必修2第三节：圆周运动（一）
文档属性
| 名称 | 必修2第三节：圆周运动（一） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 245.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2010-12-30 13:23:00 | ||
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文档简介
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4．3 圆周运动（一）
设计人：刘智博 审核人： 上课时间： 编号： 22
考纲要求与解读：
1、 掌握描述圆周运动物理量间的关系2、知道圆周运动的本质及条件3、会寻找向心力的来源
【基础知识梳理】
1．描述圆周运动的物理量
⑴线速度：
①质点在一段时间内通过的弧长Δl与这段时间Δ的比值，叫做物体的线速度，即v＝Δl／Δt；
②线速度是矢量，其方向就在圆周该点的 ；
③线速度方向是时刻在变化的，所以圆周运动是 。
⑵角速度：
①连接运动质点和圆心的半径在一段时间内转过的角度Δθ与这段时间Δt的比值叫做圆周运动的角速度，即
ω＝Δθ／Δt；
②对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是 。
⑶周期T（频率）和转速n：
⑷描述圆周运动的各物理量间的关系：
2．匀速圆周运动：
⑴定义：质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等（如果在 相等的时间里通过的弧长相等），这种运动叫做匀速圆周运动。
⑵特点：线速度大小恒定，角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。
⑶性质： 运动。
⑷条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向 并指向 。
3．向心加速度：
⑴物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
⑵大小：
⑶方向：总是指向圆心，方向时刻在变，所以匀速圆周运动是 运动。
4．向心力：
⑴大小：
⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。
⑶来源：是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。
⑷变速圆周运动：合外力并不一定指向圆心。
【典型例题】
1、圆周运动中各量联系
例1如图，A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1，A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为______，角速度大小之比为________，转动的向心加速度大小之比为__________．
针对训练1： 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的加速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
2、水平面圆周运动处理问题的思路及方法
例2.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是 ( )
A.A球的速率大于B球的速率
B.A球的角速度大于B球的角速度
C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D.A球的转动周期大于B球的转动周期
变式训练2、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为 x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
例3、（海门市2008届第一次诊断性考试）如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是 （ ）
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
变式训练3、如图所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度转动时，两段轻绳中的拉力之比为多少？
3、水平面圆周运动中的临界问题
例4如图所示，质量为m的小于用两根长度均为l的细线系在竖直轴上的O、O’两点，O、O’的距离也是l，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求竖直轴的角速度为多大时，O’A绳正好处于虚直状态？
变式训练4：如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态 (g＝10m/s2)
4：圆周运动的周期性带来的多解问题
例5：可视为质点的物体A放在半径为R的圆盘边缘，随圆盘在水平面以角速度转动，在圆盘圆心O的正上方O1点水平抛出一可视为质点的物体B， B恰能打中A。
1 则OO1的高度差H为多少？
2 则B初速度V为多少？
5、火车转弯问题的实际分析
例9铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h：( g 取 10m / s " )
( 1 ）据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r＝440m时h的值。
( 2 ）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1 435 mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v0（以 km / h 为单位，结果取整数）（设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。有消息报道我国今年火车将实现第六次大提速，向时速200公里目标挺进。因此这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
变式训练5.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为=37°,如
图所示,弯道半径R=30 m,重力加速度取10 m/s2.求:
(1)当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大 方向如何
(2)当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大 方向如何
A
O
O1
B
教师札记
教师札记
教师札记
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4．3 圆周运动（一）
设计人：刘智博 审核人： 上课时间： 编号： 22
考纲要求与解读：
1、 掌握描述圆周运动物理量间的关系2、知道圆周运动的本质及条件3、会寻找向心力的来源
【基础知识梳理】
1．描述圆周运动的物理量
⑴线速度：
①质点在一段时间内通过的弧长Δl与这段时间Δ的比值，叫做物体的线速度，即v＝Δl／Δt；
②线速度是矢量，其方向就在圆周该点的 ；
③线速度方向是时刻在变化的，所以圆周运动是 。
⑵角速度：
①连接运动质点和圆心的半径在一段时间内转过的角度Δθ与这段时间Δt的比值叫做圆周运动的角速度，即
ω＝Δθ／Δt；
②对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是 。
⑶周期T（频率）和转速n：
⑷描述圆周运动的各物理量间的关系：
2．匀速圆周运动：
⑴定义：质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等（如果在 相等的时间里通过的弧长相等），这种运动叫做匀速圆周运动。
⑵特点：线速度大小恒定，角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。
⑶性质： 运动。
⑷条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向 并指向 。
3．向心加速度：
⑴物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
⑵大小：
⑶方向：总是指向圆心，方向时刻在变，所以匀速圆周运动是 运动。
4．向心力：
⑴大小：
⑵动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。
⑶来源：是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。
⑷变速圆周运动：合外力并不一定指向圆心。
【典型例题】
1、圆周运动中各量联系
例1如图，A、B、C三轮半径之比为3∶2∶1，A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为______，角速度大小之比为________，转动的向心加速度大小之比为__________．
针对训练1： 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的加速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
2、水平面圆周运动处理问题的思路及方法
例2.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是 ( )
A.A球的速率大于B球的速率
B.A球的角速度大于B球的角速度
C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D.A球的转动周期大于B球的转动周期
变式训练2、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为 x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？
例3、（海门市2008届第一次诊断性考试）如图所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正立方体物块；B、C处物块的质量相等且为m，A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为r，点C到轴O的距离为2r，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是 （ ）
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块
变式训练3、如图所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度转动时，两段轻绳中的拉力之比为多少？
3、水平面圆周运动中的临界问题
例4如图所示，质量为m的小于用两根长度均为l的细线系在竖直轴上的O、O’两点，O、O’的距离也是l，当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动，试求竖直轴的角速度为多大时，O’A绳正好处于虚直状态？
变式训练4：如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态 (g＝10m/s2)
4：圆周运动的周期性带来的多解问题
例5：可视为质点的物体A放在半径为R的圆盘边缘，随圆盘在水平面以角速度转动，在圆盘圆心O的正上方O1点水平抛出一可视为质点的物体B， B恰能打中A。
1 则OO1的高度差H为多少？
2 则B初速度V为多少？
5、火车转弯问题的实际分析
例9铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h：( g 取 10m / s " )
( 1 ）据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r＝440m时h的值。
( 2 ）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L＝1 435 mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v0（以 km / h 为单位，结果取整数）（设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。有消息报道我国今年火车将实现第六次大提速，向时速200公里目标挺进。因此这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
变式训练5.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为=37°,如
图所示,弯道半径R=30 m,重力加速度取10 m/s2.求:
(1)当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大 方向如何
(2)当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大 方向如何
A
O
O1
B
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