必修2第六节：万有引力定律
文档属性
| 名称 | 必修2第六节：万有引力定律 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 61.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2010-12-30 13:23:00 | ||
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文档简介
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4.6 万有引力定律
设计人：刘智博 审核人： 上课时间： 编号：25
考纲要求与解读：
1、 掌握万有引力与物体的重力的关系
2、 会用万有引力定律求中心天体的质量和密度
【基础知识梳理】
一.开普勒运动定律
(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 上．
(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 相等．
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的 方跟公转周期的 的比值都相等．
二.万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
(2)公式：F＝G,其中，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为 ．对于均匀的球体,r是 ．
三、万有引力和重力
1、重力实际上是万有引力的一个 ．另一个分力就是物体随地球自转时需要的 。
2、重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐 ．
3、在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有 F＝ ，
四.天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=得g= 。
五．天体质量和密度的计算
原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．
G=mr，由此可得：M= ；ρ=== （R为行星的半径）
【典型例题】
1、万有引力与重力的关系
例1放在地球赤道上质量为m的物体，受到的重力G与它受到的地球引力F相比较（ ）
A．G=F B．G>F C．G变式训练1宇宙飞船以a＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N，由此可求飞船所处的位置距地面的高度为多少？（地球半径R＝6400km）
2、万有引力定律的基本应用
例2如图所示，在半径为R的均匀铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心．在未挖去空穴前铅球质量为M．求有空穴的铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力．
变式训练2设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变短 D．月球绕地球运动的周期将变长
2、讨论天体运动规律的基本思路
【例3】兴趣小组成员共同协作，完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
（1）X星球的半径R；（2）X星球的质量M；（3）X星球的第一宇宙速度v；
(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.
变式训练3．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
3、双星问题的处理思路及注意点
例4天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
针对训练4：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时．发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响A、B围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为 G , 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T ( l ）可见星A所受暗星B的引力F，可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力．设A和B的质量分别为m1、m2,试求m’ 用m1、m2表示）; ( 2 ）求暗星B的质量m2与可见星 A 的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； ( 3 ）恒星演化到末期．如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×l05m/s，运行周期T＝4.7π×l04s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11N·m2／kg2,ms=2.0×1030kg )
3、天体运动中的几个加速度问题
【例5】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 ……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
【巩固练习】
1．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）
A．牛顿 B．伽利略 C．胡克 D．卡文迪许
2．下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是（ ）
A．月亮总是在不停地绕着地球转动
B．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去
C．潮汐 D．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块
3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小 C．公转速率v较大 D．公转角速度ω较小
4．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（ ）
A．地球的万有引力 B．自转向心力 C．地面的支持力 D．重力
5．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大．上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的的最小转动周期T．下列表达式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）
A．1年 B．2年 C．4年 D．8年．
8．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关 D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
★9. 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
教师札记：
θ
X星球
P
教师札记：
教师札记：
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4.6 万有引力定律
设计人：刘智博 审核人： 上课时间： 编号：25
考纲要求与解读：
1、 掌握万有引力与物体的重力的关系
2、 会用万有引力定律求中心天体的质量和密度
【基础知识梳理】
一.开普勒运动定律
(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 上．
(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 相等．
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的 方跟公转周期的 的比值都相等．
二.万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
(2)公式：F＝G,其中，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为 ．对于均匀的球体,r是 ．
三、万有引力和重力
1、重力实际上是万有引力的一个 ．另一个分力就是物体随地球自转时需要的 。
2、重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐 ．
3、在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有 F＝ ，
四.天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=得g= 。
五．天体质量和密度的计算
原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．
G=mr，由此可得：M= ；ρ=== （R为行星的半径）
【典型例题】
1、万有引力与重力的关系
例1放在地球赤道上质量为m的物体，受到的重力G与它受到的地球引力F相比较（ ）
A．G=F B．G>F C．G
2、万有引力定律的基本应用
例2如图所示，在半径为R的均匀铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心．在未挖去空穴前铅球质量为M．求有空穴的铅球与至铅球球心距离为d、质量为m的小球间的引力．
变式训练2设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ ）
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将变小
C．月球绕地球运动的周期将变短 D．月球绕地球运动的周期将变长
2、讨论天体运动规律的基本思路
【例3】兴趣小组成员共同协作，完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经时间t1后收到反射回来的信号，此时观察X星球的视角为θ，如图所示．②当飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t2.
已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t，又已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，光速为c，地球和X星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：
（1）X星球的半径R；（2）X星球的质量M；（3）X星球的第一宇宙速度v；
(4)在X星球发射的卫星的最小周期T.
变式训练3．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
3、双星问题的处理思路及注意点
例4天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
针对训练4：神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时．发现了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响A、B围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为 G , 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T ( l ）可见星A所受暗星B的引力F，可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力．设A和B的质量分别为m1、m2,试求m’ 用m1、m2表示）; ( 2 ）求暗星B的质量m2与可见星 A 的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； ( 3 ）恒星演化到末期．如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7×l05m/s，运行周期T＝4.7π×l04s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G＝6.67×10－11N·m2／kg2,ms=2.0×1030kg )
3、天体运动中的几个加速度问题
【例5】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 ……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
【巩固练习】
1．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）
A．牛顿 B．伽利略 C．胡克 D．卡文迪许
2．下列事例中，不是由于万有引力起决定作用的物理现象是（ ）
A．月亮总是在不停地绕着地球转动
B．地球周围包围着稠密的大气层，它们不会散发到太空去
C．潮汐 D．把许多碎铅块压紧，就成一块铅块
3．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小．根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A．公转半径R较大 B．公转周期T较小 C．公转速率v较大 D．公转角速度ω较小
4．假设地球自转加快，则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是（ ）
A．地球的万有引力 B．自转向心力 C．地面的支持力 D．重力
5．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆．已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如图所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法：①飞船的速度逐渐增大 ②飞船的速度逐渐减小 ③飞船的机械能守恒 ④飞船的机械能逐渐增大．上述说法中正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的的最小转动周期T．下列表达式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．一颗小行星环绕太阳作匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）
A．1年 B．2年 C．4年 D．8年．
8．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（ ）
A．由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B．由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C．地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，所以产生向心运动的结果与空气阻力无关 D．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
★9. 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
教师札记：
θ
X星球
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