【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.6《利用相似三角形测高》（原题卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m
如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是 （ ）
A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
3.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（ ）
A. 2m B. 4m C. 4.5m D. 8m
4.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD， CD⊥BD， 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（? ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O， 使AC、BD交于点O， 且CD∥AB． 若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ， B两点之间的距离为________米．
7. 如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
8.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是_________m.
9.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
10.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高_________.
三.解答题（共50分）
11. 如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？
12. 小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
13.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）
14.阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子。已知窗框的影子DE的E点到窗下墙脚距离CE=3.9 m。窗口底边离地面的距离BC=1.2 m。试求窗口的高度。（即AB的值）
15.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
【新北师大版九年级数学（上）同步练习】
§4.6《利用相似三角形测高》（解析卷）
一.选择题：（每小题5分 共25分）
1. 小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D. 2.2m
【答案】A
【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m.
2. 如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、 BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是 （ ）
A. 152m B. 114m C. 76m D. 104m
【答案】B
【解析】试题分析：依题意知在△ABC中，M、N分别为AC、BC三等分点，则可证明△CMN∽△CAB。
所以可得MN：AB=1:3.所以AB=3MN=114m
3.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（ ）
A. 2m B. 4m C. 4.5m D. 8m
【答案】B
【解析】设长臂外端B升高xm，根据三角形相似得，∴x＝4，故选B．
4.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m
【答案】A
【解析】试题解析：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，
于是，即，
解得：CD=12．
旗杆的高为12m．
故选A．
5.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD ， CD⊥BD ， 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（??? ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
【答案】B
【解析】试题分析：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴，∴CD=（米）．
故选：B
二.填空题：（每小题5分 共25分）
6. 为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O， 使AC、BD交于点O， 且CD∥AB． 若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ， B两点之间的距离为________米．
【答案】60
【解析】试题解析：∵AB∥CD， ∴△ABO∽△CD0， ∴，
∵CD=40米， ∴AB=60米． 7. 如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
【答案】4：25
【解析】∵，∴三角尺的面积与它在墙上形成的影子的面积的比=．
8.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是_________m.
【答案】16
【解析】试题解析：∵， 即， ∴设建筑物的高是x米．则
解得：x=16． 故该建筑物的高为16米．
9.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．
【答案】4.8
【解析】试题解析：由题意得PO∥AB， ∴∠POC=∠ABC，∠OPC=∠BAC ∴△ABC∽△POC ∴ 即： 解得：PO=4.8米． 10.如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高_________.
【答案】8
【解析】试题分析：设长臂的端点升高x米，根据臂长与下降或升高的距离的关系即可列方程求解.
设长臂的端点升高x米，由题意得
解得
则长臂的端点升高8米.
三.解答题（共50分）
11. 如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？
【答案】0.5cm
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质.
利用相似三角形的判定与性质，列出方程，通过解方程求解即可．
解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△BOA．
∴AB：CD=OA：OD=3：1．
∵CD=5cm，
∴AB=15cm．
∴2x+15=16．
∴x=0.5cm．
12. 小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
(1)小明距离路灯多远？
(2)求路灯高度．
【答案】（1）小明距离路灯12m（2）路灯高6m
【解析】试题分析：（1）易得△QAB∽△QCD，那么可得，同理可得，根据CD=EF，可得一个比例式，把相关数值代入可得所求数值； （2）根据（1）得到的比例式及数值，计算可得路灯高度．
试题解析：（1）设DB=xm，
∵AB∥CD ，
∴∠QBA=∠QDC ， ∠QAB=∠QCD ，
∴△QAB∽△QCD
∴
同理可得
∵CD=EF
∴
∴
∴x=12
即小明距离路灯12m ．
（2）由 得
∴CD=6
即路灯高6m．
13.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）
【答案】由。
【解析】试题分析：运用同一时刻物体与影长成比例，得出，即可求得结果.
由题意得
解得
答：两幢楼相距时，后楼的采光一年四季不受影响.
14.阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子。已知窗框的影子DE的E点到窗下墙脚距离CE=3.9 m。窗口底边离地面的距离BC=1.2 m。试求窗口的高度。（即AB的值）
【答案】AB=1.4m
试题解析：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，………1分
所以∠AEC=∠BDC. 又因为∠C是公共角，
所以△AEC∽△BDC，从而有.………3分
又AC=AB+BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，
于是有，
解得 AB=1.4(m)。.………5分
答：窗口的高度为1.4m。.………6分
15.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
【答案】40.
试题解析：
40cm=0.4m，8cm=0.08m
∵BC∥DE，AG⊥BC，AF⊥DE．
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：DE=AG：AF，
∴0.08：DE=0.4：200，
∴DE=40m．
答：敌方建筑物高40m．
