人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13. 1. 2 线段的垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
知识梳理 分点训练
知识点1 线段的垂直平分线的性质
1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA＝5，则PB的长为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
第1题 第2题
2. 如图所示，已知AO= OC， AC⊥BD，AD= 10cm，BC=4cm，则四边形ABCD的周长为( )
A. 30cm B. 16cm C. 28cm D. 以上都不对
3. 如图，在△ABC中，AB =5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则△ACD的周长为 cm.
第3题 第4题
4. 如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.则△AEG的周长是 ．
知识点2 线段的垂直平分线的判定
5. 如图，已知直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是( )
A. AO＝BO B. PO⊥AB
C. PO是AB的垂直平分线 D. P点在AB的垂直平分线上
6. 如图所示，AB=AC， DB=DC， E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等?试说明理由.
知识点3 用尺规作已知直线的垂线
7. 如图，已知钝角△ABC，其中∠B是钝角，
求作：BC边上的高.
课后提升 巩固训练
8. 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A. AB=AD B. AC平分∠BCD
C. AB=BD D.△BEC≌△DEC
第8题 第9题
9. 如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE= 3：1，则∠C的度数是( )
A. 28° B. 25° C. 22.5° D. 20°
10. 如图，已知AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有( )
A. 3对 B. 4 对 C. 5对 D. 6对
第10题 第12题
11. 在锐角△ABC内一点P，满足PA =PB=PC，则点P是△ABC的( )
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
12. 如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC= .
13. 如图，△ABC中，点D在BC上，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，若∠FAC =∠B，求证：AD平分∠BAC.
14. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上．
15. 如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF.
求证：AE=AF.
拓展探究 综合训练
17. 如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.
求证：(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
参考答案
1. B
2. C
3. 8
4. 10
5. D
6. 解： 相等.理由：连接BC. ∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上. 同理：点D也在线段BC的垂直平分线上. ∵两点确定一条直线，∴AD是线段BC的垂直平分线. ∵E是AD延长线上的一点，∴BE=CE.
7. 解：如图所示，AD即为所求.
8. C
9. A
10. D
11. D
12. 5
13. 证明：∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∴∠FAE=∠FDE. 又∠FAE=∠FAC+∠CAD，∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAC=∠B，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC.
14. 证明：∵MN垂直平分BC，∴AB＝AC. ∵AB＝AD，∴AC＝AD. ∴点A在CD的垂直平分线上．
15. 解：∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC. ∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝CE. ∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，∴CE＝5 cm，CD＝3 cm. ∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm.
16. 证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO. ∵O为AC的中点，∴OA=OC.在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF.∵ EF⊥AC， ∴AC垂直平分EF，∴AE=AF.
