江西省南康中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题+Word版含答案

南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考
数 学 试 卷

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）
1．把集合用列举法表示为(　　)
A．{，} B．{x|或}
C．{} D．{}
2．下列对应关系：
①，，的平方根；
②,的倒数；
③,；
④,,.
其中是到的映射的是(　)
A. ①③ B.②④ C. ②③ D. ③④
3.已知，则（ ）
A．2 B．3 C.4 D．5
4. 已知集合，集合，则与的关系是（ ）
A. B. C. D. 且
5．已知集合 则（ ）
A．[2,3] B． C．[1,2) D．
6.下列函数中，在上为增函数的是( )
A. B. C. D.
7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取，2四个值，相应曲线、、、的依次为（ ）
A． B．
C． D．
8.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
9.已知函数，且，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.若、是关于的方程（）的两个实根，则 的最大值等于（ ）
A．6 B． C．18 D．19
12．若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）
13.设集合，.若，则 .（用列举法表示）
14.已知集合，则 ．
15.已知函数的值域为,则实数的取值范围为
16.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：
①函数的定义域为，值域为；
②函数的图象关于直线对称；
③函数是偶函数；④函数在上是增函数．
其中正确的结论的序号是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
17. （本小题满分10分）
设函数的定义域为集合，已知集合，，全集为．
（I）求；
（II）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知集合，.
(Ⅰ) 当时,集合的元素中整数有多少个？
（Ⅱ）若,求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时， .
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
(3)试确定方程的解个数.
20．（本小题满分12分）
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.(注：利润和投资单位：万元)
①　　　　　　　　　　　　　②
(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
21. （本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定函数的解析式；
（2）判断函数在定义域内的单调性，并用定义证明；
（3解不等式.
22. （本小题满分12分）
已知幂函数在上单调递增．
（1）求实数的值，并写出函数的解析式；
（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在整数，使函数在上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)设函数,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
C
B
B
B
A
C
D
C
C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）
13. 14. 15. 16. ①②③
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）
; ---------------5分
即实数的取值范围为. ---------------10分
注:第(1)问5分,第二问7分.
19.（1）当x＞0时，-x＜0 ∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3
∴f(x)为R上的偶函数 ∴f(-x)= f(x)= x2-4x+3
∴ --------------4分
（2）的图像略, --------------6分
f(x)单调增区间为和. ---------------8分
(3)有图知或,从而知方程有10个解. ---------------12分
20.(1)根据题意可设，。---------2分
则f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2 (x≥0).------------4分
(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18－x)万元，该企业可获总利润为y万元．
则y＝(18－x)＋2，0≤x≤18-------------------------5分
令＝t，t∈[0,3]，----------------6分
则y＝(－t 2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋ .-----------------8分
所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，-------------------------9分
此时x＝16,18－x＝2.
所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，
约为8.5万元.--------------------------12分
21.解：（1）由题意知,解得
此时符合 , 故 - --------------4分
（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：
任取，则
，
即
故在（-1，1）上为增函数 ---------------8分
（3）由（1）、（2）可得
则
解得：
所以，原不等式的解集为 --------------12分
22.解： （1）∵幂函数f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增，
可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，
又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，
即有k=1，幂函数f（x）=x2； ---------------2分
（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，
当m=0时，g（x）=1﹣x在[0，1]递减，可得g（0）取得最大值，且为1，不成立；
当m＜0时，g（x）图象开口向上，最大值在g（0）或g（1）处取得，
而g（0）=1，则g（1）=5，即为m=5，不成立；
当m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．
①当≤0，m＞0时，解得0＜m≤，
则g（x）在[0，1]上单调递减，因此在x=0处取得最大值，
而g（0）=1≠5不符合要求，应舍去；
②当≥1，m＞0时，解得m不存在；
③当0＜＜1，m＞0时，解得m＞，
则g（x）在x=处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，
而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，满足m的范围．
综上可知：满足条件的m存在且m=5． ---------------7分
(3)由(1)知
令,显然在递增,. --------------9分
故原问题转化到不等式对任意的恒成立,
即不等式对任意的恒成立.
令 由双勾函数知在递减,递增
,故 ---------------12分