概率的进一步认识单元测试卷
满分100分，时间120分钟
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（?? ）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上????????????????????????????????
B.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.?一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃??????????
D.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
3.用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（??? ）
A. B. C. D.?
4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
5.有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（?? ）
A.12 B.15 C.18 D.21
6.在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（??? ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黄球的次数m
52
69
96
266
393
507
摸到黄球的频率
0.52
0.46
0.48
0.532
0.491
0.507
A.?0.4???????????????????????????????????????B.?0.5???????????????????????????????????????C.?0.6???????????????????????????????????????D.?0.7
7.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
8.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（??? ）
A.8 B.20 C.32 D.40
9.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（??? ）
A. B. C. D.
10.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是(??? )
A.?38%??????????????????????????????????B.?60%??????????????????????????????????C.?63%??????????????????????????????????D.?无法确定
11.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（?? ）
A. B. C. D.
12.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中合理的是（?? ）
A.?①???????????????????????????????????????B.?②???????????????????????????????????????C.?①②???????????????????????????????????????D.?①③
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13.小明有三件上衣，五条长裤，则他有________种不同的穿法.
14.对某名牌衬衫抽检结果如下表：
抽检件数
10
20
100
150
200
300
不合格件数
0
1
3
4
6
9
如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备________件合格品，供顾客更换
15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________。
16.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有________个．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17.（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
18.（6分）某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
19.（6分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
0.49
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）； （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
20.（6分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 ， 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 和 的概率.
21.（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
22.（6分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
23.（8分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（ ， ， ， ， ， ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
24.（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为________人．家长表示“不赞同”的人数为________人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
概率的进一步认识单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）
1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（?? ）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 . 故答案为：C．
2.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（?? ）
A.?抛一枚硬币，出现正面朝上????????????????????????????????
B.?掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C.?一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃??????????
D.?从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故不符合题意； B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为 ，不符合这一结果，故不符合题意； C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故不符合题意； D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为： ，符合这一结果，故符合题意． 故答案为：D．
3.用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（??? ）
A. B. C. D.?
解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432； ∴排出的数是偶数的概率为： ?． 故答案为：D
4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
解：画树状图，得 ∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是 . 故答案为：B．
5.有一个不透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（?? ）
A.12 B.15 C.18 D.21
解：由题意得， ×100％=20％， 解得，a=15. 故答案为：B.
6.在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（??? ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黄球的次数m
52
69
96
266
393
507
摸到黄球的频率
0.52
0.46
0.48
0.532
0.491
0.507
A.?0.4???????????????????????????????????????B.?0.5???????????????????????????????????????C.?0.6???????????????????????????????????????D.?0.7
解：根据表格可得随着摸球次数的越来越多，摸到黄球的概率越来越接近0.5，
故答案为：B
7.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（??? ）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
解：画树状图如下， 一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能， ∴P（三人摸到球的颜色都不相同）= = ， 故答案为：D．
8.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（??? ）
A.8 B.20 C.32 D.40
解：因为，摸到黄球的频率稳定在40%，所以， ? 所以，n=20. 故答案为：B
9.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（??? ）
A. B. C. D.
解：如图所示， 共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是 ， 故答案为：A．
10.小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是(??? )
A.?38%??????????????????????????????????B.?60%??????????????????????????????????C.?63%??????????????????????????????????D.?无法确定
解：∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴射中靶子的频率= = ≈0.63， 故小明射击一次击中靶子的概率约是63%． 故答案为：C．
11.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（?? ）
A. B. C. D.
解：令3张 用A1 ， A2 ， A3 ， 表示， 用B表示， 画树状图为： ， 一共有12种可能，两张卡片正面图案相同的有6种， 故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： ． 故答案为：D．
12.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620． 其中合理的是（?? ）
A.?①???????????????????????????????????????B.?②???????????????????????????????????????C.?①②???????????????????????????????????????D.?①③
解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误， 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确， 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误， 故答案为：B
二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
13.小明有三件上衣，五条长裤，则他有________种不同的穿法.
解：画树状图： 有15中穿法. 故答案为：15.
14.对某名牌衬衫抽检结果如下表：
抽检件数
10
20
100
150
200
300
不合格件数
0
1
3
4
6
9
如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备________件合格品，供顾客更换
解：
故答案为：30
15.现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是________。
解：从5根木条中任取3根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共10种情况； ∵能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共3种情况； ∴能够构成三角形的概率为： . 故答案为： .
16.某商店进行“迎五一，大促销”摸奖活动，凡是有购物小票的顾客均可摸球一次，摸到的是白球即可获奖．规则如下：一个不透明的袋子中装有10个黑球和若干白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复此过程．共有300人摸球，其中获奖的共有180人，由此估计袋子中白球大约有________个．
解：设袋子中白球有x个，根据题意，可得：
， 解得：x=15， 经检验x=15是原分式方程的解， 所以估计袋子中白球大约有15个， 故答案为：15．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17.（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．
解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数有4种， 所以所取两点之间的距离为2的概率=
18.（6分）某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?
解：设池塘中共有鱼x条，则 = ，得x=1500（条）. 则池塘中鱼的总质量为1500×2.3=3450（斤）， 则今年的收入约为3450×2.8=9660（元）. 答：今年的收入约为9660元.
19.（6分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
0.49
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）； （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
解：（1）根据题意得： 78÷150=0.52； 104÷209≈0.50； 152÷300≈0.51； 175÷350≈0.58； 填表如下：
投篮次数（n）
50
100
150
209
250
300
350
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
175
投中频率（n/m）
0.56
0.60
0.52
0.50
0.49
0.51
0.58
故答案为：0.52，0.50，0.51，0.58； （2）由题意得： 投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次）， 投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次）， 则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5． 故答案为：0.5
20.（6分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 ， 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 、 、 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点 和 的概率.
解：列树状图如下：
一共有6种可能，出现小明恰好选中景点 和 两景点的有1种可能 ∴P（选中景点B和C）=
21.（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：不公平， 列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果， 所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为 ，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为 ， 由 ≠ 知，这个游戏不公平
22.（6分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种， 所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
23.（8分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（ ， ， ， ， ， ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
（1）解：米粒落在阴影部分的概率为 ； （2）解：列表：
第二次
A
B
C
D
E
F
A
(A，B)
(A，C)
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
（B , A）
(B，C)
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C , A)
(C，B)
(C，D)
(C，E)
(C，F)
D
(D , A）
(D，B)
(D，C)
(D，E)
(D，F)
E
(E , A)
(E，B)
(E，C)
(E，D)
(E，F)
F
(F , A)
(F , B)
(F , C)
(F , D)
(F，E)
共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 故图案是轴对称图形的概率为 ；
24.（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）这次调查的家长总数为________人．家长表示“不赞同”的人数为________人；
（2）请在图①中把条形统计图补充完整；
（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是________；
（4）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．
（1）600；80 （2）解：600×20%=120，补充图形如图； （3）60% （4）解：表示家长“无所谓”的圆心角的度数为： ×360°=24°．
