4.2.2 平方根同步练习（含答案）
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文档简介
第四章 实 数
2 平方根
第2课时
新知识记：
1.平方根
（1）定义：如果一个数X的 等于a，即X2=a，那么这个数 叫做
的平方根（也叫 ）。
记法：正数a的平方根记作： 。
读法：±读作“ ”。
2.开平方：求一个数a的 的运算，其中a叫做 数。
典例精析·拓新知
知识点一 平方根的定义
【典例1】求下列各数的平方根。
（1）64 （2） （3） （4）2.25
【规范解答】因为(±8)2=64，（平方的意义）
所以64的平方根为±8，（平方根的定义）
即±=±8；（平方根的表示）
同理可得：
的平方根是±；的平方根是±；2.25的平方根是±1.5.（平方根的定义）
学霸提醒
求一个数的平方根的三点注意
求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏。
如果被开方数为带分数要先化为假分数。
如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，则可以将a的平方根表示成±。
【变式训练】求下列各数的平方根：
（1）225 （2） （3）
知识点二 平方根的性质
【典例2】一个正数X的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a的值和这个正数X的值。
【自主解答】
学霸提醒
平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根是它本身。
负数没有平方根。
【变式训练】如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22，求出这个正数的倒数的算术平方根。
达标训练·夯基础
知识点一 平方根的定义
1.（2017·白银模拟）4的平方根是（ ）
A.16 B.2 C.±2 D.±
2.（2018·临泽县三模）的平方根是（ ）
A.±3 B.± C.3 D.
3.下列说法正确的各数有（ ）
（1）9的平方根是±3。 （2）平方根等于它本身的数是0和1。
（3）-2是4的平方根。 （4）的算术平方根是4。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（2018·江岸区模拟）下列说法中错误的是（ ）
A.是0.25的一个平方根。 B.正数a的两个平方根的和为0。
C.的平方根是。 D.当X≠0时，-X2没有平方根。
知识点二 平方根的性质
1.（2018·江汉区模拟）若2m-4于3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.-3或1
2.下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为 。
0 2 a 5
纠错园
解方程：3(1-X)2=48
解：两边同除以3得：(1-X)2=16
开方得：1-X=4
解得：X=-3
错因：
考题变式·提能力
（2018·莱芜模拟）当1 A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a
母题变式
【变式一】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
a 0 b
A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【变式二】设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
a 0 b
A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b
【变式三】三角形的三边长分别为3，m，5，化简= 。
参考答案及解析
新知识记
1.（1）平方 X a 二次方根
（2）± （3）正、负根号a
2.平方根 被开方
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】（1）±=±15 （2）±=± （3）±=±
【典例2】【自主解答】因为正数X有两个平方根，分别是-a+2与2a-1,
所以-a+2+2a-1=0,解得a=-1。
所以X=(-a+2)2=（1+2）2=9。
【变式训练】解：有题意可知：a+1+2a-22=0，解得a=7，
即这个正数是（a+1）2=64。
64的倒数的算术平方根为。
达标训练·夯基础
知识点一 1.C 2.B 3.B 4.C
知识点二 1.D 2.D 3. 3
【纠错园】忽略了一个正数的平方根有两个，漏掉了另一个根。
考题变式·提能力
B
【母题变式】
[变式一] A [变式二] D
[变式三]2m-10
2 平方根
第2课时
新知识记：
1.平方根
（1）定义：如果一个数X的 等于a，即X2=a，那么这个数 叫做
的平方根（也叫 ）。
记法：正数a的平方根记作： 。
读法：±读作“ ”。
2.开平方：求一个数a的 的运算，其中a叫做 数。
典例精析·拓新知
知识点一 平方根的定义
【典例1】求下列各数的平方根。
（1）64 （2） （3） （4）2.25
【规范解答】因为(±8)2=64，（平方的意义）
所以64的平方根为±8，（平方根的定义）
即±=±8；（平方根的表示）
同理可得：
的平方根是±；的平方根是±；2.25的平方根是±1.5.（平方根的定义）
学霸提醒
求一个数的平方根的三点注意
求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏。
如果被开方数为带分数要先化为假分数。
如果一个正数a不能写成有理数的平方形式，则可以将a的平方根表示成±。
【变式训练】求下列各数的平方根：
（1）225 （2） （3）
知识点二 平方根的性质
【典例2】一个正数X的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a的值和这个正数X的值。
【自主解答】
学霸提醒
平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根是它本身。
负数没有平方根。
【变式训练】如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-22，求出这个正数的倒数的算术平方根。
达标训练·夯基础
知识点一 平方根的定义
1.（2017·白银模拟）4的平方根是（ ）
A.16 B.2 C.±2 D.±
2.（2018·临泽县三模）的平方根是（ ）
A.±3 B.± C.3 D.
3.下列说法正确的各数有（ ）
（1）9的平方根是±3。 （2）平方根等于它本身的数是0和1。
（3）-2是4的平方根。 （4）的算术平方根是4。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.（2018·江岸区模拟）下列说法中错误的是（ ）
A.是0.25的一个平方根。 B.正数a的两个平方根的和为0。
C.的平方根是。 D.当X≠0时，-X2没有平方根。
知识点二 平方根的性质
1.（2018·江汉区模拟）若2m-4于3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.-3或1
2.下列各式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
3.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为 。
0 2 a 5
纠错园
解方程：3(1-X)2=48
解：两边同除以3得：(1-X)2=16
开方得：1-X=4
解得：X=-3
错因：
考题变式·提能力
（2018·莱芜模拟）当1
母题变式
【变式一】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
a 0 b
A.-2a+b B.2a-b C.-b D.b
【变式二】设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
a 0 b
A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b
【变式三】三角形的三边长分别为3，m，5，化简= 。
参考答案及解析
新知识记
1.（1）平方 X a 二次方根
（2）± （3）正、负根号a
2.平方根 被开方
典例精析·拓新知
【典例1】【变式训练】（1）±=±15 （2）±=± （3）±=±
【典例2】【自主解答】因为正数X有两个平方根，分别是-a+2与2a-1,
所以-a+2+2a-1=0,解得a=-1。
所以X=(-a+2)2=（1+2）2=9。
【变式训练】解：有题意可知：a+1+2a-22=0，解得a=7，
即这个正数是（a+1）2=64。
64的倒数的算术平方根为。
达标训练·夯基础
知识点一 1.C 2.B 3.B 4.C
知识点二 1.D 2.D 3. 3
【纠错园】忽略了一个正数的平方根有两个，漏掉了另一个根。
考题变式·提能力
B
【母题变式】
[变式一] A [变式二] D
[变式三]2m-10