曲线运动 万有引力与航天 单元测试

第四章：曲线运动 万有引力与航天 单元测试
时量：60分钟 满分：100分
一、本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不选的得0分．
1．如图4-1所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另一端固定于0点，已知带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做（C）
A．平抛运动
B．圆周运动
C．匀加速直线运动
D．匀变速曲线运动
2．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球和，
其运动轨迹如图4-2所示，不计空气阻力。要使两球在空中相
遇，则必须（C）
A．先抛出球
B．先抛出球
C．同时抛出两球
D．使两球质量相等
3．某绕地运行的航天探测器因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中探测器运动可近似看做是圆周运动．某次测量探测器的轨道半径为r1，后来变为r2，r1< r2。以Ek1、Ek2表示探测器在这两个轨道上的动能，T1、T2表示探测器在这两个轨道上绕地运动的周期，则（ C ）
A．Ek2T1
C．Ek2>Ek1，T2 Ek1，T2 >T1
4．如图4-3所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴飞速转
动，下列说法中正确的是 （ B ）
A．物块处于平衡状态
B．物块受三个力作用
C．在角速度一定时，物块到转轴距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘
5．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是（ A ）
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的运行加速度与卫星C相同
6．据报道，美国航空航天局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”（LRO），LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（ BD ）
A．LRO运行时的向心加速度为 B．LRO运行时的向心加速度
C．月球表面的重力加速度为 D．月球表面的重力加速度为
7．如图4-5所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v0，若v0≤，则有关小球能够上升到最大高度（距离底部）的说法中正确的是（BC）
A．一定可以表示为
B．可能为
C．可能为R
D．可能为R
8．甲、乙、丙三小球分别位于如图4-6所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平向右做
匀速直线运动，丙做自由落体运动。则 （ AB ）
A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点
B．若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点
C．若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地
D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
二．本题共2小题，共16分．把答案填在相应的横线上或按题目要求做答．
9．(6分)在探究平抛运动的规律时，可以选用下列图4-7各种装置图，以下操作合理的
是 BD
A．选用装置图1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置图2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C．选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹
10．(10分)如图4-8甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动．在圆形卡纸的旁边垂直安装一个改装了的电火花计时器．
（1）请将下列实验步骤按先后排序：①③②④。
① 使电火花计时器与圆形卡纸保持良好接触
② 接通电火花计时器的电源，使它工作起来
③ 启动电动机，使圆形卡纸转动起来
④ 关闭电动机，拆除电火花计时器；研究卡纸上留下的一段痕迹（如图4-8乙所示），写出角速度ω的表达式，代入数据，得出ω的测量值。
（2）要得到角速度ω的测量值，还缺少一种必要的测量工具，它是（ D ）
A．秒表 B．毫米刻度尺 C． 圆规 D．量角器
（3）写出ω的表达式，并指出表达式中各个物理量的意义：ω=，θ是n个
点对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔。
（4）为了避免在卡纸连续转动的过
程中出现打点重叠，在电火花计时
器与盘面保持泉好接触的同时，可
以缓慢地将电火花计时器沿圆形卡
纸半径方向向卡纸中心移动．则卡
纸上打下的点的分布曲线不是一个
圆，而是类似一种螺旋线，如图4-8
丙所示．这对测量结果有影响吗？没有影响。
三．本题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
11．(10分)如图4-9所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=1060,平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2,sin530=0.8，cos530=0.6）求：
（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力
12．（12分）我国于2004年启动“绕月工程”，2007年发射了绕月飞行的飞船.已知月球半径R=1.74×106m，月球表面的重力加速度g=1.62m/s2. 如果飞船关闭发动机后绕月球做匀速圆周运动，距离月面的高度h=260km，求飞船速度的大小.
13．（14分）如图4-10所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，问：
（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2）若盒子以第（１）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？（已知重力加速度为g）
单元测试答案
1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．BD 7．BC 8．AB
9．BD
10.（1）①③②④ （2）D
（3），θ是n个点对应的圆心角，t是电火花计时器的打点时间间隔。
（4）没有影响
11．【解析】（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则
又由得 而
联立以上各式得
（2）设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有
在最低点，据牛顿第二定律，有
代入数据解得FN=1290N
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．
12．【解析】在月球表面 ①
在高空 ②
联立①和②式，解得
13．【解析】（1）设此时盒子的运动周期为T0，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
　
解之得：
（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：
由第一问知： 且
由上述三式知：
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上： 即：
在竖直方向上： 即：
因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力．
4-1
4-2
4-3
C
B
A
P
4-4
R
4-5
4-6
4-7
装置1
装置2
装置3
4-8甲
4-8乙
4-8丙
4-9
R
m
O
4-10
4-9
R
m
O
4-10