一次方程与方程组单元测试卷
满分150分，时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（?? ）
A.?加上4???????????????????????????????B.?减去4???????????????????????????????C.?乘以4???????????????????????????????D.?乘以（-4）
2.方程组 的解是（? ）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.由方程-3x=2x+1变形可得（?? ）
A.?-3x+2x=-1????????????????????????B.?-2x+3x=1????????????????????????C.?1=3x+2x????????????????????????D.?-3x-2x=1
4.一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是 （?? ）
A.?x-3/5=10????????????????????????B.?x-10=3/5????????????????????????C.?x-(3/5)x=10????????????????????????D.?(3/5)x=10
5.对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是(?? )
A.?只有一个解???????????????B.?有无数个解???????????????C.?共有两个解???????????????D.?任何一对有理数都是它的解
6.如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么 的值是（?? ）
A. B. C.1 D.3
7.下列方程中，是二元一次方程组的是（?? ） ① ；② ；③ ；④ ．
A.?①②③????????????????????????????????????B.?②③????????????????????????????????????C.?③④????????????????????????????????????D.?①②
8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.? C.??????????????????????????????????????????????D.?
9.某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（?? ）
A.?1种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?4种
10.小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（ ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是 ________．
12.某校初一所有学生将在大礼堂内参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为________
13.已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，则a+b=________．
14.为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本________本。
三．解答题（共9小题，满分90分）
15.（8分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
16.（8分）当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？
17.（8分）解方程： （1）4x﹣3（5﹣x）=6； （2）．
18.（8分）解二元一次方程组： ．
19.（10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂．A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知272克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问：A、B两种饮料各生产了多少瓶？
20.（10分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？
21.（12分）已知方程组 小明正确解得 ，而小亮粗心，把c给看错了，他解得 ，试求a、b、c
22.（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
23.（14分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台?时）
挖掘土石方量（单位：m3/台?时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
一次方程与方程组单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（?? ）
A.?加上4???????????????????????????????B.?减去4???????????????????????????????C.?乘以4???????????????????????????????D.?乘以（-4）
解：从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都加上4．
故答案为：A．
2.方程组 的解是（? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
解： ， ①-②得 x=6， 把x=6代入①，得 y=4， 原方程组的解为 ． 故答案为：A.
3.由方程-3x=2x+1变形可得（?? ）
A.?-3x+2x=-1????????????????????????B.?-2x+3x=1????????????????????????C.?1=3x+2x????????????????????????D.?-3x-2x=1
解：根据等式性质1，等式两边同时加-2x得：-3x-2x=1．
故答案为：D．
4.一根铁丝用去3/5后，还剩下10m，这根铁丝原来的长是多少米？如果设这根铁丝原来的长是xm，那么列出的方程是 （?? ）
A.?x-3/5=10????????????????????????B.?x-10=3/5????????????????????????C.?x-(3/5)x=10????????????????????????D.?(3/5)x=10
解：设这根铁丝原来的长是xm x-(3/5)x=10 故答案为：C
5.对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是(?? )
A.?只有一个解???????????????B.?有无数个解???????????????C.?共有两个解???????????????D.?任何一对有理数都是它的解
解：二元一次方程有无数个解． 故答案为：B．
6.如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么 的值是（?? ）
A. B. C.1 D.3
解：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项， ∴a+1=2，b﹣1=1， 解得a=1，b=2． ∴ = ． 故答案为：A．
7.下列方程中，是二元一次方程组的是（?? ） ① ；② ；③ ；④ ．
A.?①②③????????????????????????????????????B.?②③????????????????????????????????????C.?③④????????????????????????????????????D.?①②
解：①不是二元，是三元，故此选项错误； ② 是分式，故该选项错误； ③符合二元一次方程组的定义； ④符合二元一次方程组的定义． 故答案为：C．
8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.? C.??????????????????????????????????????????????D.?
