4.2.1 平方根同步练习（含答案）
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文档简介
第四章 实 数
2 平方根
第1课时
新知识记：
1.算术平方根
（1）定义：一般地，如果一个 X的平方等于a，即X2=a，那么这个 X就叫做a的算术平方根。
（2）记法：a（a≥0）的算术平方根可记为“ ”。
（3）读法：读作“ ”。
（4）规定：0的算术平方根是 ，即 。
2.算术平方根的双重非负性：
（1） 数有算术平方根，故中的a 0。
（2）非负性的算术平方根的值是 的，故 0。
典例精析·拓新知
知识点一 算术平方根的定义
【典例1】求下列各数的算术平方根：
（1）900 （2）1 （3）
【自主解答】
学霸提醒
求一个数或式子的算术平方根的“三个步骤”
确定这个数或式子的具体数值，然后判断其非负性。
试算哪个非负数的平方等于1中的非负数。
算术平方根不是有理数的用根号表示。
【变式训练】计算下列各式的值。
= ；= ；= ；= ；
知识点二 算术平方根的性质
【典例2】（2018·南雄模拟）若实数a,b满足，求的值。
【规范解答】因为实数a,b满足，所以a+2=0,b-4=0。（两个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0）
所以a=-2,b=4，（解方程）
所以=1。（代入计算）
学霸提醒
算术平方根的性质
一个正数a只有一个算术平方根，就是。
0或1各有一个算术平方根是它们本身。
负数没有算术平方根。
的非负性，即≥0，如果，则a=b=0。
要有意义，则a 必须为非负数，即a≥0。
【变式训练】（2018·宁津县期中）已知x,y是实数，且，则xy的值是（ ）
A.4 B.-4 C. D.
达标训练·夯基础
知识点一 算术平方根的定义
1.（2017·武汉中考）就是的结果为（ ）
A.6 B.-6 C.18 D.-18
2.（2018·临高县模拟）下列说法不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；
④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.（2018·启东市模拟）计算：= 。
知识点二 算术平方根的性质
1.（2018·滕州期中）若a，b为实数，且，则（ab）2018的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.±1
2.（2018·南昌期中）若m，n满足(m-1)2+=0，则的平方根是（ ）
A.±4 B.±2 C.4 D.2
3.已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a，b的值。
考题变式·提能力
（2018·广东模拟）要使式子有意义，则X可以取的最小整数是 。
【变式一】当X= 时，有最大值，最大值是 。
【变式二】当X取 时，的值最小，最小值是 ；当X取 时，的值最大，最大值是 。
参考答案及解析
新知识记：
1.（1）正数 正数
（2） （3）根号a （4）0 =0
2.（1）非负 ≥ （2）非负 ≥
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】（1）因为302=900，所以900的算术平方根为30.
因为12=1，所以1 的算术平方根为1.
因为（）2=，所以的算术平方根为。
【变式训练】5 -0.8 4
【典例2】【变式训练】B
达标训练·夯基础
知识点一 1.A 2.C 3.
知识点二 1.B 2.B
3.解：因为16的算术平方根是4，所以3a-2=16，解得：a=6，
因为9的算术平方根是3，a=6，所以2×6+b-2=9，解得：b=-1，可得：a=6，b=-1。
考题变式·提能力
2
【母题变式】
[变式一] ±2 3
[变式二] -5 0 5 2
2 平方根
第1课时
新知识记：
1.算术平方根
（1）定义：一般地，如果一个 X的平方等于a，即X2=a，那么这个 X就叫做a的算术平方根。
（2）记法：a（a≥0）的算术平方根可记为“ ”。
（3）读法：读作“ ”。
（4）规定：0的算术平方根是 ，即 。
2.算术平方根的双重非负性：
（1） 数有算术平方根，故中的a 0。
（2）非负性的算术平方根的值是 的，故 0。
典例精析·拓新知
知识点一 算术平方根的定义
【典例1】求下列各数的算术平方根：
（1）900 （2）1 （3）
【自主解答】
学霸提醒
求一个数或式子的算术平方根的“三个步骤”
确定这个数或式子的具体数值，然后判断其非负性。
试算哪个非负数的平方等于1中的非负数。
算术平方根不是有理数的用根号表示。
【变式训练】计算下列各式的值。
= ；= ；= ；= ；
知识点二 算术平方根的性质
【典例2】（2018·南雄模拟）若实数a,b满足，求的值。
【规范解答】因为实数a,b满足，所以a+2=0,b-4=0。（两个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0）
所以a=-2,b=4，（解方程）
所以=1。（代入计算）
学霸提醒
算术平方根的性质
一个正数a只有一个算术平方根，就是。
0或1各有一个算术平方根是它们本身。
负数没有算术平方根。
的非负性，即≥0，如果，则a=b=0。
要有意义，则a 必须为非负数，即a≥0。
【变式训练】（2018·宁津县期中）已知x,y是实数，且，则xy的值是（ ）
A.4 B.-4 C. D.
达标训练·夯基础
知识点一 算术平方根的定义
1.（2017·武汉中考）就是的结果为（ ）
A.6 B.-6 C.18 D.-18
2.（2018·临高县模拟）下列说法不正确的有（ ）
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；
④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.（2018·启东市模拟）计算：= 。
知识点二 算术平方根的性质
1.（2018·滕州期中）若a，b为实数，且，则（ab）2018的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.±1
2.（2018·南昌期中）若m，n满足(m-1)2+=0，则的平方根是（ ）
A.±4 B.±2 C.4 D.2
3.已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a，b的值。
考题变式·提能力
（2018·广东模拟）要使式子有意义，则X可以取的最小整数是 。
【变式一】当X= 时，有最大值，最大值是 。
【变式二】当X取 时，的值最小，最小值是 ；当X取 时，的值最大，最大值是 。
参考答案及解析
新知识记：
1.（1）正数 正数
（2） （3）根号a （4）0 =0
2.（1）非负 ≥ （2）非负 ≥
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】（1）因为302=900，所以900的算术平方根为30.
因为12=1，所以1 的算术平方根为1.
因为（）2=，所以的算术平方根为。
【变式训练】5 -0.8 4
【典例2】【变式训练】B
达标训练·夯基础
知识点一 1.A 2.C 3.
知识点二 1.B 2.B
3.解：因为16的算术平方根是4，所以3a-2=16，解得：a=6，
因为9的算术平方根是3，a=6，所以2×6+b-2=9，解得：b=-1，可得：a=6，b=-1。
考题变式·提能力
2
【母题变式】
[变式一] ±2 3
[变式二] -5 0 5 2