
C．由8x＝4－3x，得8x－3x＝4
D．由2(x－1)＝3，得2x－1＝3
2．二元一次方程组的解是(　C　)
A. B.
C. D.
3．已知是方程组的解，则a－b的值是 (　D　)
A．－1 B．2
C．3 D．4
4．将方程－2＝去分母后，得到的方程是(　D　)
A．5x－1－2＝1＋2x
B．5x－1－6＝3(1＋2x)
C．2(5x－1)－6＝3(1＋2x)
D．2(5x－1)－12＝3(1＋2x)
5．一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时．设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列出的方程为 (　B　)
A．2x＋3＝2.5x－3 B．2(x＋3)＝2.5(x－3)
C．2x－3＝2.5x＋3 D．2(x－3)＝2.5(x＋3)
6．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支中性笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支中性笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是(　B　)
A. B.
C. D.
7．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润(　B　)
A．180元 B．200元
C．220元 D．240元
【解析】 设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为(1＋50%)x元/件．
根据题意，得(1＋50%)x·0.9－x＝350，
解得x＝1 000.
则其标价为(1＋50%)×1 000＝1 500(元/件)．
故该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1 500×0.8－1 000＝200(元)．
8．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位；若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满．则该单位组织出游的员工有 (　C　)
A．80人 B．84人
C．88人 D．92人
【解析】 设租用28座客车x辆．则
28x＋4＝33x－11，
解得 x＝3.
则28x＋4＝28×3＋4＝88(人)．
即该单位组织出游的员工有88人．
9．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费 (　A　)
A．120元 B．130元
C．140元 D．150元
【解析】 设成人票是x元/张，学生票是y元/张．
依题意，得解得
则x＋y＝120.
即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．
10．若方程组的解是则方程组的解是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】 ∵方程组的解是
∴方程组中
∴
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．当x＝ 时，式子x＋2与式子的值相等．
【解析】 根据题意，得x＋2＝.
2x＋4＝8－x，2x＋x＝8－4，3x＝4，x＝.
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是__－1__．
【解析】 根据题意，得x＝－y.将x＝－y代入原方程组，得
解得
13．某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，若设歌曲类节目x个，舞蹈类节目y个，可列方程组为
14．纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有__24__个．
15．若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为__3，1__．
16．某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x＋y)的值为__20__．
【解析】 由题意，得
解得
∴x＋y＝20.
三、解答题(共66分)
17．(8分)解下列方程：
(1)x－＝1－；
(2)＝x＋1－.
解：(1)6x－2(x＋2)＝6－3(x－1)，6x－2x－4＝6－3x＋3，6x－2x＋3x＝6＋3＋4，7x＝13，x＝.(2)4(1－x)＝12(x＋1)－3(3x－2)，4－4x＝12x＋12－9x＋6，－4x－12x＋9x＝12＋6－4，－7x＝14，x＝－2.
18．(8分)解方程组：(1)
(2)
解：(1)由①＋②，得x＝3.将x＝3代入①，得y＝－2.
∴原方程组的解为
(2)由②－①，得y＝1.
将y＝1代入①，得x＝3.
∴原方程组的解为
19．(10分)当k取何值时，代数式的值比的值小1?
解：由题意，得＝－1.
去分母，得2(k＋1)＝3(3k＋1)－6.
去括号，得2k＋2＝9k＋3－6.
移项，得2k－9k＝3－6－2.
合并同类项，得－7k＝－5.
系数化为1，得k＝.
所以当k＝时，代数式的值比的值小1.
20．(10分)定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，求2*3的值．
解：把1*2＝5，2*1＝6分别代入x*y＝ax2＋by中，得解得所以x*y＝x2＋2y，所以2*3＝4＋6＝10.
21．(10分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．
解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有篇．根据题意，得
＋x＝118.解得 x＝80.则118－80＝38.
答：七年级收到的征文有38篇．
22．(10分)为开阔学生的视野，在社会大课堂活动中，某校组织九年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求：
(1)该校九年级有学生多少人；
(2)原计划租用多少辆45座客车．
解：设九学生有x人，原计划租用y辆45座客车．
解得
答：(1)该校九年级有240人；(2)原计划租用5辆45座客车．
23．(10分)某服装店用6 000元购进A，B两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3 800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如下表所示：
类型
价格　　　
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数．
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
解：(1)设购进A型服装x件，B型服装y件．
根据题意，得
解得
答：购进A型服装50件，B型服装30件；
(2)A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售时，服装店的毛利润为
(100×0.8－60)×50＋(160×0.7－100)×30＝20×50＋12×30＝1 360(元)；
由按标价出售的毛利润为3 800元，得3 800－1 360＝2 440(元)．
答：服装店打折售出比按标价售出少收入2 440元.