2017-2018学年度第一学期北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元检测含答案

2017-2018学年度第一学期北师大版七年级数学上册
第四章 基本平面图形 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?1.如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，图中共有线段条数是（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
?2.将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（ ）
A.两点确定一条直线
B.两点确定一条线段
C.两点之间，直线最短
D.两点之间，线段最短
?3.下列叙述正确的是（ ）
A.画直线AB=10厘米
B.两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C.河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D.已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB=8，BC=5，则AC的长是13或3
?4.如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是DC的中点，MN=a，BC=b，那么AD等于（ ）
A.a+b
B.a+2b
C.2b?a
D.2a?b
?5.观察图形，下列说法正确的个数是（ ）①直线BA和直线AB是同一条直线；??????②射线AC和射线CA是同一条射线；③AB+BD>AD，理由是两点之间线段最短；?④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A.1
B.2
C.3
D.4
?6.下列说法中，正确的有（ ）①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
?7.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，也可以说成这个灯塔位于这艘船的（ ）
A.南偏西50°方向
B.南偏西40°方向
C.东偏北50°方向
D.东偏北40°方向
?8.点M、N都在线段AB上，且M分AB为2:3两部分，N分AB为3:4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（ ）
A.60cm
B.70cm
C.75cm
D.80cm
?
9.如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46'，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（ ）
A.57°32'
B.82°28'
C.111°14'
D.125°37'
?10.我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同），则图中线段的条数为1+2=3条；若线段上取两个点，则图中线段的条数为1+2+3=6条；若线段上取三个点，则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路（即杭州–宁波）上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）
A.6种
B.15种
C.20种
D.30种
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
?11.如图，∠ABC=130°，∠DBC=26°，BE平分∠ABD，那么∠ABE=________．
?
12.一个人从A点出发向北西30°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=________．
?13.一个人从A地出发沿北偏东50°方向走到B地，再从B地出发沿北偏西20°方向走到C地，则∠ABC的度数是________．
?14.30.54°=________°________'________″．
?15.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是________．
?16.如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上任意一点，点M为AC的中点，点N为BC的中点，则MN=________．
?17.已知∠AOB为直角，∠AOC=30°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF=________度．

?18.如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠1:∠2=1:2，则∠1的度数为________．
?19.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有________．（填序号）
?20.如图，四边形ABCD面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CD，DA至点A1，B1，C1，D1，使A1B=AB，B1C=BC，C1D=CD，D1A=DA，顺次连接A1，B1，C1，D1得到四边形A1B1C1D1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1D1，D1A1至点A2，B2，C2，D2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2D1=C1D1，D2A1=D1A1，顺次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，…按此规律，要使得到的四边形的面积超过20092，最少经过________次操作．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
?21.动手画一画，再数数
(1)过一点A能画几条直线？
(2)过两点A、B能画几条直线？
(3)已知平面上共有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，可画几条？
(4)已知平面上共有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，那么可画多少条直线？
(5)已知平面上共有n个点（n为不小于3的整数），其中任意三个点都不在同一直线上，那么连接任意两点，可画多少条直线？
?
22. 如图，在海面上停着三艘船A、B、C，C船在A船的北偏西40゜方向，B船在A船的南偏西80゜方向，C船在B船的北偏东35゜方向，从C船看到A、B两船，视线CA、CB的夹角∠ACB是多少度？
?
23.将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别
表示(A,?B,?C)，(B,?C,?D)，…，(H,?A,?B)8组相邻的三个顶点上的数字之和．
(1)试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；
(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．
?24.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．
?
25.(1)如图1，∠COD=116°，∠BOD=90°，OA平分∠BOC，求∠AOD的度数；
(2)如图2，B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是AD的中点，CD=8cm，求MC的长．
?
26.O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE．
(1)如图①，∠AOC与∠DOE的数量关系为________，∠COF和∠DOE的数量关系为_________；
(2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，OF依然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；
(3)若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，射线OF依然平分∠AOE，请直接写出∠COF和∠DOE之间的数量关系．
答案
1.A
2.A
3.D
4.D
5.B
6.C
7.C
8.B
9.B
10.D
11.52°
12.45°
13.110°
14.303224
15.13°或63°
16.5cm
17.45
18.30°
19.③④
20.10
21.解：(1)过一点A能画无数条直线．(2)过两点A、B只能画一条直线(3)①若三点共线则可画一条，②若三点不共线则可画三条，故可画1条或3条．(4)①若四点共线则可画1条，②若三点共线则可画4条，③若任意三点不共线则可画6条，故可画1条或4条或6条．(5)根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律由特殊到一般可得：根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律可得共能画12n(n?1)．
22. 解：根据题意得：∠CAD=∠ACG=40°，∠EBC=∠BCG=35°．∴∠ACB=∠BCG+∠ACG=75゜．
23.解：(1)不难验证，如图所示填法满足．s1，s2，…s8都大于或等于12．
(2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+...+S8=(1+2+3+...+8)?3=108．如果每组三数之和都大于或等于13，因13?8=104，所以至多有108?104=4个组的三数之和大于13．由此我们可得如下结论：1、相邻两组三数之和一定不相等．设前一组为(i,?j,?k)，后一组为(j,?k,?l)．若有i+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；2、每组三数之和都小于或等于14．因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符．因此，相邻两组三数之和必然为13或14．不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j．1、若S1=i+1+J=13，则s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的．2、若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i?1)=13，S3=j+(i?1)+2:14，s4=(i?1)+2+(j?1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j?1)+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法．
24.解：(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=12AC=4cm，CN=12BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；(2)同(1)可得CM=12AC，CN=12BC，∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a．
25.解：(1)∵∠COD=116°，∠BOD=90°，∴∠BOC=∠COD?∠BOD=116°?90°=26°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOB=12∠BOC=13°，∴∠AOD=∠BOD+∠BOA=90°+13°=103°；(2)设AB=2xcm，则BC=3xcm，CD=4xcm，∴4x=8，解得x=2，∴AB=4，BC=6，∴AD=4+6+8=18，而M是AD的中点，∴MD=12AD=9，∴MC=MD?CD=9?8=1，MC的长为1cm．
26.互余∠COF=12∠DOE(2)∠COF=12∠DOE；理由如下：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE，∵∠COE=90°，∴∠AOC=90°?∠AOE，∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90°?∠AOE+12∠AOE=90°?12∠AOE，∵∠AOE=180°?∠DOE，∴∠COF=90°?12(180°?∠DOE)=12∠DOE，即∠COF=12∠DOE；(3)∠COF=180°?12∠DOE；理由如下：∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=12∠AOE，∴∠COF=∠COE+∠EOF=90°+12∠AOE=90°+12(180°?∠DOE)=180°?12∠DOE，即∠COF=180°?12∠DOE．