解：根据题意设大和尚有x人,则小和尚有（100－x）人,因为大和尚1人分3个馒头,所以x个大和尚分3x个馒头,因为小和尚3人分1个馒头,所以（100－x）个小和尚分 个馒头,根据馒头共100个且正好分完,可列方程为: 。
故答案为：C
9.某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有（?? ）
A.?1种???????????????????????????????????????B.?2种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?4种
解：设安排女生x人，安排男生y人， 依题意得：4x+5y=56， 则x= ． 当y=4时，x=9． 当y=8时，x=4． 即安排女生9人，安排男生4人； 安排女生4人，安排男生8人． 共有2种方案． 故答案为：B．
10.小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（ ）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁， ． 故答案为：A．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若代数式y-7与2y-1的值相等，则y的值是 ________．
解：∵代数式y-7与2y-1的值相等，∴y-7=2y-1，移项、合并同类项，可得：y=-6．
故答案为：-6
12.某校初一所有学生将在大礼堂内参加2017年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？设大礼堂内共有x排座位，可列方程为________
解：通过理解题意可以知道，本题目中存在1个等量关系，即：30人×排数+8=31人×排数-26，根据这一等量关系列出方程为：30x+8=31x-26.
故答案为：30x+8=31x-26
13.已知 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解，则a+b=________．
解：∵ 是关于x，y的二元一次方程组 的一组解， ∴ ，解得 ， ∴a+b=5， 故答案为：5．
14.为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本________本。
解：设购买了钢笔x本，购买了笔记本y本， 由题意可得：18x+8y=92(1?x?5) 当x=1时，解得y= 当x=2时，解得y=7； 当x=3时，解得y= ； 当x=4时，解得y= ； 当x=5时，解得y= ； 所以，只有x=2时符合题意。 答：笔记本买了7本。 故答案为：7.
三．解答题（共9小题，满分90分）
15.（8分）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
解：∵（m﹣2）x|m|﹣1+3=m﹣5是关于x的一元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得m=﹣2． ∴解方程﹣4x+3=﹣2﹣5，得x=．
16.（8分）当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？
解：根据题意得：2（x+1）+1﹣x=0， 去括号得：2x+2+1﹣x=0， 解得：x=﹣3．
17.（8分）解方程： （1）4x﹣3（5﹣x）=6； （2）．
解：（1）4x﹣3（5﹣x）=6， 4x﹣15+3x=6， 7x=21， x=3； （2）． 2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6， 4x+2﹣5x+1=6， ﹣x=3， x=﹣3．
18.（8分）解二元一次方程组： ．
解：②﹣①得：3x=6， 解得：x=2， 把x=2代入①得y=﹣1， ∴原方程组的解为 ．
19.（10分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂．A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知272克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问：A、B两种饮料各生产了多少瓶？
解：设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100－x)瓶, 依题意得:2x＋3(100－x)＝272, 解得x＝28,100－x＝72. 答：A饮料生产了28瓶,B饮料生产了72瓶
20.（10分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．求两种药材各买了多少斤？
解：设甲种药材买x斤，乙种药材买y斤，依题意得： ? 解得 答：甲种药材买5斤，乙种药材买3斤.
21.（12分）已知方程组 小明正确解得 ，而小亮粗心，把c给看错了，他解得 ，试求a、b、c
解:由题意,知 是原方程组的解，
因此，将它们代入原方程组，
有2a+3b=3，5×2—3c==1． 小亮只把c看错，
所以x=3，y=6是方程ax+by=3的一个解，从而有3a+6b=3． 因此，我们得方程组 解得 答a、b、c分别为3、-l、3．
22.（12分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”
解：设每头牛值金x两，每只羊各值金y两， 根据题意得： ? 解得： 答：每头牛值金 两，每头羊值金 两
23.（14分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台?时）
挖掘土石方量（单位：m3/台?时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
解：（1）（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台． 依题意得： ? 解得? 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； （2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机． 依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数）， ∴m=9-n ∴方程的解为,,． 当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额； 当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额； 当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． 答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
