冀教版数学六年级上册《圆的面积》教学设计
课题
圆的面积
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
让学生利用已有的知识经验，利用转换的思想，探索并推导出圆的面积计算公式。
通过学生的动手、动脑，进一步体会“转化”的数学思想方法，增强空间观念，发展数学思考。
感受数学知识之间的相互联系，提高学习的兴趣与积极性。
重点
圆面积计算公式的推导与应用。
难点
感受数学知识之间的联系，培养学生的极限思想（化曲为直）。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）求出下面图形的周长。
10cm
引导学生说出半圆的周长公式。
计算出下面图形的面积。
课件出示平行四边形、三角形、梯形。
师：看来同学们对以前学习的知识掌握的真不错，那么平行四边形、三角形、梯形面积我们是怎样推导的？
2.导入新课
师：看到同学们的表现，老师很是欣慰，特意从家里带来了一样新的玩具，下课我们一起来玩一玩好吗？
课件出示：飞镖板
师：要想玩这个游戏，先帮老师解决一个有关飞镖板的数学问题好吗？
学生独自完成。
学生独自计算各图形的面积。
学生自由说一说。
学生：好。
学生：好。
利用复习旧知，不仅考查了学生对已经学知识的掌握情况，同时为后面的学习奠定基础。
通过谈话导入新课，极大的调动了学生学习的积极性。
讲授新课
1.估一估
师：老师想让同学们估一估飞镖板有多大，你们能做到吗？
师：你们有什么疑惑吗？
师：聪明的同学们，放大你的眼睛仔细观察飞镖板，看看你能发现了什么？
师：这是一个重大的发现，现在估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米，你知道该怎么办呢吗？
反馈：飞镖的表面看做是由20个小三角形组成的，小三角形的底约是周长的，高约是10厘米。先求出一个小三角形的面积，在求出20个小三角形的面积。
师：那我们现在就来算一算好吗？
师：你们觉得这个方法实用吗？
师：看来我们应该总结出圆的面积计算公式才行，想想还有什么好办法吗？
反馈：
师：这个方法不错，是不是所有的圆都可以拼成近似的长方形呢？这节课我们就来讨论计算圆面积的方法好吗？
板书课题：圆的面积
2.推导圆的面积公式
师：同学们现在请拿出你们课前准备好的圆形纸片，以小组为单位剪一剪，拼一拼，把这个圆形转化成我们学过的其他图形。
师巡视指导。
学生展示自己的作品：
把圆平均分成16份，可以拼成一个近似的长方形。
把圆平均分成32份，可以拼成一个近似的长方形。
……
师：你们发现什么了？
师：平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样？
师：如果我们把这个圆继续分下去，拼成的图形又会怎样呢?
师：那么拼出的长方形与圆有什么关系呢？
课件出示自学问题：
①当圆拼成近似的长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？
②长方形的长相当于圆的什么？长方形的宽相当于圆的什么？
利用课件演示共同概括面积计算公式。
师：如果用字母S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式用字母怎样表示呢？
是：要求圆的面积必须知道什么？
3.试一试
师：现在你们能用圆的面积公式计算出飞镖板的面积吗？
学生疑惑。
学生：这是一个圆形，该怎样估计呢？
学生自由说一说：飞镖被平均分成20份，每份都像一个小三角形。
学生讨论，交流、汇报结果。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生自由说一说：不实用，并不是所有的圆都分成了三角形。
学生分组交流，然后集体反馈。
学生分组操作，然后集体展示并交流。
学生自由说一说：拼组出来的图形近似于长方形。
学生：平均分的份数越多，拼出的图形越接近长方形。
学生：就会变成真正的长方形。
小组共同讨论交流，并反馈答案。
学生概括出圆面积的字母公式。
学生：必须要知道圆的半径。
学生独自计算，然后集体反馈。
通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。
在教师的引导下,使学生运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。
通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解。
练习
1.根据条件求出圆的面积。
r=3cm r=1m
2.一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
3.一个圆的半径是2 cm，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
4.填一填。
课件出示相关信息。
5.拓展练习
已知正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是多少呢？
6.作业布置
完成教材第49页1~4题。
学生独自完成，然后集体订正。
此环节主要是为了巩固圆面积计算公式的运用，使学生对圆面积的计算方法有更深的理解。
课堂小结
本节课有什么收获呢？
1.圆的面积公式：S=πr2
2. 将圆进行若等分，然后能拼成一个近似的长方形。
学生自由说一说。
此环节可以帮助学生建立本课的知识体系，为掌握新知奠定基础。
板书
圆的面积
圆 长方形
转化
长方形的面积=长×宽
圆的面积=×r=×r=πr2
S=πr2
简明扼要的板书，不仅可以体现出本课的知识点，同时更让学生知道本节课的重点与难点。
《圆的面积》练习题
填空。
1.算一算。
72=（ ） 52=（ ） 102=（ ） 42=（ ）
3π=（ ） 9π=（ ） 6π=（ ） 8π=（ ）
2.
圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相等于圆的（ ），那么圆的面积S=（ ）。
3.一个圆的半径是3m，它的周长是( )m，面积是( )m2。
4.一个钟表的分针长5厘米，分针走一圈扫过的面积是（ ）平方厘米。
5.大圆的半径是小圆半径的3倍，那么大圆的周长是小圆周长的（ ）倍，大圆的面积是小圆面积的（ ）倍
二、判断。
1.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。 （ ）
2.如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也一定相等。 （ ）
3.圆转化成长方形后，面积不变，周长不变。 （ ）
三、计算下面各圆的面积。
（1）r=4厘米
（2）r=10厘米
（3）r=20分米
（4）r=5分米
四、解决问题。
1.喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大面积的农田？
2.一个圆桌的半径是1米，这个圆桌的面积是多少？
3.校园圆形花园的半径长6米，这个花园的面积是多少平方米？如果再花园的周围装上栅栏，需要多长的栅栏？
4.有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是7米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
5.你能算出这个羊圈的面积吗？
答案与解析
一、1.【解析】根据对平方与圆周率的认识直接计算求解。
【答案】49；25；100；16；9.42；28.26；18.84；25.12。
2.【解析】根据圆与长方形之间的关系求解。
【答案】圆周长的一半；半径；πr2。
3.【解析】根据圆的周长与面积计算公式直接求解。
【答案】18.84；28.26。
4.【解析】分针的长度即为圆的半径，由此根据圆的面积计算公式直接求解。
【答案】78.5。
5.【解析】根据圆的周长与面积计算公式举例求解。
【答案】3；9。
二、1.【解析】圆的周长是指围成圆一周的长度，面积则是指圆的大小，周长用长度单位，面积用面积单位，它们不能比较大小。
【答案】×。
2.【解析】根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等，所以题干的说法是正确的。
【答案】√。
3.【解析】根据圆拼成的长方形的过程可知：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的周长与面积公式求解。
【答案】×。
三、【解析】根据圆的面积公式：S=πr2直接求解。
【答案】（1）3.14×42=50.24（平方厘米）；（2）3.14×102=314（平方厘米）；（3）3.14×202=1256（平方分米）；（3）3.14×52=78.5（平方分米）。
5.【解析】本题实际是求半圆的面积，用圆的面积÷2求解。
【答案】3.14×42÷2=25.12（平方米）。
课件26张PPT。圆的面积数学冀教版版 六年级上新知导入求出下面图形的周长10厘米3.14×10÷2+10=25.7（厘米） 半圆的周长=圆周长的一半+直径新知导入计算出下面图形的面积。高5厘米4厘米10厘米8厘米4厘米3厘米5厘米4×5=20（平方厘米）8×10÷2=40（平方厘米）（3+5）×4÷2=16（平方厘米）新知导入飞镖板新知讲解估算飞镖板的面积。观察飞镖板，你发现了什么？飞镖被平均分成20份。每份都像一个小三角形。r=10cm新知讲解估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？10厘米 周长 20小三角形的底约是周长的 ，高约是10厘米。 先求出一个小三角形的面积，在求出20个小三角形的面积。r=10cm新知讲解估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？10厘米 周长 20飞镖板周长：2×3.14×10=62.8（厘米）小三角形的面积：62.8× ×10÷2=15.7（平方厘米）201飞镖板面积：15.7×20=314（平方厘米）r=10cm新知讲解估算一下：这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米？ 把飞镖剪开，拼成近似的长方形。可以这样做： 10厘米 周长的一半新知讲解把圆平均分成16份，像下面这样拼成一个近似的长方形。小组合作，探索圆面积的计算公式。（C表示圆的周长）r新知讲解把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。小组合作，探索圆面积的计算公式。（C表示圆的周长）新知讲解平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样？平均分的份数越多，拼出的图形越接近长方形。新知讲解 拼出的长方形与圆有什么关系呢？自学提示：①当圆拼成近似的长方形后，圆的面积与长方形的面积有什么关系？
②长方形的长相当于圆的什么？长方形的宽相当于圆的什么？新知讲解 拼出的长方形与圆有什么关系呢？r长方形的面积相当于圆的面积。长方形的宽相当于圆的半径。 长方形的长相当于圆周长的一半。新知讲解 拼出的长方形与圆有什么关系呢？r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = ＝ πr 2× r = ×r 新知讲解 如果用字母S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式为：r新知讲解 用圆的面积公式计算出飞镖板的面积。r=10cm3.14×102=314（cm2）答：这块飞镖板表面的面积大约是314平方厘米。课堂练习填一填。 把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆（ ），平行四边形的高等于圆的（ ），因为平行四边形的面积=（ ），所以圆的面积=（ ）×（ ），用字母表示为（ ）。 周长的一半半径底×高周长的一半半径S=πr2课堂练习 根据条件求出圆的面积。r=3cm S=? r=1米 S=? 3.14×32=28.26（cm2）3.14×12=3.14（m2）课堂练习一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？3.14×42=50.24（平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米。课堂练习一个圆的半径是2 cm，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？3.14×2×2=12.56（厘米）3.14×22=12.56（平方厘米）答：它的周长是12.56厘米，面积,12.56平方厘米。已知正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是多少呢？拓展提高3.14×16=50.24（平方厘米）答：圆的面积是50.24平方厘米。上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结 圆的面积公式：S=πr2。02 将圆进行若等分，然后能拼成一个近似的长方形。 板书设计 圆的面积 圆 长方形
转化
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积 = × r= × r =πr2
S=πr2作业布置 完成教材第49页1~4题。
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